O członwprosto ma wiele wyrównanych punktów, ale tylko jeden z nich dzieli człon w dwóch równych częściach. Identyfikacja i określenie punkt środkowy odcinka prostego zostanie zademonstrowany na podstawie poniższej ilustracji:
O odcinek prosty AB ma punkt środkowy (M) z następującymi współrzędne (xMtakM). Zauważ, że trójkąty AMN i ABP są podobny i mieć trzy równe kąty. W ten sposób możemy zastosować następującą zależność między segmenty które tworzą trójkąty. Popatrz:
JESTEM = NA
AB AP
Możemy wywnioskować, że AB = 2 * (AM), biorąc pod uwagę, że M jest Wynikśredni z człon AB.
JESTEM = NA
2 nad ranem
NA = 1
AP 2
AP = 2AN
xP – xTEN = 2*(xM – xTEN)
xb – xTEN = 2*(xM – xTEN)
xb – xTEN = 2xM – 2xTEN
2xM = xb – xTEN + 2xTEN
2xM = xTEN + xb
xM = (xTEN + xb)/2
Za pomocą analogicznej metody byliśmy w stanie wykazać, że yM = (yTEN + yb )/2.
Dlatego biorąc pod uwagę M o Wynikśredni z człon AB, mamy następujące wyrażenie matematyczne do określenia współrzędnezWynikśredni dowolnego segmentu w płaszczyźnie kartezjańskiej:
Zdajemy sobie sprawę, że obliczenie odciętej xM i Średnia arytmetyczna między odciętą punktów A i B. Zatem obliczenie rzędnej yM jest średnią arytmetyczną między rzędnymi punktów A i B.
Przykłady
→ Mając współrzędne punktów A(4,6) i B(8,10) należących do odcinka AB, wyznacz współrzędne Wynikśredni tego człon.
XTEN = 4
takTEN = 6
xb = 8
takb = 10
xM = (xTEN + xb) / 2
xM = (4 + 8) / 2
xM = 12/2
xM = 6
takM = (yTEN + yb) / 2
takM = (6 + 10) / 2
takM = 16 / 2
takM = 8
Współrzędne Wynikśredni z człon AB to xM (6, 8).
→ Mając punkty P(5,1) i Q(–2,–9), wyznacz współrzędne z Wynikśredni segmentu PQ.
XM = [5 + (–2)] / 2
xM = (5 – 2) / 2
xM = 3/2
takM = [1 + (–9)] / 2
takM = (1 – 9) / 2
takM = –8/2
takM = –4
Dlatego M(3/2, –4) jest środkiem odcinka PQ.
przez Marka Noah
Ukończył matematykę
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm