Każda macierz kwadratowa może być powiązana z liczbą, którą otrzymuje się z obliczeń przeprowadzonych pomiędzy elementami tej macierzy. Ten numer nazywa się wyznacznik.
Rząd macierzy kwadratowej określa najlepszą metodę obliczania jej wyznacznika. Na przykład w przypadku macierzy rzędu 2 wystarczy znaleźć różnicę między iloczynem elementów przekątnej głównej a iloczynem elementów przekątnej drugorzędnej. Dla macierzy 3x3 możemy zastosować regułę Sarrusa lub nawet Twierdzenie Laplace'a. Warto pamiętać, że te ostatnie można również wykorzystać do obliczenia wyznaczników macierzy kwadratowych rzędu większego niż 3. W szczególnych przypadkach obliczenie wyznacznika można uprościć tylko o kilka właściwości determinujące.
Aby zrozumieć, w jaki sposób wykonuje się obliczenia wyznacznika za pomocą reguły Sarrusa, rozważ następującą macierz A rzędu 3:
Reprezentacja macierzy rzędu 3
Początkowo pierwsze dwie kolumny są powtórzone na prawo od macierzy A:
Musimy powtórzyć dwie pierwsze kolumny na prawo od macierzy
Następnie mnoży się elementy głównej przekątnej. Ten proces należy również wykonać z przekątnymi znajdującymi się po prawej stronie głównej przekątnej, aby było to możliwe Dodaj produkty tych trzech przekątnych:
det AP = 11.The22.The33 +12.The23.The31 +13.The21.The32
Musimy dodać iloczyny głównych przekątnych
Ten sam proces należy wykonać z drugą przekątną i pozostałymi przekątnymi po jej prawej stronie. Jednak jest to konieczne odejmować znalezione produkty:
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
det As = -13.The22.The31 -11.The23.The33 -12.The21.The33
Musimy odjąć iloczyny od przekątnych wtórnych
Łącząc te dwa procesy można znaleźć wyznacznik macierzy A:
det A = det AP + det As
det A = 11.The22.The33 +12.The23.The31 +13.The21.The32-13.The22.The31 -11.The23.The33 -12.The21.The33
Reprezentacja stosowania reguły Sarrus
Zobacz teraz obliczenie wyznacznika następującej macierzy B 3x3:
Obliczanie wyznacznika macierzy B za pomocą reguły Sarrusa
Korzystając z reguły Sarrusa, obliczenie wyznacznika macierzy B zostanie wykonane w następujący sposób:
Zastosowanie reguły Sarrusa do znalezienia wyznacznika macierzy B
det B = b11.B22.B33 + b12.B23.B31 + b13.B21.B32- B13.B22.B31 - B11.B23.B33 - B12.B21.B33
det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2
det B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80
det B = 22– 56
det B = – 34
Dlatego, zgodnie z Regułą Sarrusa, wyznacznikiem macierzy B jest – 34.
przez Amandę Gonçalves
Ukończył matematykę
Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. „Rządy Sarrusa”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm. Dostęp 29 czerwca 2021 r.
Macierz, Wyznacznik, Rozdzielczość systemu, Reguła Cramera, Zastosowanie reguły Cramera, Jak zastosować regułę Cramera, Niewiadome systemu.
