Ćwiczenia z matematyki finansowej z objaśnieniami odpowiedzi

Ćwicz i dowiedz się więcej o matematyce finansowej, wykonując nasze krok po kroku rozwiązane i skomentowane ćwiczenia. Przygotuj się do egzaminów wstępnych do szkół i uczelni, a nawet lepiej zorganizuj swoje finanse osobiste.

Ćwiczenie 1 (procent)

Zdobycie własnej nieruchomości jest celem wielu osób. Ponieważ wartość gotówkowa może wymagać bardzo dużego kapitału, alternatywą jest skorzystanie z finansowania za pośrednictwem banków i programów mieszkaniowych.

Wysokość rat jest zazwyczaj proporcjonalna do miesięcznych dochodów klienta. Zatem im wyższe będzie jego dochody, tym wyższą ratę będzie mógł spłacać. Biorąc pod uwagę negocjacje, w których ustalona wartość raty wynosi 1350,00 R$, co stanowi 24% jego dochodów, można stwierdzić, że dochód tego klienta wynosi

a) 13 500,00 R$

b) 3240,00 R$

c) 5625,00 R$

d) 9275,00 R$

Wyjaśniono klucz odpowiedzi

Musimy zadać sobie pytanie: 24% jakiej kwoty daje 1350,00 R$?

W języku matematycznym:

Znak 24 procent prosta przestrzeń spacja x spacja równa się spacja 135024 przez 100 spacji. prosta przestrzeń

Zatem miesięczny dochód takiego klienta wynosi 5625,00 R$.

instagram story viewer

Ćwiczenie 2 (Kolejne podwyżki i rabaty)

Różnice w cenach produktów są powszechną praktyką na rynku. Niektóre produkty, np. paliwa, są bardzo podatne na te zmiany, które mogą wystąpić na skutek wahań cen. międzynarodowa cena baryłki ropy, decyzje rządu, presja akcjonariuszy, koszty transportu, wolna konkurencja, pośród innych.

Należy wziąć pod uwagę, że cena benzyny odnotowała pewien wzrost, po którym nastąpiła 4% obniżka. Po kilku tygodniach nowy wzrost o 5%, kumulując zmianę na poziomie 8,864%. Można stwierdzić, że wartość procentowa pierwszej korekty była

a) 7%

b) 8%

c) 9%

d) 10%

Wyjaśniono klucz odpowiedzi

Aby obliczyć procentowy wzrost, mnożymy pierwotną wartość przez cyfrę, po której następuje przecinek i stopę wzrostu.

Aby uzyskać wzrost o 5%, mnożymy przez 1,05.

Ostateczna stopa wzrostu wyniosła 8,864%, oznacza to zatem wzrost o 1,08864.

Aby obliczyć obniżkę procentową, mnożymy wartość pierwotną przez 1,00 minus stawka obniżki.

Dla 4% redukcji mnożymy przez 0,96, zatem 1,00 - 0,04 = 0,96.

Ponieważ skumulowana zmienność wyniosła 8,864%, przyrównujemy tę stopę do iloczynu wzrostów i spadków.

Wywołując pierwsze dopasowanie x, mamy:

prosta x spacja. spacja lewy nawias 1 minus 0 przecinek 04 prawy nawias spacja. spacja 1 przecinek 05 spacja równa się spacja 1 przecinek 08864prosto x spacja. spacja 0 przecinek 96 spacja. spacja 1 przecinek 05 spacja równa się spacja 1 przecinek 088641 przecinek 008 prosto x spacja równa się spacja 1 przecinek 08864prostokąt x równy licznikowi 1 przecinek 08864 nad mianownikiem 1 przecinek 008 koniec ułamkaprostokąt x równy 1 przecinek 08

Można zatem stwierdzić, że pierwszy wzrost wyniósł 8%.

Ćwiczenie 3 (Proste zainteresowanie)

Rynek kapitałowy to opcja inwestycyjna, która co roku przenosi ogromne kwoty. Instytucje finansowe, takie jak banki, brokerzy, a nawet sam rząd, sprzedają obligacje, które dają kwotę procentową, z określonymi stopami procentowymi i warunkami. Załóżmy, że jedną z tych obligacji można kupić za 1200,00 R$ każda, na czas określony wynoszący 18 miesięcy, w ramach prostego systemu oprocentowania.

Przy zakupie trzech tytułów łączna wykorzystana kwota wyniesie 4442,40 R$, co stanowi miesięczną opłatę

a) 1,7%

b) 0,8%

c) 2,5%

d) 1,3%.

Wyjaśniono klucz odpowiedzi

W prostym systemie odsetkowym kwota ta stanowi sumę kapitału zakładowego plus odsetki.

Ponieważ stawka zawsze dotyczy tego samego kapitału zakładowego, co miesiąc mamy:

Wartość kapitału pomnożona przez stopę i pomnożona przez liczbę okresów.

prosta przestrzeń M równa się przestrzeń prosta C przestrzeń plus przestrzeń prosta Jreto M przestrzeń równa się przestrzeń prosta C przestrzeń plus przestrzeń prosta C. prosto ja. prosto t

W tym przypadku:

C to kapitał wynoszący 1200,00 R$ x 3 = 3600,00 R$.

M to kwota 4442,40 R$.

to jest ten czas, 18 miesięcy.

ja to stawka.

Zatem mamy:

prosta przestrzeń M równa się prosta przestrzeń C plus prosta przestrzeń C. prosto ja. proste t4 spacja 442 przecinek 40 spacja równa się spacja 3 spacja 600 spacja plus spacja 3 spacja 600. prosto i.184 spacja 442 przecinek 40 spacja minus spacja 3 spacja 600 spacja równa się spacja 64 spacja 800 prosto i842 przecinek 4 spacja równa się 64 spacja 800 prosty licznik 842 przecinek 4 spacja nad mianownikiem 64 spacja 800 koniec ułamka równego prostego i0 przecinek 013 równe proste I

W procentach wystarczy pomnożyć przez 100, więc miesięczna stopa wyniosła 1,3%.

Ćwiczenie 4 (Procent składany)

Chcąc uzyskać kwotę co najmniej 12 000,00 R$ w ciągu sześciu miesięcy, kapitał zainwestowano w system odsetek składanych według miesięcznej stopy procentowej wynoszącej 1,3%. Aby móc ukończyć okres z ustaloną sumą i przy zastosowaniu możliwie najniższego kapitału, na tych warunkach kapitał ten musi być

a) 11 601,11 R$.

b) 11 111,11 R$.

c) 8888,88 R$.

d) 10 010,10 R$.

Wyjaśniono klucz odpowiedzi

Do ustalenia kwoty we wniosku w systemie odsetek składanych korzystamy z zależności:

prosta M równa się prosta C lewy nawias 1 spacja plus spacja i prawy nawias do potęgi prostej t

Mamy następujące dane:

M = minimum 12 000,00 R$.

ja = 0,013

t = 6 miesięcy.

Wyodrębnienie C w równaniu, podstawienie wartości i rozwiązanie obliczeń:

prosta M równa się prosta C lewy nawias 1 spacja plus spacja prosta i prawy nawias do potęgi prostej t12 spacja 000 spacja równa się spacja C lewy nawias 1 spacja więcej spacji 0 przecinek 013 prawy nawias do potęgi 6 spacja12 spacja 000 spacja równa się prosta spacja C lewy nawias 1 przecinek 013 prawy nawias do potęgi 6 przestrzeń

Przybliżenie wyniku mocy do 1,08:

12 spacja 000 spacja równa się prosta C 1 przecinek 08licznik 12 spacja 000 nad mianownikiem 1 przecinek 08 koniec ułamka równa się prosta C11 spacja 111 przecinek 11 równa się prosta C

Ćwiczenie 5 (zainteresowania i funkcje)

Symulator inwestycji zbudował dwie funkcje w oparciu o następujące warunki początkowe: kapitał wyniósłby 2000,00 R$, a roczna stopa wyniosłaby 50%.

