Sumę wyrazów skończonego postępu geometrycznego wyraża wyrażenie:
, gdzie q (stosunek) jest różne od 1. W niektórych przypadkach, w których stosunek q należy do przedziału –1 < q < 1, weryfikujemy, że gdy liczba elementów n zbliża się do nieskończoności (+∞), wyrażenie coNie dąży do zerowej wartości. Dlatego zastępując coNie przez zero w wyrażeniu sumy członów skończonego PG będziemy mieli wyrażenie zdolne do określenia sumy członów nieskończonego PG w przedziale –1 < q < 1, zauważ:
Przykład 1
Określ sumę elementów następującego PG: 
.
Przykład 2
Matematyczne wyrażenie sumy wyrazów nieskończonej liczby PG jest zalecane w celu uzyskania ułamka tworzącego prostego lub złożonego okresowego dziesiętnego. Obejrzyj demo.
Biorąc pod uwagę prosty okres dziesiętny 0,222222..., wyznaczmy jego ułamek generujący.
Przykład 3
Określmy ułamek, który daje początek następującej liczby dziesiętnej 0,231313..., sklasyfikowanej jako złożony okresowy dziesiętny.
Przykład 4
Znajdź sumę elementów postępu geometrycznego podanego przez (0,3; 0,03; 0,003; 0,0003; ...).
przez Marka Noah
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna
Progresje - Matematyka - Brazylia Szkoła
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dos-termos-uma-pg-infinita.htm