Ćwiczenia dotyczące rozwiązanego równania prostej

Przećwicz równania prostej z rozwiązanymi i skomentowanymi ćwiczeniami, rozwiej wątpliwości i przygotuj się do zaliczeń i egzaminów wstępnych.

Równania liniowe należą do obszaru matematyki zwanego geometrią analityczną. Ten kierunek studiów opisuje punkty, linie i kształty na płaszczyźnie i w przestrzeni, poprzez równania i zależności.

Nachylenie linii przechodzącej przez punkty A (0,2) i B (2,0) wynosi

a) -2

b) -1

c) 0

d) 2

e) 3

Odpowiedź wyjaśniona

prosta m równa licznikowi przyrost prostej x nad mianownikiem przyrost prostej y koniec ułamka prosta m równa się licznikowi 2 minus 0 nad mianownikiem 0 minus 2 koniec ułamka równa się licznik 2 nad mianownikiem minus 2 koniec ułamka równa się minus 1

Oblicz wartość t, wiedząc, że punkty A (0, 1), B (3, t) i C (2, 1) są współliniowe.

do 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

Odpowiedź wyjaśniona

Warunek wyrównania trzypunktowego mówi, że wyznacznik macierzy jest równy zero.

d e t spacja otwiera nawiasy wiersz tabeli z 0 1 1 rząd z 3 t 1 rząd z 2 1 1 koniec tabeli zamyka nawiasy równe 0d i t spacja otwiera nawiasy rząd tabeli z 0 1 1 rząd z 3 t 1 rząd z 2 1 1 koniec tabeli zamknij nawias wiersz tabeli z 0 1 rząd z 3 t rząd z 2 1 koniec tabeli równy do 0

Według reguły Sarrusa:

0.t.1 + 1.1.2 + 1.3.1 - (2.t.1 + 1.1.0 + 1.3.1) = 0

0 + 2 + 3 - (2t + 0 + 3) = 0

5 - 2t - 3 = 0

2 = 2t

t = 1

Współczynniki kątowe i liniowe linii x - y + 2 = 0 wynoszą odpowiednio

a) Współczynnik kątowy = 2 i współczynnik liniowy = 2

b) Współczynnik kątowy = -1 i współczynnik liniowy = 2

c) Współczynnik kątowy = -1 i współczynnik liniowy = -2

instagram story viewer

d) Współczynnik kątowy = 1 i współczynnik liniowy = 2

e) Współczynnik kątowy = 2 i współczynnik liniowy = 2

Odpowiedź wyjaśniona

Zapisując równanie w postaci zredukowanej, mamy:

prosta x minus prosta y plus 2 równa się 0 spacja minus prosta y równa się minus prosta x minus 2 spacja prawa spacja y równa się prosta x plus 2

Nachylenie to liczba, która mnoży x, więc wynosi 1.

Współczynnik liniowy jest składnikiem niezależnym, więc wynosi 2.

Uzyskaj równanie prostej, której wykres przedstawia poniższy wykres.

a) x + y - 6 = 0

b) 3x + 2 lata - 3 = 0

c) 2x + 3 lata - 2 = 0

d) x + y - 3 = 0

e) 2x + 3 lata - 6 = 0

Odpowiedź wyjaśniona

Punkty, w których linia przecina osie, to (0, 2) i (3, 0).

Używając formy parametrycznej:

Prosty x przez 3 plus prosty y przez 2 równa się 1

Ponieważ opcje odpowiedzi mają formę ogólną, musimy wykonać sumę.

Oblicz najmniejszą wspólną wielokrotność, aby równać się mianownikom.