Dla prostego układu procentowego przedstawiona funkcja wyglądała następująco:

S prosty lewy nawias t prawy nawias równa się 1000 prosto t dodać 2000

W systemie odsetek składanych:

tekst C(t) 2000. koniec tekstu otwiera nawiasy 15 przez 10 zamyka nawiasy do potęgi prostego t

Biorąc pod uwagę pięć lat kapitału zainwestowanego w odsetki składane, minimalna liczba pełnych lat potrzebnych do uzyskania tej samej kwoty wynosiłaby

a) 10 lat

b) 12 lat

c) 14 lat

d) 16 lat

Wyjaśniono klucz odpowiedzi

Biorąc pod uwagę pięć lat w systemie odsetek składanych, mamy:

C lewy nawias t prawy nawias równa się 2000. otwieranie nawiasów 15 przez 10 zamykanie nawiasów do potęgi tC lewy nawias 5 prawych nawiasów równa się 2000. otwieranie nawiasów 15 przez 10 zamykanie nawiasów do potęgi 5C lewy nawias 5 prawych nawiasów równa się 2000. otwieranie nawiasów 15 przez 10 zamykanie nawiasów do potęgi 5C lewy nawias 5 prawych nawiasów równa się 2000. otwarte nawiasy licznik 759 spacja 375 nad mianownikiem 100 spacja 000 koniec ułamka zamknij nawiasC lewy nawias 5 prawy nawias równy 2 spacji. licznik spacja 759 spacja 375 nad mianownikiem 100 koniec ułamkaC lewy nawias 5 nawias prawe równe licznikowi 759 odstęp 375 nad mianownikiem 50 koniec ułamka równego 15 odstęp 187 przecinek 5

Podstawiając tę wartość do funkcji inwestycyjnej dla odsetek prostych, mamy:

S lewy nawias t prawy nawias równa się 1000 t spacja plus spacja 200015 spacja 187 przecinek 5 równa się 1000 t spacja plus spacja 200015 spacja 187 przecinek 5 spacja minus spacja 2000 spacja równa się spacja 1000 t13 spacja 187 przecinek 5 spacja równa się spacja 1000 tlicznik 13 spacja 187 przecinek 5 nad mianownikiem 1000 koniec ułamka równa się t13 przecinek 1875 spacja równa się T

Wymaganych byłoby zatem co najmniej 14 pełnych lat.

Ćwiczenie 6 (stawki równoważne)

CDB (bankowy certyfikat depozytowy) to rodzaj inwestycji finansowej, w ramach której klient pożycza bankowi pieniądze, otrzymując w zamian odsetki, na ustalonych warunkach. Załóżmy, że bank oferuje CDB z zyskiem brutto (wolnym od podatku) w wysokości 1% a. M. (miesięcznie) w systemie odsetek składanych.

Analizując propozycję, Klient decyduje, że może trzymać kwotę w banku przez sześć miesięcy, uzyskując stopę

a) 6,00%

b) 6,06%

c) 6,15%

d) 6,75%

Wyjaśniono klucz odpowiedzi

Ponieważ system odsetek jest złożony, nie możemy po prostu pomnożyć miesięcznej stopy przez sześć.

Stawka miesięczna dotyczy stawki za okres obowiązywania umowy za:

proste i z 6 indeksem dolnym równym lewemu nawiasowi 1 plus proste i z prostym m indeksem dolnym prawy nawias do potęgi prostego n minus 1

Gdzie,

i6 to stawka odpowiadająca okresowi 6 miesięcy, im to stawka miesięczna, w tym przypadku 1%.n to liczba miesięcy, w tym przypadku 6.

