TEN Numer linii jest to zasadniczo linia, w której wszystkie liczby rzeczywiste są zaznaczone i uporządkowane. Odbywa się to tak, że żadna liczba rzeczywista nie jest używana dwukrotnie na linii lub żaden punkt na linii nie reprezentuje dwóch dodatnich liczb rzeczywistych.
Budowanie linii liczbowej:
Aby zbudować linię liczbową, należy wykonać trzy kroki:
1 – Weź dowolną prostą i zaznacz na niej punkt, który będzie miał wartość 0 (zero) i będzie się nazywał pochodzenie.
2 – Zaczynając od początku, wybierz jeden rosnący dodatni kierunek na osi liczbowej. Na przykład zakładając, że wybrany kierunek jest od lewej do prawej (tak jak we wszystkich Książki matematyczne), liczby na prawo od zera będą dodatnie, a liczby na lewo będą negatywny. Co więcej, każda liczba x na lewo od liczby y będzie zgodna z relacją x < y.
3 – Wybierz jednostkę miary i zaznacz wszystkie liczby całkowite na linii (możliwe, ponieważ linie są nieskończone). Jeśli więc jednostką miary jest centymetr, zaznacz wartości: - 1 cm, - 2 cm, 0, 1 cm, 2 cm itd.
Po wykonaniu tej czynności linia liczbowa będzie gotowa do użycia. Można na nim znaleźć dowolną liczbę rzeczywistą i, jeśli jest skonstruowana zgodnie z powyższymi przykładami, można ją porównać do linijki.
Formalizacja linii liczbowej:
Biorąc pod uwagę dowolną linię, każdy odstęp między dwoma punktami należącymi do tej linii nazywa się segmentem linii.
Każdemu segmentowi linii przypisywana jest dodatnia liczba rzeczywista, nazywana długością segmentu.. To pozwala nam ustalić związek między liczbami rzeczywistymi a linią. Ten związek nazywa się dwu-jednoznaczny, ponieważ jest to funkcja, która przyjmuje każdy punkt na linii do pojedynczej liczby rzeczywistej. Biorąc pod uwagę odcinek, który zaczyna się w początku i kończy w punkcie A o współrzędnej x, jego długość będzie zawsze wyrażona liczbą rzeczywistą otrzymaną przez |x – 0| lub po prostu |x|. Poniższy przykład to odcinek AB o długości 10 wzięty na osi liczbowej:
Pomiar segmentu rozpoczynający się od 0 i kończący się w punkcie 10
Ta funkcja jest w pewnym sensie bijector. Każdy punkt na linii jest reprezentowany przez unikalną liczbę rzeczywistą, a ponadto nie ma liczby rzeczywistej, która nie jest reprezentowany przez punkt na linii ani żaden punkt na linii, który nie jest reprezentowany przez liczbę real. Ta relacja między liczbami prostymi i rzeczywistymi jest tym, co definiujeNumer linii.
Przykład linii liczbowej zawierającej początek i wyjaśniającej dodatnią orientację
Sprzęt, który może reprezentować tę relację dwu-jednoznaczny i linijka. Ten obiekt służy do rysowania linii prostych i jest ukończyć tak, że każdej odległości jest przypisana liczba rzeczywista. Jednak jego dokładność jest ograniczona, co powoduje, że ci, którzy go używają, przypisują miary, ograniczają się do używania liczb wymiernych, które są również liczbami rzeczywistymi.
Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-reta-numerica.htm