ty okrągłe ciała, nazywany również bryły obrotowe, są przedmiotami badań geometria przestrzenna. Są to geometryczne bryły, które mają zaokrąglone powierzchnie i są bardzo obecne w naszym codziennym życiu, w przedmiotach takich jak piłka do futsalu, czapka urodzinowa, puszka napoju gazowanego itp.
Bryły geometryczne uważane za okrągłe to a kula, cylinder i stożek. Każdy z nich ma określone formuły obliczania jego całkowitej powierzchni i objętości.
Przeczytaj też: Różnice między figurami płaskimi a przestrzennymi
Czym są okrągłe ciała?
Okrągłe ciała nazywamy geometrycznymi bryłami, które mają swoje zakrzywione powierzchnie. Są one również znane jako bryły obrotowe, ponieważ są zbudowany z obrotu płaskiej figury.
Okrągłe ciała są bardzo obecne w naszym codziennym życiu, można je zobaczyć w puszce po napojach, która ma cylindryczny kształt; w piłce nożnej, która ma kulisty kształt; a także w czapce dziecięcej lub w stożkach używanych przez wydział ruchu mają kształt stożka.
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
Czym są okrągłe ciała?
Stożek
O stożek to bryła rewolucji charakteryzująca się kołem jako podstawą. Ta geometryczna bryła jest zbudowany z obrotu trójkąt. Stożek może być prosty, gdy jego wysokość znajduje się w środku obwodu tworzącego podstawę, lub ukośny, gdy jego wysokość nie pokrywa się ze środkiem podstawy.
Aby obliczyć objętość stożka, konieczne jest poznanie promienia podstawy i jej wysokości.
Ponieważ podstawą jest zawsze okrąg, możemy obliczyć obszar bazowy za
TENb= πr²
O objętość stożka to trzecia część mnożenia między powierzchnią podstawy a wysokością:
Znając płaszczyznę stożka, oblicz całkowitą powierzchnię, dodając powierzchnię boczną do powierzchni bazowej.
Ponieważ podstawa stożka jest kołem, obszar bazowy oblicza się ze wzoru:
TENb= πr²
Aby obliczyć obszar boczny, musimy znać lub znaleźć wartość generatora g stożka. Można to obliczyć przez twierdzenie Pitagorasa:
g² = r²+ h²
Powierzchnia boczna, która jest sektorem kołowym, jest obliczana według wzoru:
TENtam=π·r·g
Więc całkowita powierzchnia stożka jest sumą Ab + Atam:
TENT = πr (r + g)
Zobacz też: Co to jest stożek tułowia?
Cylinder
Cylinder charakteryzuje się dwiema okrągłymi podstawami o tym samym promieniu. Oprócz stożka, cylinder można podzielić na proste lub ukośne.
Aby obliczyć objętość cylindra, musimy znać jego wysokość i długość promienia podstawy:
V = πr²·h
Aby obliczyć powierzchnię całkowitą, konieczne jest obliczenie powierzchni bazowej i powierzchni bocznej.
TENT = 2Ab + AL
Ponieważ podstawą jest okrąg, to:
TENb= πr²
Obszar boczny to prostokąt o podstawie równej długości okręgu i wysokości h, więc obszar boczny to:
TENL= 2πrh
Podstawiając powierzchnię całkowitą, możemy obliczyć tę powierzchnię według wzoru:
TENT = 2πr (r + h)
Piłka
W przeciwieństwie do poprzednich ciał stałych, piłkanie ma okrągłej podstawy. Zbudowany jest z rotacji półokręgu.
Aby obliczyć objętość kuli, wystarczy znać promień:
Całkowitą powierzchnię kuli można obliczyć za pomocą:
TENT = 4πr²
Również dostęp:Jakie są elementy kuli?
Wielościany i okrągłe korpusy
Geometria przestrzenna dzieli bryły geometryczne na dwie grupy o równym znaczeniu, jedną z nich są okrągłe bryły, które widzieliśmy w tekście, pozostałe to wielościany, które są bryłami geometrycznymi, których powierzchnie są wielokątami.
Są to wielościany, na przykład równoległoboki i piramidy. Bryły, które nie pasują do żadnego z tych zestawów są znane jako inne bryły.
Ćwiczenia rozwiązane
Pytanie 1 - (UDESC 2015) Kulista kula składa się z 24 równych torów, jak pokazano na rysunku.
Wiedząc, że objętość kulki wynosi 2304 π cm³ to pole powierzchni każdego pasma wynosi:
A) 20π cm²
B)24π cm²
C)28π cm²
D)27π cm²
E)25π cm²
Rozkład
Alternatywa B
Krok 1: Znajdź promień kuli.
Znając objętość, obliczmy promień kuli.
Drugi krok: oblicz całkowitą powierzchnię, wiedząc, że promień wynosi 12 cm.
Krok 3: oblicz powierzchnię pokosu.
576π: 24 = 24π cm²
Pytanie 2 - Jaki jest stosunek objętości stożka do objętości cylindra o tej samej wysokości?
A) 1/3
B) 2/3
C) 3/1
D) 3/2
E) 1/6
Rozkład
Alternatywa A
Raul Rodrigues de Oliveira
Nauczyciel matematyki
Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. „Okrągłe ciała”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/corpos-redondos.htm. Dostęp 27 czerwca 2021 r.
Matematyka
Dowiedz się więcej o cylindrze, trójwymiarowej formie geometrycznej oraz poznaj formalną definicję i klasyfikacje tej geometrycznej bryły. Dowiedz się również, jakie są sekcje cylindryczne, które mogą być poprzeczne lub południkowe. Zobacz także, w jaki sposób można wykorzystać sekcje, aby uzyskać wzór objętości cylindra.