MMC(3, 2) = 6

licznik 2 proste x przez mianownik 6 koniec ułamka plus licznik 3 proste y przez mianownik 6 koniec ułamka równa się 1 licznik 2 proste x spacja plus spacja 3 proste y przez mianownik 6 koniec ułamka ułamek równa się 12 prosta x spacja plus spacja 3 prosta y równa się 6 pogrubiona 2 pogrubiona x pogrubiona spacja pogrubiona plus pogrubiona spacja pogrubiona 3 pogrubiona y pogrubiona minus pogrubiona 6 pogrubiona równa się pogrubiona 0

Znajdź współrzędne punktu przecięcia prostej r: x + y - 3 = 0 z prostą przechodzącą przez punkty A(2, 3) i B(1, 2).

a) (3, 2)

b) (2, 2)

c) (1, 3)

d) (2, 1)

e) (3, 1)

Odpowiedź wyjaśniona

Wyznacz prostą przechodzącą przez punkty A i B.

Obliczanie współczynnika kątowego:

prosta m równa licznikowi przyrost prostej x po mianowniku przyrost prosty y koniec ułamka równa się licznikowi 1 spacja minus spacja 2 nad mianownikiem 2 spacja minus spacja 3 koniec ułamka równa się licznik minus 1 nad mianownikiem minus 1 koniec ułamka równa się 1

Zatem linia jest następująca:

proste y minus proste y z 0 indeksem dolnym równa się proste m lewy nawias proste x minus proste x z 0 indeksem dolnym prawy nawias y minus 1 równa się 1 nawiasowi lewy prosty x minus 2 prawy nawias y minus 1 równa się prosty x minus 2 minus prosty x plus prosty y minus 1 plus 2 równa się 0 minus prosty x plus prosty y plus 1 równy 0

Punkt przecięcia jest rozwiązaniem układu:

otwarte nawiasy klamrowe tabela atrybutów wyrównanie kolumn lewy koniec wiersza atrybutów z komórką ze spacją spacja spacja x plus y równa się spacja spacja spacja 3 koniec wiersza komórki z komórką z minusem x plus y równa się minus 1 koniec komórki koniec tabeli zamknąć

Dodawanie równań:

2 proste y równa się 2 proste y równa się 2 przez 2 równa się 1

Podstawiając w pierwszym równaniu:

prosto x plus 1 równa się 3 prosto x równa się 3 minus 1 prosto x równa się 2

Zatem współrzędne punktu przecięcia prostych wynoszą (2, 1)

(PUC - RS) Linia prosta r równania y = ax + b przechodzi przez punkt (0, –1) i dla każdej jednostki zmienności x następuje zmiana y w tym samym kierunku 7 jednostek. Twoje równanie jest

a) y = 7x – 1.

b) y = 7x + 1.

c) y = x – 7.

d) y = x + 7.

e) y = –7x – 1.

Odpowiedź wyjaśniona

Zmiana o 1 w x powoduje zmianę o 7 w y. To jest definicja nachylenia. Zatem równanie musi mieć postać:

y = 7x + b

Ponieważ punkt (0, -1) należy do prostej, możemy go podstawić do równania.

minus 1 równa się 7,0 plus prosta bminus 1 równa się prosta b

W ten sposób równanie wygląda następująco:

pogrubienie y pogrubienie równa się pogrubienie 7 pogrubienie x pogrubienie minus pogrubienie 1

(IF-RS 2017) Równanie prostej przechodzącej przez punkty A(0,2) i B(2, -2) to

a) y = 2x + 2

b) y = -2x -2

c) y = x

d) y = -x +2

e) y = -2x + 2

Odpowiedź wyjaśniona

Korzystając ze zredukowanego równania i współrzędnych punktu A:

prosta y równa się ax plus prosta b spacja2 równa się prosta a 0 plus prosta b spacja2 równa się prosta b

Korzystając ze współrzędnych punktu B i podstawiając wartość b = 2:

prosta y równa się topór plus prosta b minus 2 równa się prosta a 2 plus prosta b minus 2 równa się 2 prosta a plus 2 minus 2 minus 2 równa się 2 proste minus 4 równa się 2 proste licznik minus 4 przez mianownik 2 koniec ułamka równa się proste minus 2 równa się proste The