Zmiana stawki z postaci procentowej na liczbę dziesiętną:

1 znak procentu równy 1 na 100 równy 0 przecinkowi 01

Podstawiając wartości we wzorze i przeprowadzając obliczenia z uwzględnieniem do czwartego miejsca po przecinku:

proste i z 6 indeksem dolnym równym lewemu nawiasowi 1 plus proste i z prostym m indeksem dolnym prawy nawias do potęgi prostej n minus 1prostokąt i z 6 indeks dolny równy 1 przecinkowi 01 do potęgi 6 minus 1rect i z 6 indeksem dolnym równym 1 przecinkowi 0615 minus 1rect i z 6 indeksem dolnym równym 0 przecinkowi 0615

Aby zamienić to na procent, wystarczy pomnożyć przez 100.

proste i z indeksem dolnym 6 równa się 6 przecinkom i znakom 15 procent

Ćwiczenie 7 (Enem 2022)

W sklepie promocyjna cena lodówki wynosi 1000,00 R$, płatność wyłącznie gotówką. Jego normalna cena, poza promocją, jest o 10% wyższa. Przy płatności sklepową kartą kredytową udzielany jest rabat 2% od ceny normalnej.

Klient zdecydował się na zakup tej lodówki, decydując się na płatność kartą kredytową sklepu. Obliczyła, że kwota do zapłaty będzie ceną promocyjną powiększoną o 8%. Poinformowana przez sklep o kwocie do zapłaty, według własnego uznania, zauważyła różnicę pomiędzy jej wyliczeniem, a kwotą, którą jej przedstawiono.

Wartość prezentowana przez sklep w porównaniu z wartością obliczoną przez Klienta wyniosła

a) 2,00 R$ mniej.

b) 100,00 R$ mniej.

c) 200,00 R$ mniej.

d) 42,00 R$ wyżej.

e) 80,00 R$ wyżej.

Wyjaśniono klucz odpowiedzi

Cena promocyjna = 1000,00 R$

Normalna cena = 1100,00 R$

Cena z kartą kredytową (2% rabatu) = 1078,00 R$

1100. (1,00 - 0,02) = 1100. 0,98 = 1078

Cena skalkulowana przez klienta (promocyjna plus 8%) = 1080,00 R$

1000. (1,00 + 0,08) = 1000. 1,08 = 1080

W związku z tym cena podana przez sklep była o 2,00 R$ niższa.

Ćwiczenie 8 (UPE 2017)

W obliczu kryzysu, przez który przechodzi kraj, firma finansowa oferuje pożyczki urzędnikom państwowym, pobierając jedynie proste odsetki. Jeśli ktoś wypłaci 8 000,00 R$ od tej firmy finansowej, przy stopie procentowej wynoszącej 16% rocznie, ile czasu zajmie spłacenie 8320 R$?

a) 2 miesiące

b) 3 miesiące

c) 4 miesiące

d) 5 miesięcy

e) 6 miesięcy

Wyjaśniono klucz odpowiedzi

W systemie odsetek składanych kwota jest równa kwocie głównej plus odsetki. Wartość odsetek to iloczyn kapitału, stopy procentowej i czasu inwestycji.

prosta M równa się prosta przestrzeń C plus prosta przestrzeń Jreto M równa się prosta przestrzeń C plus prosta przestrzeń C. prosto ja. prosto t

Stawkę 16% rocznie można przeliczyć na miesięczną, dzieląc przez 12.

Zamiana wartości:

8320 równa się 8000 spacji plus 8000 spacji. styl początkowy licznika pokazuje 16 na 100 styl końcowy nad mianownikiem 12 ułamek końcowy. prosto t8320 minus 8000 równa się 8000. licznik 16 nad mianownikiem 100,12 koniec ułamka. proste t320 równa się 80,16 przez 12. prosty tlicznik 320,12 przez mianownik 80,16 koniec ułamka równa się prosta t3 równa się prosta t

Możesz uzyskać więcej ćwiczeń dzięki:

Ćwiczenia dotyczące zainteresowań złożonych z komentarzem
Proste ćwiczenia zainteresowań

Dowiedz się więcej o matematyce finansowej:

Matematyka finansowa
Jak obliczyć procent?
Odsetek
Odsetki proste i składane
Odsetki składane

ASTH, Rafael. Ćwiczenia z matematyki finansowej z objaśnionymi odpowiedziami.Wszystko się liczy, [nd]. Dostępne w: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-matematica-financeira/. Dostęp pod adresem:

Zobacz też