Prędkość ucieczki: co to jest, wzór, ćwiczenia

prędkość ucieczki, znana również jako kosmiczna pierwsza prędkość, to minimalna prędkość, z jaką jakiś obiekt bez napędu musi być w stanie uciec przed przyciąganiem grawitacyjnym masywnych ciał, takich jak planety i gwiazdy. prędkość ucieczki jest skalarna wielkość które można obliczyć, gdy cała energia kinetyczna ciała jest przekształcana w postać grawitacyjna energia potencjalna.

Zobacz też: Pięć odkryć w dziedzinie fizyki, które wydarzyły się w wyniku wypadku

Jak obliczana jest prędkość ucieczki?

Prędkość ucieczki uzyskuje się zakładając, że cały energiakinetyka obecny w chwili uwolnienia ciała przekształca się w energiapotencjałgrawitacyjnydlatego lekceważymy działanie siłyrozpraszający, podobnie jak opór podarować.

Istnieje prędkość, z jaką każde ciało jest wyrzucane z orbity Ziemi.

Pomimo bycia prędkość, prędkość ucieczki wynosi wspinać się, ponieważ ona to nie zależy od kierunku do którego ciało jest wystrzeliwane: bądź a pionowe uruchomienie, a nawet w kierunku styczny, jak szybko ciało musi być, aby mogło uciec z pola grawitacyjnego, jest takie samo.

instagram story viewer

Oprócz tego, że nie zależy od kierunku startu, prędkość ucieczki zależy również od masy ciała, ale od makaronzplaneta.

Poniżej znajduje się obliczenie, które jest wykonywane w celu określenia formuła prędkości ucieczki, aby to zrobić, utożsamiamy energię kinetyczną z energią potencjalną grawitacji, zaobserwuj:

M i M – odpowiednio masa ciała i planety (kg)

sol – przyspieszenie grawitacyjne (m/s²)

sol – stała powszechnego ciążenia (6,67,10^-11 Nm²/kg²)

R – odległość od środka planety (m)

v – prędkość ucieczki (m/s)

W przedstawionym obliczeniu uwzględniono wzór powaga, dany przez stosunek masy planety do kwadratu jej średniego promienia pomnożony przez stałygrawitacyjny. Otrzymany wynik pokazuje, że prędkość ucieczki zależy tylko od Błyskawica i makaron planety, więc obliczmy, jaka jest prędkość ucieczki ciała, które jest wyrzucane z powierzchni Ziemi na poziomie morza:

Aby dokonać tego obliczenia, używamy masy Ziemi (M) i promienia Ziemi (R)

Z przedstawionych obliczeń wynika, że jeśli obiekt wystrzeliwany jest z powierzchni Ziemi z minimalną prędkością 11,2 km/s, przy braku sił rozpraszających, ciało to ucieknie z orbity Ziemi.

Zobacz też: Czym są czarne dziury i co o nich wiemy?

Prędkość orbitalna lub druga prędkość kosmiczna

Prędkośćorbitalny, znany również jako prędkośćkosmicznyponiedziałek, to prędkość, z jaką orbitujący obiekt porusza się wokół swojej gwiazdy. Prędkość orbitalna jest zawsze tangensàtrajektoria ciała na orbicie, aby to obliczyć, mówimy, że grawitacyjna siła przyciągania to jest równoważne siła dośrodkowa, który utrzymuje ciało w ruch kołowy lub na przykład na trajektorii eliptycznej.