Układanie równania:

proste y równa się topór plus proste bbold y pogrubione równa się pogrubienie minus pogrubienie 2 pogrubienie x pogrubienie plus pogrubienie 2

(UNEMAT 2017) Niech r będzie linią prostą o równaniu r: 3x + 2y = 20. Prosta s przecina ją w punkcie (2,7). Wiedząc, że r i s są do siebie prostopadłe, jakie jest równanie prostej s?

a) 2x – 3y = –17

b) 2x – 3y = –10

c) 3x + 2y = 17

d) 2x – 3y = 10

e) 2x + 3y = 10

Odpowiedź wyjaśniona

Ponieważ proste są prostopadłe, ich współczynniki kierunkowe wynoszą:

proste m z prostym indeksem dolnym s. proste m z prostym r indeksem równym minus 1 proste m z prostym s indeksem równym minus 1 nad prostym m z prostym r indeksem

Aby wyznaczyć nachylenie r, zmieniamy równanie z postaci ogólnej na postać zredukowaną.

3 proste x spacja plus spacja 2 proste y spacja równa się spacja 202 proste y równa się minus 3 proste x plus 20 prostych y równa się licznik minus 3 przez mianownik 2 koniec ułamka proste x plus 20 przez 2 proste y równa się minus 3 przez 2 proste x plus 10

Nachylenie to liczba, która mnoży x, czyli -3/2.

Znajdowanie współczynnika linii s:

prosta m z prostą s indeksem dolnym równym minus 1 nad prostą m z prostą r indeksem dolnym m z prostą s indeksem dolnym równym minus licznik 1 ponad mianownik minus styl początkowy pokaż 3 przez 2 styl końcowy koniec ułamka prostego m z prostą s indeksem dolnym równym minus 1 przestrzeń. spacja otwórz nawiasy minus 2 przez 3 zamknij nawias kwadratowy m z prostą s indeks dolny równy 2 przez 3

Ponieważ linie przecinają się w punkcie (2, 7), podstawiamy te wartości w równaniu linii s.

prosta y równa się mx plus prosta b7 równa się 2 przez 3,2 plus prosta b7 minus 4 przez 3 równa się prosta b21 przez 3 minus 4 przez 3 równa się prosta b17 przez 3 równa się prosta b

Utworzenie zredukowanego równania prostej s:

proste y równa się mx plus proste breto y równa się 2 przez 3 proste x plus 17 przez 3

Ponieważ wybory odpowiedzi mają formę ogólną, musimy dokonać konwersji.

3 proste y równa się 2 proste x plus 17 pogrubione 2 pogrubione x pogrubione minus pogrubione 3 pogrubione y pogrubione równa się pogrubione minus pogrubione 17

(Enem 2011) Programista wizualny chce zmodyfikować obraz, zwiększając jego długość i zachowując szerokość. Ryciny 1 i 2 przedstawiają odpowiednio obraz oryginalny i przekształcony poprzez podwojenie długości.

Aby modelować wszystkie możliwości transformacji na długości tego obrazu, programista musi odkryć wzory wszystkich linii zawierających segmenty obrysowujące oczy, nos i usta, a następnie opracowujące program.

W poprzednim przykładzie odcinek A1B1 z figury 1, zawarty w linii r1, stał się odcinkiem A2B2 z figury 2, zawartym w linii r2.

Załóżmy, że zachowując stałą szerokość obrazu, jego długość mnoży się przez n, gdzie n jest liczbą całkowitą i dodatnią, i w ten sposób prosta r1 ulega tym samym przekształceniom. W tych warunkach odcinek AnBn będzie zawarty w linii rn.

Równanie algebraiczne opisujące rn w płaszczyźnie kartezjańskiej to:

a) x + ny = 3n.

b) x - ny = - n.

c) x - ny = 3n.

d) nx + ny = 3n.

e) nx + 2ny = 6n.

Odpowiedź wyjaśniona

Znalezienie linii r1 na oryginalnym rysunku:

Jego współczynnik kątowy wynosi: