Badanie trygonometrii pozwala na wyznaczenie wartości sinusa, cosinusa i tangensa dla różnych kątów na podstawie znanych wartości. W wzory dodawania łukusą jednymi z najczęściej używanych do tego celu:
sin (a + b) = sin a · cos b + sin b · cos a
sin (a – b) = sin a · cos b – sin b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b – sin a · sin b
cos (a – b) = cos a · cos b + sin a · sin b
tg (a + b) = tg a + tg b
1 - tg a · tg b
tg (a - b) = tg a - tg b
1 + tg a · tg b
Z tych wzorów łatwo jest określić, jak postępować, gdy kąty i b oni są tacy sami. W tym przypadku mówimy, że chodzi o funkcje trygonometryczne łuku podwójnego. Czy oni są:
sin (2a) = 2 · sin a · cos a
cos (2a) = cos² a - sin² a
tg (2a) = 2 · tg a1 - tg² do
Z tych funkcji wyznaczymy funkcje trygonometryczne półłuku. Rozważ następujące tożsamość trygonometryczna:
sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a
zamieńmy sen² do w cos (2a) = cos² a - sin² a:
cos (2a) = cos² a - sen² do
cos (2a) = cos² a - (1 - cos² a)
cos (2a) = cos² a - 1 + cos² a
cos (2a) = 2 · cos² a – 1
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
Ale szukamy odpowiedniej formuły na pół łuku. Aby to zrobić, weź to pod uwagę 
to połowa łuku The, i gdziekolwiek jest 2., użyjemy tylko :
izolowanie cos² (/2):
Mamy więc wzór na obliczenie cosinus pół łuku. Na tej podstawie określimy sinus . Z tożsamości trygonometrycznej mamy:
sin² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - sin² a
wymiana cos² a we wzorze cosinusa podwójnego łuku, cos (2a) = cos² a - sin² a, będziemy mieli:
cos (2a) = cos² a – sen² to
cos (2a) = (1 - sen² a) – sen² to
cos (2a) = 1 – 2 · sin² a
Ponownie rozważmy połowę łuków w cos (2a) = 1 – 2 · sin² a. Pozostanie wtedy:
izolowanie sen² (/2), będziemy mieli:
Teraz, gdy znaleźliśmy również wzór na sinus pół łuku, możemy wyznaczyć tangens . Wkrótce:
Następnie określiliśmy wzór na obliczenie pół styczna łuku.
przez Amandę Gonçalves
Ukończył matematykę
Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. „Funkcje trygonometryczne półłuku”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm. Dostęp 27 czerwca 2021 r.
trygonometria, funkcje trygonometryczne, co to jest łuk podwójny, łuk podwójny, łuk, obliczanie łuku podwójnego, obliczanie funkcji trygonometrycznych, obliczanie funkcji trygonometrycznych łuku podwójnego.
Trygonometria, funkcja trygonometryczna, dodawanie, odejmowanie, dodawanie łuków, łuk koła, okrąg, łuk, sinus, cosinus, tangens.
funkcja, funkcja trygonometryczna, tangens, cosinus, sinus, cosecans, cotangens, łuk, kąty, wartość łuku, wartość funkcji trygonometrycznej, zależność między kątem a funkcją trygonometryczną.
