Dwa konkurencyjne linie proste zrobić cztery kąty. Analizując parami, można zauważyć, że kąty te są albo obok siebie, albo mają tylko jeden wspólny punkt, który jest jednocześnie punktem spotkania dwóch linii prostych. Kiedy dwa kąty mają tę ostatnią cechę, nazywa się je kąty przeciwległe o wierzchołek.
Pozostałe dwa kąty, które są obok siebie, nazywane są sąsiednie kąty.
Kąty przeciwległe przez wierzchołki i sąsiednie kąty na równoległych liniach
nieruchomości
sąsiednie kąty są uzupełniający;
kątyprzeciwieństwafutrowierzchołek są zgodne, to znaczy mają równe miary. Zwróć uwagę na następujące kąty:
Jeśli α, β i θ są miarami kąty o którym mowa, sumy α + β i β + θ są równe 180°, ponieważ odpowiednie kąty oni są sąsiadujący. Możemy więc napisać:
α + β = 180 i β + θ = 180
Z dwóch powyższych równości możemy napisać:
180 = 180
α + β = β + θ
α = β – β + θ
α = θ
Wkrótce kątyprzeciwieństwafutrowierzchołek są zgodne.
Przykłady
1º) Jaka jest miara kąta α na poniższym rysunku?
Rozwiązanie:
Zauważ, że kąt 50° to kąt przeciwny do wierzchołka α, więc α = 50°.
2º) Oblicz pomiar każdego kąta na poniższym rysunku.
Rozwiązanie:
Wiedząc to kątyprzeciwieństwafutrowierzchołek są zgodne, wystarczy przestrzegać następującego równania:
10x + 50 = 4x + 110
10x - 4x = 110 - 50
6x = 60
x = 60
6
x = 10
Aby znaleźć miarę każdego kąta, po prostu podstaw wartość x w jednym z wyrażeń:
10x + 50 =
10·10 + 50 =
100 + 50 =
150°
Podobnie jak kąty oni są przeciwieństwafutrowierzchołek, drugi kąt również mierzy 150°.
Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-angulos-opostos-pelo-vertice.htm