Środek linii prostej

O członwprosto ma wiele wyrównanych punktów, ale tylko jeden z nich dzieli człon w dwóch równych częściach. Identyfikacja i określenie punkt środkowy odcinka prostego zostanie zademonstrowany na podstawie poniższej ilustracji:

O odcinek prosty AB ma punkt środkowy (M) z następującymi współrzędne (xMtakM). Zauważ, że trójkąty AMN i ABP są podobny i mieć trzy równe kąty. W ten sposób możemy zastosować następującą zależność między segmenty które tworzą trójkąty. Popatrz:

JESTEM = NA
AB AP

Możemy wywnioskować, że AB = 2 * (AM), biorąc pod uwagę, że M jest Wynikśredni z człon AB.

 JESTEM = NA
2 nad ranem

NA = 1
AP 2

AP = 2AN

xP – xTEN = 2*(xM – xTEN)
xb – xTEN = 2*(xM – xTEN)
xb – xTEN = 2xM – 2xTEN
2xM = xb – xTEN + 2xTEN
2xM = xTEN + xb
xM = (xTEN + xb)/2

Za pomocą analogicznej metody byliśmy w stanie wykazać, że yM = (yTEN + yb )/2.

Dlatego biorąc pod uwagę M o Wynikśredni z człon AB, mamy następujące wyrażenie matematyczne do określenia współrzędnezWynikśredni dowolnego segmentu w płaszczyźnie kartezjańskiej:

Zdajemy sobie sprawę, że obliczenie odciętej xM i Średnia arytmetyczna między odciętą punktów A i B. Zatem obliczenie rzędnej yM jest średnią arytmetyczną między rzędnymi punktów A i B.

Przykłady

→ Mając współrzędne punktów A(4,6) i B(8,10) należących do odcinka AB, wyznacz współrzędne Wynikśredni tego człon.

XTEN = 4
takTEN = 6
xb = 8
takb = 10

xM = (xTEN + xb) / 2
xM = (4 + 8) / 2
xM = 12/2
xM = 6

takM = (yTEN + yb) / 2
takM = (6 + 10) / 2
takM = 16 / 2
takM = 8

Współrzędne Wynikśredni z człon AB to xM (6, 8).

Mając punkty P(5,1) i Q(–2,–9), wyznacz współrzędne z Wynikśredni segmentu PQ.

XM = [5 + (–2)] / 2
xM = (5 – 2) / 2
xM = 3/2

takM = [1 + (–9)] / 2
takM = (1 – 9) / 2
takM = –8/2
takM = –4

Dlatego M(3/2, –4) jest środkiem odcinka PQ.

przez Marka Noah
Ukończył matematykę

Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm

Obecnie w I etapie Olimpiady Matematycznej bierze udział ponad 47 tys. szkół

Prawie 18 milionów uczniów z 5538 miast weźmie udział we wtorek, 2 czerwca, w pierwszym etapie 11...

read more

Ponad 500 000 uczniów przystępuje w najbliższą niedzielę do egzaminów Enade 2015

Edycja 2015 National Student Performance Exam (Enade) zostanie zastosowana jutro, 22 listopada, w...

read more

Zainteresowani studiami w Stanach Zjednoczonych mogą wziąć udział w Wirtualnych Targach

Promuje nas QS World University Tour University dni 24 i25 lutego wirtualne targi dla Brazylijczy...

read more