O obwód kwadratu jest całkowitym pomiarem konturu tej figury. Reprezentuje sumę boków kwadratu, która, ponieważ wszystkie są równe, jest równa czterokrotności wymiaru jednego z boków. Z pomiaru średnicy lub powierzchni kwadratu można znaleźć pomiar jego boku, a tym samym pomiar jego obwodu.
Jeżeli kwadrat jest wpisany w okrąg, to długość boku kwadratu można obliczyć, mierząc promień okręgu.
Przeczytaj też: Jak obliczyć powierzchnię wielokątów
Podsumowanie dotyczące obwodu kwadratu
- Obwód kwadratu to suma wymiarów jego czterech boków.
- Kwadrat jednostronny The ma obwód określony przez \(P=4a\).
- Przekątna kwadratu bocznego The Podaje się przez \(d=a\sqrt2\).
- Powierzchnia kwadratu The jest obliczany przez \(A=a^2\).
- Pomiar boczny The kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu R znajduje się na podstawie relacji \(R=\frac{a\sqrt2}{2}\).
Jak obliczyć obwód kwadratu?
Obwód kwadratu jest miarą konturu tej figury, to znaczy tak jest suma wymiarów jego bokówS. Dlatego, aby obliczyć obwód kwadratu, konieczna jest znajomość wymiaru jednego z jego boków.
Wyobraź sobie kwadrat o boku mierzącym The. Ponieważ jego boki mają tę samą miarę, obwód tego kwadratu jest równy:
\(\mathbf{Obwód \ kwadratu}=a+a+a+a=4\cdot a\)
Przykład:
Jaki jest obwód kwadratu, którego bok ma miarę 5cm?
\(Obwód\ kwadratu=5+5+5+5=4\cdot 5=20 cm\)
Jak liczyć z nieznanymi bokami
Są sytuacje, w których nie jest podany wymiar boku kwadratu. W takich przypadkach inne informacje o kwadracie można wykorzystać do określenia wielkości jego boku i wreszcie oblicz swój obwód.
Dwie najczęstsze informacje związane z bokiem kwadratu to pole i przekątna tej figury. Kwadrat z pomiarem boku The Ma następującą powierzchnię i przekątną:
Przykład:
Jaki jest obwód kwadratu, którego przekątna ma miarę \(4\sqrt2\ cm\)?
Przekątna D z bocznego kwadratu The ma następujący wymiar przekątnej:
\(przekątna\ kwadratu: d=a\sqrt2\)
Dlatego kwadrat, którego przekątna mierzy \(4\sqrt2\ cm\) Ma następujący wymiar boczny:
\(a\sqrt2=4\sqrt2\ cm\)
\(a=4\cm\)
Zatem obwód tego kwadratu jest określony wzorem:
\(Obwód\ kwadratu=4\cdot a=4\cdot 4 cm=16 cm\)
Innym sposobem znalezienia pomiaru boków kwadratu, a następnie jego obwodu, jest pomiar pola tej figury.
Powierzchnia placu
Pole kwadratu odnosi się do obszar zajmowany przez tę liczbę. Aby znaleźć tę miarę, musisz podnieść do kwadratu pomiar boku kwadratu.
Zatem kwadrat o boku pomiaru The ma następujące pole:
\(Pole\kwadratu=(bok)^2=a^2\)
Przykład:
Jaki jest obwód kwadratu, którego pole mierzy 4cM2?
Jak widać, pole kwadratu jest równe kwadratowi jego boku. Zatem jeśli kwadrat ma bok mierzący The, Następnie:
\(a^2=4\ cm^2\ \)
\(a=\pm\sqrt{4\ cm^2}\)
\(a=\pm2\ cm\)
Ponieważ długość boku kwadratu nie może być ujemna, kwadrat ten ma bok a=2 cm. Dlatego obwód tego kwadratu jest określony wzorem:
\(Obwód\ kwadratu=4\cdot a=4\cdot 2 cm=8 cm\)
Jak obliczyć obwód kwadratu wpisanego w okrąg?
Mogą zaistnieć sytuacje, w których wpisany jest kwadrat w kole. W tym przypadku, mając informację o promieniu okręgu, można poznać miarę boku kwadratu i w ten sposób obliczyć jego obwód.
Kiedy kwadrat jest wpisany w okrąg, środki obu obrazów są takie same. Lubię to, Promień okręgu będzie o połowę mniejszy od przekątnej kwadratu.
\(R=\frac{d}{2}=\frac{a\sqrt2}{2}\)
Dlatego promień R obwodu i boku The wpisanego w nią kwadratu spełniają zależność:
\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)
Przykład:
Jaki jest obwód kwadratu wpisanego w okrąg, którego promień ma miarę \(3\sqrt2\ cm\)?
Po pierwsze, przez promień koła leży bok kwadratu:
\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)
\(3\sqrt2=\frac{a\sqrt2}{2}\)
\(2\cdot3\sqrt2=a\sqrt2\)
\(\frac{6\sqrt2}{\sqrt2}=a\)
\(a=6\ cm\)
Zatem obwód tego kwadratu o boku 6cm jest taki sam jak
\(Obwód\ kwadratu=4\cdot a=4\cdot 6 cm=24 cm\)
Przeczytaj też:Kryteria zgodności figur geometrycznych
Rozwiązane ćwiczenia na obwodzie kwadratu
Pytanie 1
Rolnik ogrodzi działkę w kształcie kwadratu. Wie, że potrzebuje 9 m drutu do ogrodzenia tylko jednej strony działki. Ile metrów drutu potrzeba, aby otoczyć całą ziemię, biorąc pod uwagę obwód ziemi?
a) 9 m
b) 18 m
c) 27 m
d) 36 m
Rezolucja
Wiedząc, że jedna strona lądu ma miarę 9 M, aby otoczyć obwód całej kwadratowej działki, będziesz potrzebować:
\(Obwód\ terenu\ kwadrat=4\cdot9 m=36 m\)
Dlatego jest to konieczne 36 m z drutu.
Prawidłową alternatywą jest alternatywa d).
pytanie 2
Nauczycielka poprosiła uczniów, aby narysowali kwadrat, który zawiera 100 okM2 obszaru. Jaki powinien być obwód kwadratu narysowanego przez uczniów?
a) 10 cm
b) 25 cm
c) 40 cm
d) 100 cm
Rezolucja
Znając obszar kwadratu, możesz znaleźć długość jego boku. The poprzez relację:
\(a^2=100\ cm^2\ \)
\(a=\pm\sqrt{100\ cm^2}\)
\(a=\pm10\ cm\)
Ponieważ wymiar boku kwadratu musi być dodatni, wówczas bok kwadratu musi mierzyć 10cm .
Dlatego obwód tego kwadratu jest równy
\(Obwód \ ziemi \ kwadrat = 4 \ cdot10 cm = 40 cm \)
Prawidłową alternatywą jest opcja c).
Źródła:
REZENDE, EQF; QUEIROZ, M. L. B. W. Płaska geometria euklidesowa: i konstrukcje geometryczne. wydanie 2. Campinas: Unicamp, 2008.
SAMPAIO, Fausto Arnaud. Ścieżki matematyczne, klasa 7: szkoła podstawowa, ostatnie lata. 1. wyd. São Paulo: Saraiva, 2018.
