Suma warunków nieskończonego PG

Sumę wyrazów skończonego postępu geometrycznego wyraża wyrażenie:

, gdzie q (stosunek) jest różne od 1. W niektórych przypadkach, w których stosunek q należy do przedziału –1 < q < 1, weryfikujemy, że gdy liczba elementów n zbliża się do nieskończoności (+∞), wyrażenie coNie dąży do zerowej wartości. Dlatego zastępując coNie przez zero w wyrażeniu sumy członów skończonego PG będziemy mieli wyrażenie zdolne do określenia sumy członów nieskończonego PG w przedziale –1 < q < 1, zauważ:

Przykład 1
Określ sumę elementów następującego PG:  .


Przykład 2

Matematyczne wyrażenie sumy wyrazów nieskończonej liczby PG jest zalecane w celu uzyskania ułamka tworzącego prostego lub złożonego okresowego dziesiętnego. Obejrzyj demo.
Biorąc pod uwagę prosty okres dziesiętny 0,222222..., wyznaczmy jego ułamek generujący.

Przykład 3

Określmy ułamek, który daje początek następującej liczby dziesiętnej 0,231313..., sklasyfikowanej jako złożony okresowy dziesiętny.


Przykład 4

Znajdź sumę elementów postępu geometrycznego podanego przez (0,3; 0,03; 0,003; 0,0003; ...).

przez Marka Noah
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna

Progresje - Matematyka - Brazylia Szkoła

Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dos-termos-uma-pg-infinita.htm

Według naukowców satelity SpaceX mogą emitować promieniowanie

Kilka dni temu naukowcy ujawnili, że satelity Starlink z SpaceX emitują promieniowanie, co wzbudz...

read more
TEN samochód pozostawił Stradę w tyle i stał się bestsellerem w kraju

TEN samochód pozostawił Stradę w tyle i stał się bestsellerem w kraju

Program motywacyjny rządu federalnego dobiegł końca iw lipcu kompaktowe hatchbacki osiągnęły wyją...

read more
Elon Musk twierdzi, że sztuczna inteligencja może wyjaśnić, dlaczego nigdy nie znaleźliśmy życia poza Ziemią

Elon Musk twierdzi, że sztuczna inteligencja może wyjaśnić, dlaczego nigdy nie znaleźliśmy życia poza Ziemią

W ostatnią sobotę (15) potentat i przedsiębiorca Elona Muskawykorzystał Twittera do ujawnienia sw...

read more