Techniki rozwiązywania niezwykłych iloczynów mają ogromne znaczenie w rozwiązywaniu wyrażeń, w których wykładnik ma wartość liczbową równą 3. Wyrażenia (a + b) ³ i (a – b) ³ można rozwiązać metodą rozkładu lub metodą praktycznego rozwiązania. Zademonstrujemy obie sytuacje, pozostawiając uczniowi wybór najlepszego sposobu ich rozwiązania.
Kostka sumy
Mamy, że wyrażenie (a + b) ³ można zapisać w następujący sposób: (a + b) ² * (a + b). Dekompozycja pozwala nam zastosować kwadrat sumy do wyrażenia (a + b) ², mnożąc wynik przez wyrażenie (a + b). Popatrz:
(a + b) ² = a² + 2ab + b² → (a² + 2ab + b²) * (a + b) = a²*a + a²*b + 2ab*a + 2ab*b + b²*a + b²*b
a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³ → a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(2x + 3)³ = (2x + 3)² * (2x + 3)
(2x + 3)² = (2x) ² + 2*2x*3 + (3²) = 4x² + 12x + 9
(4x² + 12x + 9) * (2x + 3) = 4x²*2x + 4x²*3 + 12x*2x + 12x*3 + 9*2x + 9*3 =
8x³ + 12x² + 24x² + 36x + 18x + 27 = 8x³ + 36x² + 54x + 27
praktyczna zasada
"Kostanu pierwszego wyrazu plus trzy razy kwadrat pierwszego wyrazu razy drugi wyraz plus trzy razy pierwszy wyraz razy kwadrat drugiego wyrazu plus sześcian drugiego wyrazu."
(x + 3)³ = (x) ³ + 3*(x) ²*3 + 3*x*(3)² + (3)³ = x³ + 9x² + 27x + 27
(2b + 2)³ = (2b) ³ + 3*(2b) ²*2 + 3*2b*(2)² + (2)³ = 8b³ + 24b² + 24b + 8
Kostka różnicy
Kostkę różnicy można opracować zgodnie z zasadami rozwiązywania kostki sumy. Jedyna zmiana, jaką należy wprowadzić, dotyczy użycia znaku minusa.
praktyczna zasada
„Kostanu pierwszego wyrazu minus trzy razy kwadrat pierwszego wyrazu razy drugi wyraz plus trzy razy pierwszy wyraz razy kwadrat drugiego wyrazu minus sześcian drugiego wyrazu."
(x – 3)³ = (x) ³ – 3*(x) ²*3 + 3*x*(3)² – (3)³ = x³ - 9x² + 27x - 27
(2b – 2)³ = (2b) ³ – 3*(2b) ²*2 + 3*2b*(2)² – (2)³ = 8b³ - 24b² + 24b - 8
przez Marka Noah
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna
Wybitne produkty - Matematyka - Brazylia Szkoła
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo-soma-cubo-diferenca.htm
