Permutacja powtarzających się elementów musi mieć inną formę niż permutacja, ponieważ powtarzające się elementy zamieniają się ze sobą. Aby zrozumieć, jak to się dzieje, zobacz poniższy przykład:
Permutacja słowa MATEMATYKA wyglądałaby tak:
Bez uwzględnienia powtarzających się liter (elementów) permutacja wyglądałaby tak:
P10 = 10! = 3.628.800
Teraz, gdy słowo MATEMATYKA zawiera elementy, które się powtarzają, jak litera A, która powtarza się 3 razy, litera T powtarza się 2 razy, a litera M powtarza się 2 razy, więc permutacja między sobą tych powtórzeń byłaby 3!. 2!. 2!. Dlatego permutacją słowa MATEMATYKA będzie:
Dlatego słowem MATEMATYKA możemy zestawić 151200 anagramów.
Idąc tym rozumowaniem, możemy stwierdzić, że generalnie permutację z powtarzającymi się elementami oblicza się według następującego wzoru:
Biorąc pod uwagę permutację zbioru z n elementami, niektóre elementy powtarzają się n1 czasami nie2 razy i nieNie czasy. Następnie obliczana jest permutacja:
Przykład 1:
Ile anagramów można utworzyć ze słowem MARAJOARA, stosując otrzymaną permutację:
Dlatego ze słowem MARAJOARA możemy utworzyć 7560 anagramów.
Przykład 2:
Ile anagramów można utworzyć ze słowem WŁOSKI, stosując permutację, którą będziemy mieć:
Tak więc ze słowem ITALIAN możemy utworzyć 3360 anagramów.
Przykład 3:
Ile można utworzyć anagramów ze słowem BARRIER, które muszą zaczynać się na literę B?
B ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
↓ ↓
1P2,37
1. P2,37 = 7! = 420
2!. 3!
Dlatego ze słowa BARRIER możemy utworzyć 420 anagramów.
autorstwa Danielle z Mirandy
Ukończył matematykę
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-com-elementos-repetidos.htm