O zestaw Z liczbyracjonalny tworzą wszystkie elementy, które można zapisać w postaci form frakcja. Więc jeśli liczba może być reprezentowana przez ułamek, to jest liczbą wymierną.
Aby w pełni zrozumieć definicję liczbyracjonalny i wszystkie możliwości, że ta definicja i to zestawnumeryczny angażować, musisz pamiętać o definicji frakcja, które zostaną omówione poniżej.
Czym jest ułamek?
Jeden frakcja jest podziałem między wszystkie liczby, reprezentowane w następujący sposób:
b
Więc żeby to było frakcja, liczby „a” i „b” muszą być liczbami całkowitymi, a liczba „b” zawsze będzie niezerowa.
Formalna definicja liczby wymiernej
Z definicji ułamki, zestaw liczbyracjonalny można przedstawić w następujący sposób:
W tej definicji mówimy, że zestaw Z liczbyracjonalny składa się ze wszystkich ułamków od „a” do „b”, gdzie „a” to a numercały a „b” jest niezerową liczbą całkowitą.
Liczby, które można zapisać jako ułamek
Wiedząc, że zestawZracjonalny składa się ze wszystkich liczb, które można zapisać w postaci
frakcja, aby pokazać, że liczba jest wymierna, po prostu pokaż, że istnieje sposób na zapisanie jej w tej formie. Następujące liczby można zapisać jako ułamek:1 – Same ułamki
każdy ułamek to a is numerracjonalny, ponieważ jest to oczywiście już napisane w niezbędnej do tego formie.
2 – Liczby całkowite
Każdy numercały można zapisać w postaci frakcja. Aby to zrobić, po prostu podziel ją przez 1, ponieważ każda liczba podzielona przez 1 jest sobie równa.
Na przykład liczba – 7 jest liczbą całkowitą. Aby zapisać to jako ułamek, po prostu wykonaj:
– 7
1
Zwróć uwagę, że wszystkie ułamki odpowiednikami tego są inny sposób pisania – 7 w formie ułamkowej.
3 – skończone ułamki dziesiętne
Każdy dziesiętnyskończone, czyli ma ograniczoną liczbę miejsc po przecinku, może być zapisany w postaci frakcja. W tym celu pamiętaj tylko, że każdy skończony dziesiętny jest wynikiem dzielenia przez pewną potęgę o podstawie 10.
Przykład: 2.455 to a dziesiętnyskończone który ma trzy miejsca po przecinku. Oznacza to, że jeden z równoważnych mu ułamków ma mianownik równy 103. Ta frakcja to:
2,455 = 2455
103
W ten sposób przecinek zostaje wyeliminowany, a liczba ta jest dzielona przez potęgę o podstawie 10 i wykładnik równy liczbie domyułamki dziesiętne.
4 – Okresowe dziesięciny
Jeden dziesięcinaokresowy jest nieskończoną liczbą dziesiętną, w której występuje kropka, czyli powtórzenie w ciągu ułamki dziesiętne. Przykład:
1,3333….
jest dziesięcinaokresowy okresu 3.
1,454545…
jest dziesięcinaokresowy okresu 45.
0,4562626262…
jest dziesięcinaokresowy okres 62 i antyokres 45.
Okres dziesiętny zawsze można zapisać w postaci form frakcja. W tym celu weźmy przykład dziesięciny 2.565656…
Zauważ, że okres tej dziesięciny wynosi 56, to znaczy, że w jej okresie są dwie cyfry. dopasuj to dziesięcina do x i pomnóż to równanie przez 102. Zauważ, że wykładnik potęgi o podstawie 10 zawsze będzie równy liczbie cyfr w okresie.
x = 2,565656…
100x = 256,5656...
Teraz odejmij pierwsze równanie od drugiego:
100x - x = 256.5656... - 2.565656...
Zauważ, że część dziesiętna do odjęcia jest równa, więc części dziesiętne dadzą zero dla tego odejmowania. Wkrótce:
99x = 256 - 2
99x = 254
Rozwiązując równanie, znajdziemy frakcjatworząca:
99x = 254
x = 254
99
Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-racionais.htm
