Kostka sumy i kostka różnicy

Techniki rozwiązywania niezwykłych iloczynów mają ogromne znaczenie w rozwiązywaniu wyrażeń, w których wykładnik ma wartość liczbową równą 3. Wyrażenia (a + b) ³ i (a – b) ³ można rozwiązać metodą rozkładu lub metodą praktycznego rozwiązania. Zademonstrujemy obie sytuacje, pozostawiając uczniowi wybór najlepszego sposobu ich rozwiązania.
Kostka sumy

Mamy, że wyrażenie (a + b) ³ można zapisać w następujący sposób: (a + b) ² * (a + b). Dekompozycja pozwala nam zastosować kwadrat sumy do wyrażenia (a + b) ², mnożąc wynik przez wyrażenie (a + b). Popatrz:
(a + b) ² = a² + 2ab + b² → (a² + 2ab + b²) * (a + b) = a²*a + a²*b + 2ab*a + 2ab*b + b²*a + b²*b
a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³ → a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(2x + 3)³ = (2x + 3)² * (2x + 3)
(2x + 3)² = (2x) ² + 2*2x*3 + (3²) = 4x² + 12x + 9
(4x² + 12x + 9) * (2x + 3) = 4x²*2x + 4x²*3 + 12x*2x + 12x*3 + 9*2x + 9*3 =
8x³ + 12x² + 24x² + 36x + 18x + 27 = 8x³ + 36x² + 54x + 27

praktyczna zasada

"Kostanu pierwszego wyrazu plus trzy razy kwadrat pierwszego wyrazu razy drugi wyraz plus trzy razy pierwszy wyraz razy kwadrat drugiego wyrazu plus sześcian drugiego wyrazu."



(x + 3)³ = (x) ³ + 3*(x) ²*3 + 3*x*(3)² + (3)³ = x³ + 9x² + 27x + 27

(2b + 2)³ = (2b) ³ + 3*(2b) ²*2 + 3*2b*(2)² + (2)³ = 8b³ + 24b² + 24b + 8
Kostka różnicy
Kostkę różnicy można opracować zgodnie z zasadami rozwiązywania kostki sumy. Jedyna zmiana, jaką należy wprowadzić, dotyczy użycia znaku minusa.
praktyczna zasada
„Kostanu pierwszego wyrazu minus trzy razy kwadrat pierwszego wyrazu razy drugi wyraz plus trzy razy pierwszy wyraz razy kwadrat drugiego wyrazu minus sześcian drugiego wyrazu."
(x – 3)³ = (x) ³ – 3*(x) ²*3 + 3*x*(3)² – (3)³ = x³ - 9x² + 27x - 27

(2b – 2)³ = (2b) ³ – 3*(2b) ²*2 + 3*2b*(2)² – (2)³ = 8b³ - 24b² + 24b - 8

przez Marka Noah
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna

Wybitne produkty - Matematyka - Brazylia Szkoła

Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo-soma-cubo-diferenca.htm

Kolekcjonerzy płacą do 140 BRL za banknot polimerowy o nominale 10 BRL

Banknoty 10 reali są uważane za powszechne i zawsze są w pełnym obiegu w sklepach, na rynkach i o...

read more

Żywność sprzedawana w Brazylii zawiera ukryte dodatki

W badaniu przeprowadzonym przez Instytut Żywienia Uerj we współpracy z Brazylijskim Instytutem Oc...

read more

Sprawdź, czy masz prawo do przeglądu FGTS, który może osiągnąć 10 000 R $

Co roku kwoty zatrzymane w Funduszu Odpraw Odpraw (FGTS) podlega przeglądowi pieniężnemu przewidz...

read more