O cylinder to jest bryła geometryczna dość powszechne w życiu codziennym, ponieważ można zidentyfikować różne przedmioty, które mają jego kształt, takie jak między innymi ołówek, niektóre opakowania, butle z tlenem. Istnieją dwa rodzaje cylindrów: prosty i ukośny.
Cylinder składa się z dwóch okrągłych podstaw i powierzchni bocznej. Ponieważ ma okrągłą podstawę, jest klasyfikowany jako okrągły korpus. Aby obliczyć powierzchnię podstawy, powierzchnię boczną, powierzchnię całkowitą i objętość cylindra, używamy określonych wzorów. Rozłożenie cylindra składa się z dwóch okręgów, które są jego podstawami, oraz a prostokąt, czyli jego boczny obszar.
Zobacz też: Stożek — co to jest, elementy, klasyfikacja, powierzchnia, objętość
podsumowanie cylindra
- Jest to bryła geometryczna klasyfikowana jako bryła okrągła.
- Składa się z dwóch okrągłych podstaw i części bocznej.
- Aby obliczyć powierzchnię swojej bazy, formuła to:
\(A_b=\pi r^2\)
- Aby obliczyć jego powierzchnię boczną, wzór jest następujący:
\(A_l=2\pi rh\)
- Aby obliczyć jego całkowitą powierzchnię, formuła to:
\(A_T=2\pi r^2+2\pi rh\)
- Aby obliczyć jego objętość, formuła to:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
Jakie są elementy cylindra?
Cylinder to geometryczna bryła, która ma dwie podstawy i powierzchnię boczną. Jej podstawy tworzą dwa koła, co przyczynia się do tego, że cylinder jest okrągłym korpusem,. Jego głównymi elementami są dwie podstawy, wysokość, powierzchnia boczna i promień podstawy. Zobacz poniżej:
Jakie są rodzaje butli?
Istnieją dwa rodzaje cylindrów: prosty i ukośny.
prosty cylinder
Gdy oś jest prostopadła do podstaw.
ukośny cylinder
Kiedy jest skłonny.
planowanie butli
TEN spłaszczanie brył geometrycznych jest przedstawieniem jego twarzy w formie płaskiej. Cylinder składa się z dwóch podstaw w kształcie koła, a jego boczny obszar jest prostokątem, jak pokazano na rysunku:
Jakie są formuły butli?
Istnieją ważne obliczenia dotyczące cylindra, są to: powierzchnia podstawowa, powierzchnia boczna, powierzchnia całkowita i powierzchnia objętości. Każdy z nich ma specyficzną formułę.
Powierzchnia podstawy cylindra
Jak wiemy, podstawę cylindra tworzy okrąg, więc aby obliczyć jego powierzchnię podstawy, używamy formuły obszar koła:
\(A_b=\pi r^2\)
- Przykład:
Znajdź obszar podstawy cylindra o promieniu 8 cm.
(Stosowanie \(π=3,14\))
Rezolucja:
Obliczając powierzchnię podstawy mamy:
\(A_b=\pi r^2\)
\(A_b=3,14\cdot8^2\)
\(A_b=3,14\cdot64\)
\(A_b=200,96\ cm^2\)
Przeczytaj też: Jak obliczyć pole trójkąta?
Obszar boczny cylindra
Boczny obszar walca jest prostokątem, ale wiemy, że otacza on okrąg podstawy, więc jeden z jego boków mierzy tyle samo, co długość walca. obwód, więc jego powierzchnia jest równa produkt między długością obwodu podstawy a wysokością. Wzór na obliczenie powierzchni bocznej to:
\(A_l=2\pi r\cdot h\)
- Przykład:
Oblicz boczną powierzchnię walca o wysokości 6 cm, promieniu 2 cm i π=3,1.
Rezolucja:
Obliczając powierzchnię boczną mamy:
\(A_l=2\cdot3,1\cdot2\cdot6\)
\(A_l=6.1\cdot12\)
\(A_l=73,2\ cm²\)
całkowita powierzchnia cylindra
Całkowita powierzchnia cylindra to nic innego jak suma powierzchni Twoich dwóch baz z powierzchnią boczną:
\(A_T=A_l+2A_b\)
Więc musimy:
\(A_T=2\pi rh+2\pi r^2\)
- Przykład:
Oblicz całkowitą powierzchnię cylindra, który ma r = 8 cm, wysokość 10 cm i używając \(π=3\).
Rezolucja:
\(A_T=2\cdot3\cdot8\cdot10+2\cdot3\cdot8^2\)
\(A_T=380+6\cdot64\)
\(A_T=380+384\)
\(A_T=764\)
Wideo obszaru cylindra
objętość cylindra
Objętość jest bardzo ważną wielkością dla brył geometrycznych, a objętość cylindra jest równe produkt pomiędzy obszarem podstawy a wysokością, więc objętość wyraża się wzorem:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
- Przykład:
Jaka jest objętość cylindra o promieniu 5 cm i wysokości 12 cm? (Stosowanie \(π=3\))
Rezolucja:
Obliczając objętość cylindra, mamy:
\(V=3\cdot5^2\cdot12\)
\(V=\ 3\ \cdot25\ \cdot12\)
\(V=900\ cm^3\ \)
Wideo o objętości cylindra
Rozwiązane ćwiczenia na cylindrze
Pytanie 1
Opakowanie danego produktu ma podstawę o średnicy 10 cm i wysokości 18 cm. A więc wielkość tego pakietu to:
(Stosowanie \(π = 3\))
A) 875 cm³
B) 950 cm³
C) 1210 cm³
D) 1350 cm³
E) 1500 cm³
Rezolucja:
Alternatywa D
Wiemy, że promień jest równy połowie średnicy, więc:
r = 10: 2 = 5 cm
Obliczając objętość, mamy:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(V=3\cdot5^2\cdot18\)
\(V=\ 3\cdot25\cdot18\)
\(V=\ 75\cdot18\ \)
\(V=1350\ cm³\)
pytanie 2
(USF-SP) Prawy okrągły cylinder o objętości 20π cm³ ma wysokość 5 cm. Jego powierzchnia boczna w centymetrach kwadratowych wynosi:
A) 10π
B) 12π
C) 15π
D) 18π
E) 20π
Rezolucja:
Alternatywne E
Wiemy to:
\(V = 20\pi cm³\)
\(h = 5 cm\)
Powierzchnia boczna jest określona przez:
\(A_l=2\pi rh\)
Aby znaleźć r, musimy:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(20\pi=\pi r^2\cdot5\)
\(\frac{20\pi}{5\pi}=r^2\)
\(r^2=4\)
\(r=\sqrt4\)
\(r\ =\ 2\)
Wiedząc, że r = 2, obliczymy powierzchnię boczną:
\(A_l=2\pi rh\)
\(A_l=2\pi\cdot2\ \cdot5\)
\(A_l=20\pi\)
