Dodawanie i odejmowanie macierzy

Operacja na dowolnej macierzy zawsze spowoduje powstanie innej macierzy, niezależnie od użytej operacji.
Zanim zaczniemy mówić o dodawaniu i odejmowaniu macierzy, pamiętajmy, z czego tworzy się macierz: każda macierz ma swoje elementy ułożone w wiersze i kolumny.
Liczba wierszy i kolumn musi być większa lub równa 1. Każdy element jest reprezentowany przez wiersz i kolumnę, do których należy. Przykład: Mając macierz B rzędu 2 x 3, element znaleziony w 1. wierszu i 2. kolumnie będzie reprezentowany przez b₁₂.
►Dodatek
Macierze biorące udział w dodawaniu muszą być tej samej kolejności. A wynikiem tej sumy będzie również inna macierz o tym samym porządku.
Możemy więc stwierdzić, że:
Jeśli dodamy macierz A do macierzy B tego samego rzędu, A + B = C, otrzymamy w wyniku inną macierz C. tej samej kolejności i aby utworzyć elementy C, dodamy odpowiednie elementy A i B, w ten sposób: ₁₁ + b₁₁ = c₁₁.
Przykłady:
Biorąc pod uwagę macierz A= 3 x 3 i macierz B= 3 x 3, jeśli dodamy A + B, otrzymamy:
+ = 3x3
Zwróć uwagę na podświetlone elementy:

₁₃ = - 1 i b₁₃ = - 5 kiedy dodamy te elementy, osiągniemy trzecią, która jest
do₁₃ = -6. Dlatego -1 + (-5) = -1 – 5 = - 6
To samo dzieje się z innymi elementami, aby dostać się do elementu c₃₂, musieliśmy dodać₃₂ + b₃₂. Ponieważ 3 + (-5) = 3 – 5 = - 2
A więc: A + B = C, gdzie C ma tę samą kolejność co A i B.
►Odejmowanie
Dwie macierze biorące udział w odejmowaniu muszą być tej samej kolejności. A różnica między nimi powinna dać odpowiedź na inną macierz, ale tej samej kolejności.
Więc mamy:
Jeśli odejmiemy macierz A od macierzy B tego samego rzędu, A – B = C, otrzymamy kolejną macierz C tego samego rzędu. Aby utworzyć elementy C, odejmiemy elementy A od odpowiadających im elementów B, w ten sposób: ₂₁ - B₂₁ = c₂₁.
Przykłady:
Biorąc pod uwagę macierz A = 3 x 3 i B = 3 x 3, jeśli odejmiemy A - B, mamy:
-= 3x3
Zwróć uwagę na podświetlone elementy:
Kiedy odejmiemy₁₃ - B₁₃ = c_13,-1 – (-5) = -1 + 5 = 4
Kiedy odejmiemy₃₁ - B₃₁ = c_31,- 4 – (-1) = -4 + 1 = -3
Czyli A – B = C, gdzie C jest macierzą tego samego rzędu co A i B.

Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)

autor: Danielle de Miranda
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna

Macierz i wyznacznik - Matematyka - Szkoła brazylijska

Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:

RAMOS, Danielle de Miranda. „Dodawanie i odejmowanie macierzy”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-matrizes.htm. Dostęp 29 czerwca 2021 r.