W matematyce, a dokładniej w treści analiza kombinatoryczna, permutacje między literami słowa, między numerami sekwencji, między elementami zbioru itd anagramy.
W ten sposób obliczenia obejmujące anagramy zazwyczaj będą dążyć do ustalenia, na ile sposobów można zmienić kolejność elementów zestawu, w którym kolejność tych elementów ma znaczenie. Na przykład: na ile sposobów można wybrać hasło do karty kredytowej, wiedząc, że można wybrać cztery cyfry od 0 do 9 bez powtarzania jakichkolwiek cyfr?
Czym jest permutacja?
Permutacja jest to wymiana miejsca między dwoma lub więcej elementami uporządkowanej listy lub zbioru. O Podstawowa zasada liczenia pozwala policzyć permutacje między tymi elementami. Oczywiście często nie da się policzyć tych wymian w dosłownym tego słowa znaczeniu. Można je jednak obliczyć według powyższej zasady.
Jak anagram jest nowym słowem lub listą uzyskaną z elementów innego słowa lub listy, więc jest uzyskiwana z permutacją.
przykłady anagramów
Słowo OVA ma następujące anagramy:
OVA, OAV, VOA, VOA, AOV i AVO
Niektóre anagramy słowa PATO to:
KACZKA, TOPA i OPTA
Obliczanie anagramów
Po pierwsze, kiedy anagramy są słowa, które mają wszystkie różne litery, możliwość wyboru liter na pierwszy odstęp nowego słowa to całkowita liczba liter (n). W przypadku drugiego pola litera wybrana w pierwszym polu nie może się powtórzyć, więc ilość wyboru dla tego pola wynosi „n – 1” i tak dalej. Zegarek:
Przykład: Ile anagramów zawiera słowo TOPA?
Zauważ, że słowo „TOPA” nie ma powtórzeń liter, więc użyjemy podstawowej zasady liczenia, czyli prostej permutacji:
4·3·2·1 = 24
Samo słowo „TOPA” jest już uwzględnione w tym wyniku, więc liczba anagramów dla tego słowa wynosi 24 - 1 = 23.
Z drugiej strony zdarzają się przypadki, w których anagramy słów, które mają powtarzające się litery. Śledź rozwój jednego z tych przypadków w następującym przykładzie:
Przykład: Ile anagramów zawiera słowo ANANAS?
Dostępnych jest 5 liter Wymieniać się w 7 miejscach. Zauważ, że litera A powtarza się 3 razy. Aby uwzględnić to powtórzenie przy obliczaniu ilości anagramy, postępuj zgodnie z rozumowaniem: Jeśli litera A jest użyta w pierwszym miejscu, nadal może być użyta w drugim. Dlatego nadal można wybrać pięć różnych liter na drugie miejsce.
Zakładając, że jest również używany w drugim, pozostało jeszcze pięć różnych liter dla trzeciego. Wreszcie, jeśli zostanie użyty w trzecim, nie będzie już możliwe posiadanie litery A i dlatego dla czwartej pozostaną tylko 4 różne litery. Obliczenie do wykonania będzie następujące: oblicz permutację 7 liter i podziel wynik przez „permutację” powtarzających się liter:
7! = 7·6·5·4·3·2·1 = 5040 = 840
3! 3·2·1 6
Tak więc istnieje 840 anagramów ze słowem ANANAS.
Jest to również sposób postępowania, gdy słowo do obliczenia kwoty anagramy zawiera więcej niż jedną powtarzającą się literę. Zwróć uwagę na następujący przykład:
Przykład: Oblicz liczbę anagramów słowa MOM, pomijając akcent.
Istnieją trzy różne litery na 5 spacji, z powtórzeniem litery M i jednej litery A. W pierwszych dwóch spacjach będziemy mieć 3 możliwości liter, w kolejnych dwóch tylko dwie możliwości, a w ostatniej spacji będziemy mieć tylko jedną możliwość. Dzieląc permutację 5 „spacji” przez permutacje powtarzających się liter, otrzymamy:
5! = 120 = 120 = 30
2!2! 2·2 4
Jest 30 - 1 = 29 anagramy słowa MAMA, z pominięciem akcentu.
Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-anagrama.htm