Hydrodynamika: co to jest, pojęcia, wzory

A hydrodynamika to dziedzina fizyki, a konkretnie mechaniki klasycznej, na którą składa się płyny ideały dynamiczne, czyli te, które są w ruchu. Badamy w nim głównie masowe natężenie przepływu, objętościowe natężenie przepływu płynów, równanie ciągłości i zasadę Bernoulliego.

Przeczytaj też: Aerodynamika — dział fizyki zajmujący się badaniem interakcji gazów z powietrzem

Podsumowanie hydrodynamiki

• Hydrodynamika to dziedzina mechaniki klasycznej zajmująca się badaniem płynów idealnych w ruchu.
• Jego główne pojęcia to: przepływ masowy, przepływ objętościowy, równanie ciągłości i zasada Bernoulliego.
• Na podstawie objętościowego natężenia przepływu znamy objętość płynu, która przechodzi przez odcinek prosty w określonym przedziale czasu.
• Na podstawie masowego natężenia przepływu znamy masę płynu, który przechodzi przez odcinek prosty w określonym czasie.
• Na podstawie równania ciągłości obserwujemy wpływ pola przekroju poprzecznego na prędkość przepływu płynu idealnego.
• Opierając się na zasadzie Bernoulliego, obserwujemy zależność między prędkością i ciśnieniem płynu idealnego.
• Hydrodynamikę stosuje się przy budowie samolotów, samochodów, domów, budynków, hełmów, kranów, instalacji wodno-kanalizacyjnych, parowników, rurek Pitota i rurek Venturiego.
• Podczas gdy hydrodynamika jest dziedziną fizyki badającą idealne płyny w ruchu, hydrostatyka jest dziedziną fizyki badającą płyny statyczne.

Co to jest hydrodynamika?

Hydrodynamika jest obszarem Fizyki, konkretnie mechaniki klasycznej, który bada idealne płyny (ciecze i gazy) w ruchu. Idealny płyn to taki, który ma: przepływ laminarny, w którym natężenie, kierunek i kierunek jego prędkości w ustalonym punkcie nie zmieniają się w czasie; przepływ nieściśliwy, w którym jego masa właściwa jest stała; przepływ nielepki, charakteryzujący się niskimi oporami przepływu; i przepływ bezwirowy, nie obracający się wokół osi przecinającej jego środek masy.

Pojęcia hydrodynamiki

Główne pojęcia badane w hydrodynamice to przepływ masowy, przepływ objętościowy, równanie ciągłości i zasada Bernoulliego:

• Przepływ objętościowy: jest wielkością fizyczną, którą można zdefiniować jako objętość płynu, która przecina odcinek prosty w określonym przedziale czasu. Mierzy się ją w metrach sześciennych na sekundę [M³/S] .
• Przepływ masy: jest wielkością fizyczną, którą można zdefiniować jako ilość masy płynu, która przecina odcinek prosty w pewnym przedziale czasu. Mierzy się w [kg/S] .
• Równanie ciągłości: zajmuje się zależnością między prędkością a polem przekroju poprzecznego, w którym prędkość przepływu idealnego płynu wzrasta wraz ze spadkiem pola przekroju poprzecznego, przez które przepływa. Równanie to ilustruje poniższy obrazek:

Reprezentacja równania ciągłości.

• Zasada Bernoulliego: zajmuje się zależnością pomiędzy prędkością i ciśnieniem płynu idealnego, w którym zmienia się prędkość płynu większe w miarę przepływu przez linię przepływu, wówczas ciśnienie płynu staje się niższe i nawzajem. Zasadę tę ilustruje poniższy obrazek:

Reprezentacja zasady Bernoulliego.

Wzory hydrodynamiczne

→ Wzór na przepływ objętościowy

\(R_v=A\cdot v\)

• R_w → objętościowy przepływ płynu, mierzony w [M³/S] .
• A → powierzchnia przekroju przepływu mierzona w metrach kwadratowych [M²].
• w → średnia prędkość odcinka, mierzona w metrach na sekundę [SM].

→ Wzór na przepływ masowy

Gdy gęstość płynu jest taka sama we wszystkich punktach, możemy znaleźć masowe natężenie przepływu:

\(R_m=\rho\cdot A\cdot v\)

• R_M → masowe natężenie przepływu płynu, mierzone w [kg/S] .
• ρ → gęstość płynu mierzona w [kg/M³].
• A → powierzchnia przekroju przepływu mierzona w metrach kwadratowych [M²].
• w → średnia prędkość odcinka, mierzona w metrach na sekundę [SM].

→ Równanie ciągłości

\(A_1\cdot v_1=A_2\cdot v_2\)

• A₁ → powierzchnia odcinka przepływu 1, mierzona w metrach kwadratowych [M²].
• w₁ → prędkość przepływu w obszarze 1, mierzona w metrach na sekundę [SM].
• A₂ → powierzchnia odcinka przepływu 2, mierzona w metrach kwadratowych [M²].
• w₂ → prędkość przepływu w obszarze 2, mierzona w metrach na sekundę [SM].

→ Równanie Bernoulliego

\(p_1+\frac{\rho\cdot v_1^2}{2}+\rho\cdot g\cdot y_1=p_2+\frac{\rho\cdot v_2^2}{2}+\rho\cdot g\cdot y_2\)

• P₁ → ciśnienie płynu w punkcie 1, mierzone w paskalach [Łopata].
• P₂ → ciśnienie płynu w punkcie 2, mierzone w paskalach [Łopata].
• w₁ → prędkość płynu w punkcie 1, mierzona w metrach na sekundę [SM].
• w₂ → prędkość płynu w punkcie 2, mierzona w metrach na sekundę [SM].
• y₁ → wysokość płynu w punkcie 1, mierzona w metrach [M].
• y₂ → wysokość płynu w punkcie 2, mierzona w metrach [M].
• ρ → gęstość płynu mierzona w [kg/M³ ].
• G → przyspieszenie ziemskie, mierzy w przybliżeniu 9,8 M/S² .

Hydrodynamika w życiu codziennym

Koncepcje studiowane w hydrodynamice są szeroko stosowane w buduj samoloty, samochody, domy, budynki, hełmy i nie tylko.

Badanie przepływu pozwala nam dokonać pomiar przepływu wody w domach i oczyszczalniach przemysłowych, a także oceny ilości gazów technicznych i paliw.

Badanie zasady Bernoulliego ma Szerokie zastosowanie w fizyce i inżynierii, głównie przy tworzeniu waporyzatorów i rurek Pitota, do pomiaru prędkości przepływu powietrza; oraz przy tworzeniu rurek Venturiego do pomiaru prędkości przepływu cieczy wewnątrz rury.

Na podstawie badania równania ciągłości jest to możliwe zrozumienie zasady działania kranów i dlaczego, gdy włożysz palec do wylotu wody z węża, prędkość wody wzrasta.

Różnice pomiędzy hydrodynamiką a hydrostatyką

Hydrodynamika i hydrostatyka to obszary fizyki odpowiedzialne za badanie płynów:

• Hydrodynamika: obszar fizyki zajmujący się badaniem płynów dynamicznych w ruchu. Badamy w nim pojęcia przepływu objętościowego, przepływu masowego, równania ciągłości i zasady Bernoulliego.
• Hydrostatyczny: obszar fizyki zajmujący się badaniem płynów statycznych w spoczynku. Badamy w nim pojęcia masy właściwej, ciśnienia, zasady Stevina i jej zastosowań oraz twierdzenia Archimedesa.

Zobacz też:Kinematyka — dziedzina fizyki badająca ruch ciał bez uwzględnienia pochodzenia ruchu

Rozwiązane ćwiczenia z hydrodynamiki

Pytanie 1

(Enem) Aby zainstalować jednostkę klimatyzacyjną, sugeruje się umieszczenie jej w górnej części ściany pomieszczenia, ponieważ Większość płynów (cieczy i gazów) po podgrzaniu ulega ekspansji, co powoduje zmniejszenie ich gęstości i wyparcie rosnąco. Z kolei po ochłodzeniu stają się gęstsze i ulegają przemieszczaniu w dół.

Sugestia przedstawiona w tekście minimalizuje zużycie energii, ponieważ

A) zmniejsza wilgotność powietrza w pomieszczeniu.

B) zwiększa szybkość przewodzenia ciepła z pomieszczenia.

C) ułatwia odpływ wody z pomieszczenia.

D) ułatwia cyrkulację strumieni zimnego i gorącego powietrza w pomieszczeniu.

E) zmniejsza szybkość emisji ciepła z urządzenia do pomieszczenia.

Rezolucja:

Alternatywa D

Sugestia przedstawiona w tekście zmniejsza zużycie energii elektrycznej w miarę unoszenia się zimnego powietrza i opadania gorącego powietrza, ułatwiając cyrkulację strumieni zimnego i gorącego powietrza w pomieszczeniu.

pytanie 2

(Unichristus) Cysterna o pojemności 8000 litrów jest całkowicie wypełniona wodą. Cała woda z tej cysterny będzie pompowana do cysterny na wodę o pojemności 8000 litrów przy stałym przepływie 200 litrów/minutę.

Całkowity czas potrzebny na usunięcie całej wody z cysterny do cysterny wyniesie

A) 50 minut.

B) 40 minut.

C) 30 minut.

D) 20 minut.

E) 10 minut.

Rezolucja:

Alternatywa B

Całkowity wymagany czas obliczymy, korzystając ze wzoru na przepływ objętościowy:

\(R_v=A\cdot v\)

\(R_v=A\cdot\frac{x}{t}\)

\(R_v=\frac{V}{t}\)

\(200=\frac{8000}{t}\)

\(t=\frac{8000}{200}\)

\(t=40\min\)

Źródła

NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Podstawowy kurs fizyki: Płyny, oscylacje i fale, ciepło (tom. 2). 5 wyd. São Paulo: Editora Blucher, 2015.

HALLIDAY, Dawid; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Podstawy fizyki: Grawitacja, fale i termodynamika (tom. 2) 8. wyd. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009.