Poniżej przedstawiamy wzór, który służy do obliczania prędkości orbitalnej, uwaga:

Wzór uwzględnia masę gwiazdy, w której krąży ciało, a także promień jej orbity, mierzony od środek tej gwiazdy. Z tego wzoru i wzoru użytego do obliczenia prędkośćwwydechowy, możliwe jest ustalenie zależności między tymi dwiema prędkościami, zależność ta jest pokazana poniżej:

Prędkość ucieczki jest równa √2 razy prędkość orbitalna

rozwiązane ćwiczenia

Pytanie 1)(WHO) W książce amerykańskiego pisarza science fiction Roberta Ansona Heinleina (1907-1988) czytamy: „Wybór personelu ponieważ pierwsza ludzka wyprawa na Marsa została przeprowadzona w oparciu o teorię, że największym zagrożeniem dla człowieka jest sam człowiek. mężczyźni. W tamtym czasie – osiem ziemskich lat po założeniu pierwszej ludzkiej kolonii na Lunie – musiała odbyć się międzyplanetarna podróż istot ludzkich wykonane na orbitach swobodnego spadania, zabierając z Ziemi na Marsa sto pięćdziesiąt osiem dni ziemskich i odwrotnie, plus oczekiwanie na Marsa od sto pięćdziesiąt pięć dni, zanim planety powoli powrócą na swoje poprzednie pozycje, umożliwiając istnienie orbity powrotnej. (przystosowany)

(HEINLEIN, R. TEN. Obcy w obcym kraju. Rio de Janeiro: Artenova, 1973, s. 3).

Rozważmy stosunek mas Ziemi i Marsa równy 9 i stosunek promieni Ziemi i Marsa równy 2, zauważmy ponadto, że nie ma sił tarcia i że prędkość ucieczki ciała to minimalna prędkość, z jaką musi zostać wystrzelone z powierzchni gwiazdy, aby mogło przezwyciężyć przyciąganie grawitacyjne tego gwiazda.

Sprawdź, co jest poprawne.

01) Prędkość ucieczki ciała jest wprost proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego ze stosunku masy i promienia planety.

02) Prędkość ucieczki statku kosmicznego z powierzchni Ziemi jest mniejsza niż prędkość ucieczki, z jaką ten sam statek kosmiczny musi zostać wystrzelony z powierzchni Marsa.

04) Prędkość ucieczki statku kosmicznego nie zależy od jego masy.

08) Aby statek kosmiczny mógł krążyć wokół Marsa, jego prędkość musi być proporcjonalna do promienia orbity.

16) Statek kosmiczny z wyłączonymi silnikami i zbliżający się do Marsa jest poddawany działaniu siły zależnej od jego prędkości.

Suma poprawnych alternatyw jest równa:

a) 12

b) 3

c) 5

d) 19

e) 10

Rozwiązanie

Alternatywa C.

Przeanalizujmy każdą z alternatyw:

01 – REAL – Wzór na prędkość ucieczki zależy od pierwiastka kwadratowego masy planety przez jej promień.

02 – FAŁSZYWE – Aby to zweryfikować, należy posłużyć się wzorem na prędkość ucieczki, biorąc pod uwagę, że masa Ziemi jest 9 razy większa od masy Marsa, a promień Ziemi jest 2 razy większy od promienia Mars:

Zgodnie z rezolucją prędkość ucieczki Ziemi jest większa niż prędkość ucieczki Marsa, więc stwierdzenie to jest fałszywe.

04 – REAL – Wystarczy przeanalizować wzór na prędkość ucieczki, żeby zobaczyć, że zależy ona tylko od masy planety.

08 – FAŁSZYWE – Prędkość orbitalna musi być odwrotnie proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego promienia orbity.

16 – FAŁSZYWE – Siła, która przyciąga statek kosmiczny na Marsa, jest grawitacyjna, a jej wielkość można obliczyć zgodnie z Prawem Uniwersalnej Grawitacji. Zgodnie z tym prawem przyciąganie grawitacyjne jest proporcjonalne do iloczynu mas i odwrotnie proporcjonalne kwadrat odległości, w tym prawie nie wspomina się nic o wielkości prędkości, więc alternatywą jest fałszywe.

Suma alternatyw wynosi 5.

Pytanie 2) (Cefet MG) Rakieta wystrzelona z planety o masie M i promieniu R. Minimalna prędkość potrzebna do ucieczki przed przyciąganiem grawitacyjnym i wejścia w kosmos jest dana wzorem:

)