A obszar placu jest równa iloczynowi podstawy i wysokości. Kwadrat jest czworokątem który ma wszystkie równe boki, zatem ponieważ jego podstawa i wysokość mają tę samą miarę, pole kwadratu jest równe pomiarowi boku do kwadratu. Oprócz pola można obliczyć długość przekątnej kwadratu i zmierzyć jego obwód.
Przeczytaj też: Jak obliczyć pole różnych figur płaskich
Podsumowanie dotyczące powierzchni placu
Kwadrat to płaska figura, która ma 4 boki tej samej wielkości.
Aby obliczyć pole kwadratu, obliczamy pomiar boku do kwadratu.
Wzór na pole kwadratu to:
\(A=l^2\)
Oprócz pola mamy również wzór na obliczenie długości przekątnej kwadratu:
\(d=\sqrt2\)
Obwód kwadratu można obliczyć ze wzoru:
\(P=4l\)
Jaki jest wzór na pole kwadratu?
Plac jest płaską figurą utworzone przez 4 przystające boki, to znaczy, że 4 boki kwadratu mają ten sam wymiar.
Znając wymiar boku kwadratu, aby obliczyć pole, wystarczy obliczyć kwadrat wymiaru boku, czyli:
\(\mathbf{A=l^2}\)
→ pomiar powierzchni.
l → długość boku.
Jak oblicza się pole kwadratu?
Aby obliczyć powierzchnię kwadratu, po prostu Zastąp wartość długości swojego boku zamiast l w formule.
Przykład 1:
Kwadrat ma bok o długości 12 cm, zatem pole tego kwadratu jest równe:
Rezolucja:
Obliczając pole mamy:
\(A=12^2\)
\(A=144\)
Zatem powierzchnia tego kwadratu wynosi 144 cm².
Przykład 2:
Oblicz pole kwadratu na poniższym obrazku:
Rezolucja:
Ponieważ wymiar boku wynosi 5 cm, aby obliczyć pole, podniesiemy 5 do kwadratu:
\(A=5^2\)
\(A= 25 \)
Pole tego kwadratu wynosi 25 cm².
Zobacz też: Pole trójkąta – jak je obliczyć?
Jak obliczyć przekątną kwadratu?
Przekątna kwadratu to odcinek prosty łączący dwa nie sąsiadujące ze sobą wierzchołki kwadratu. Kwadrat ma dwie przekątne, które są zawsze tej samej długości.
Aby obliczyć przekątną kwadratu, możemy zastosować twierdzenie Pitagorasa:
\(d^2=l^2+l^2\)
\(d^2=2l^2\)
\(d=\sqrt{2l^2 }\)
Należy zauważyć, że w konsekwencji twierdzenia Pitagorasa długość przekątnej kwadratu o boku równym lmożna obliczyćwedług wzoru:
\(d=l\sqrt2\)
Przykład:
Jaka jest długość przekątnej kwadratu o boku 3 cm?
Rezolucja:
Jeśli l = 3, wtedy mamy:
\(d=3\sqrt2\)
Zatem długość przekątnej tego kwadratu wynosi \(d=3\sqrt2\) cm.
Jaka jest różnica między polem kwadratu a obwodem kwadratu?
Różnica między obszarem i obwód, czy to kwadratu, czy innego wielokąta, to jest to powierzchnia to miara, która ma dwa wymiary, czyli przestrzeń zajmowana przez ten obszar na płaszczyźnie. Już obwód jest miarą mającą jeden wymiar, który jest konturem wielokąta. Aby obliczyć obwód, dodajemy wszystkie boki wielokąta.
W kwadracie boków mierzących l, Aby obliczyć obwód musimy:
\(\mathbf{P = 4l}\)
Przykład:
Kwadrat ma boki o długości 3 cm. Jaka jest zatem miara jego pola i obwodu?
Rezolucja:
Najpierw obliczymy pole tego kwadratu. Wiemy to:
\(A=l^2\)
\(A=3^2\)
\(A= 9 \)
Pole wynosi 9 cm².
Teraz obliczymy obwód tego kwadratu:
\(P=4l\)
\(P=4⋅3\)
\(P = 12 \)
Obwód tego wielokąta wynosi 12 cm.
Wiedzieć więcej: Skąd wiesz, ile przekątnych ma wielokąt?
Rozwiązane ćwiczenia na obszarze kwadratu
Pytanie 1
Region ma kształt kwadratu o boku 18 m. Możemy więc powiedzieć, że powierzchnia tego regionu wynosi:
A) 72 m²
B) 108 m²
C) 144 m²
D) 288 m²
E) 324 m²
Rezolucja:
Alternatywa E
Obliczając pole mamy:
\(A=l^2\)
\(A=18^2\)
\(A=324\m^2\)
pytanie 2
Pan Antônio postanowił dać swoim dwóm synom po kawałku ziemi. Jako że jest to bardzo uczciwy człowiek, poradził się obu, aby powierzchnia tych ziem była jednakowa. Jeśli ziemia Twojego pierwszego dziecka jest prostokątna, o bokach 48 metrów i 12 metrów, i wiesz Jeśli ziemia drugiego dziecka jest kwadratem, wówczas pomiar boków ziemi drugiego dziecka é:
A) 20 metrów
B) 22 metry
C) 24 metry
D) 30 metrów
E) 32 metry
Rezolucja:
Alternatywa C
Obliczając pole prostokątnej działki mamy:
\(A = 48 ⋅12 = 576\)
Ponieważ działka drugiego dziecka ma tę samą powierzchnię, ale ma kształt kwadratu, mamy:
\(l^2=576\)
\(l=\sqrt{576}\)
\(l=24 \)
Źródło
DANTE, Luiz Roberto. Matematyka: Kontekst i zastosowania. 8 rok. São Paulo: Editora Ática, 2021.
