Produktyznakomity są mnożeniami, w których czynniki są wielomiany. Istnieje pięć najbardziej istotnych produktów: suma kwadratowa, kwadrat różnicy, sumaryczny iloczyn przez różnica, kostka sumy i kostka różnicy.
suma kwadratowa
Produkty pomiędzy wielomiany znany jako kwadraty daje suma są rodzaje:
(x + a) (x + a)
Imię suma kwadratowa jest podany, ponieważ reprezentacja mocy tego produktu jest następująca:
(x + a)2
Rozwiązanie na to produktznakomity zawsze będzie wielomian Kolejny:
(x + a)2 = x2 + 2x + a2
Ten wielomian uzyskuje się przez zastosowanie własności rozdzielczej w następujący sposób:
(x + a)2 = (x + a)(x + a) = x2 + xa + topór + a2 = x2 + 2x + a2
Efekt końcowy tego produktznakomity może służyć jako wzór dla dowolnej hipotezy, w której jest suma do kwadratu. Ogólnie ten wynik jest nauczany w następujący sposób:
Kwadrat pierwszego wyrazu plus dwa razy pierwszy razy drugi plus kwadrat drugiego wyrazu
Przykład:
(x + 7)2 = x2 + 2x7 + 49 = x2 + 14x + 49
Zauważ, że ten wynik jest uzyskiwany przez zastosowanie własności rozdzielczej do (x + 7)
2. Dlatego wzór otrzymuje się z własności rozdzielczej nad (x + a) (x + a).kwadrat różnicy
O kwadrat daje różnica Poniżej znajduje się:
(x-a) (x-a)
Ten produkt można zapisać w następujący sposób przy użyciu notacji potęgowej:
(x-a)2
Twój wynik jest następujący:
(x-a)2 = x2 – 2x + a2
Zdaj sobie sprawę, że jedyna różnica między wynikami kwadrat daje suma i różnica to znak minus w środkowym terminie.
Ogólnie rzecz biorąc, ten niezwykły produkt jest nauczany w następujący sposób:
Kwadrat pierwszego wyrazu minus dwa razy pierwszy razy drugi plus kwadrat drugiego wyrazu.
iloczyn sumy za różnicę
To jest produktznakomity który obejmuje czynnik z dodawaniem i drugi z odejmowaniem. Przykład:
(x + a) (x - a)
Nie ma reprezentacji w postaci moc dla tego przypadku, ale jego rozwiązanie zawsze będzie zdeterminowane następującym wyrażeniem, również uzyskanym techniką kwadrat daje suma:
(x + a)(x - a) = x2 -2
Jako przykład obliczmy (xy + 4)(xy – 4).
(xy + 4)(xy - 4) = (xy)2 – 162
Że produktznakomity jest nauczany w następujący sposób:
Kwadrat pierwszego wyrazu minus kwadrat drugiego wyrazu.
kostka sumy
Dzięki właściwości rozdzielności możliwe jest stworzenie „formuły” również dla produkty w następującym formacie:
(x + a)(x + a)(x + a)
W notacji potęgowej zapis jest następujący:
(x + a)3
Za pomocą własności rozdzielczej i uproszczenia wyniku znajdziemy w tym celu: produktznakomity:
(x + a)3 = x3 + 3x2o + 3x2 +3
Więc zamiast robić obszerne i męczące obliczenia, możemy obliczyć (x + 5)3, na przykład, łatwo w następujący sposób:
(x + 5)3 = x3 + 3x25 + 3x52 + 53 = x3 + 15x2 + 75x + 125
kostka różnicy
O sześcian daje różnica jest iloczynem między następującymi wielomianami:
(x – a)(x – a)(x – a)
Dzięki właściwości rozdzielczej i uproszczeniu wyników otrzymamy następujący wynik dla tego produktu:
(x-a)3 = x3 – 3x2o + 3x2 -3
Policzmy jako przykład sześcian daje różnica:
(x - 2 lata)3
(x - 2 lata)3 = x3 – 3x22 lata + 3x (2 lata)2 – (2 lata)3 = x3 – 3x22 lata + 3x4 lata2 – 8lat3 = x3 – 6x2r + 12xy2 – 8lat3
Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-produtos-notaveis.htm
