Suma i iloczyn: formuła, sposób obliczania, ćwiczenia.

suma i produkt Jest to metoda służąca do znajdowania rozwiązań a równanie. Używamy sumy i iloczynu jako metody obliczania pierwiastków a Równanie 2 stopnia, typu ax² + bx + c = 0.

Jest to interesująca metoda, gdy rozwiązania równania są wszystkie liczby. W przypadkach, gdy rozwiązania nie są liczbami całkowitymi, użycie sumy i iloczynu wraz z innymi prostszymi metodami do znalezienia rozwiązań równania może być dość skomplikowane.

Przeczytaj też: Bhaskara — najbardziej znana formuła rozwiązywania równań kwadratowych

Tematyka tego artykułu

  • 1 - Podsumowanie sumy i produktu
  • 2 - Jaka jest suma i iloczyn?
  • 3 - Formuła sumy i iloczynu
  • 4 - Jak obliczyć pierwiastki za pomocą sumy i iloczynu?
  • 5 - Rozwiązane ćwiczenia na sumę i iloczyn

Podsumowanie sumy i produktu

  • Suma i iloczyn to jedna z metod stosowanych do znajdowania rozwiązań pełnego równania kwadratowego.
  • Z sumy i iloczynu, biorąc pod uwagę równanie drugiego stopnia ax² + bx + c = 0, mamy:

\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)

\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)

  • X1 To jest X2 są rozwiązaniami równania kwadratowego.
  • a, b i c to współczynniki równania drugiego stopnia.

Co to jest suma i produkt?

Suma i produkt to jedna z metod, których możemy użyć do znalezienia rozwiązań równania. Używane w równaniach drugiego stopnia suma i iloczyn mogą być bardziej praktyczną metodą znajdowania rozwiązań równanie, ponieważ polega na szukaniu liczb spełniających wzór na sumę i iloczyn dla danego równanie.

Formuła sumy i iloczynu

W równaniu kwadratowym typu ax² + bx + c = 0, z rozwiązaniami równymi x1 i x2, według sumy i iloczynu, mamy:

\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)

\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)

Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)

Jak obliczyć pierwiastki za pomocą sumy i iloczynu?

Aby znaleźć rozwiązania, najpierw szukamy liczb całkowitych, których iloczyn jest równy \(\frac{c}{a}\).

Wiemy, że rozwiązania równania mogą być dodatnie lub ujemne:

  • Iloczyn dodatni i suma dodatnia: oba pierwiastki są dodatnie.
  • Iloczyn dodatni i suma ujemna: oba pierwiastki są ujemne.
  • Iloczyn ujemny i suma dodatnia: jeden pierwiastek jest dodatni, a drugi ujemny, a pierwiastek o największym module jest dodatni.
  • Produkt ujemny i suma ujemna: jeden pierwiastek jest dodatni, a drugi ujemny, a pierwiastek o największym module jest ujemny.

Później, po wypisaniu wszystkich produktów spełniających równanie, analizujemy, który z nich spełnia równanie. równanie sumy, czyli jakie są dwie liczby, które spełniają równanie iloczynu i sumy jednocześnie.

Przykład 1:

Znajdź rozwiązania równania:

\(x²-5x+6=0\)

Najpierw podstawimy do formuły sumy i iloczynu. Mamy, że a = 1, b = -5 i c = 6:

\(x_1+x_2=5\)

\(x_1\cdot x_2=6\)

Ponieważ suma i iloczyn są dodatnie, pierwiastki są dodatnie. Analizując produkt wiemy, że:

\(1\ \cdot6\ =\ 6\ \)

\(2\cdot3\ =\ 6\)

Teraz sprawdzimy, który z tych wyników ma sumę równą 5, czyli w tym przypadku:

\(2+3=5\)

Zatem rozwiązania tego równania to \(x_1=2\ i\ x_2=3\).

Przykład 2:

Znajdź rozwiązania równania:

\(x^2+2x-24=0\ \)

Najpierw podstawimy do formuły sumy i iloczynu. Mamy a = 1, b = 2 i c = -24.

\(x_1+x_2=-\ 2\)

\(x_1\cdot x_2=-\ 24\)

Ponieważ suma i iloczyn są ujemne, pierwiastki mają przeciwne znaki, a ten, który ma największy moduł, jest ujemny. Analizując produkt wiemy, że:

\(1\cdot(-24)=-24\)

\(2\cdot\left(-12\right)=-24\)

\(3\cdot\left(-8\right)=-24\)

\(4\cdot\left(-6\right)=-24\)

Teraz sprawdźmy, który z tych wyników ma sumę równą -2, co w tym przypadku wynosi:

\(4+\lewo(-6\prawo)=-2\)

Zatem rozwiązania tego równania to \(x_1=4\ i\ x_2=-6\) .

Przeczytaj też: Jak rozwiązać niepełne równanie kwadratowe

Rozwiązane ćwiczenia na sumę i iloczyn

Pytanie 1

Być y To jest z pierwiastki równania 4X2-3X-1=0, wartość 4(y+4)(z+4) é:

75

B) 64

C) 32

D) 18

E) 16

Rezolucja:

Alternatywa A

Obliczanie według sumy i iloczynu:

\(y+z=\frac{3}{4}\)

\(y\cdot z=-\frac{1}{4}\)

Musimy więc:

\(4\lewo (y+4\prawo)\lewo (z+4\prawo)=4(yz+4y+4z+16)\)

\(4\lewo (y+4\prawo)\lewo (z+4\prawo)=4\lewo(-\frac{1}{4}+4\lewo (y+z\prawo)+16\prawo )\)

\(4\lewo (y+4\prawo)\lewo (z+4\prawo)=4\lewo(-\frac{1}{4}+4\cdot\frac{3}{4}+16\ Prawidłowy)\)

\(4\lewo (y+4\prawo)\lewo (z+4\prawo)=4\lewo(-\frac{1}{4}+3+16\prawo)\)

\(4\lewo (y+4\prawo)\lewo (z+4\prawo)=4\lewo(-\frac{1}{4}+19\prawo)\)

\(4\lewo (y+4\prawo)\lewo (z+4\prawo)=4\lewo(\frac{76-1}{4}\prawo)\)

\(4\lewo (y+4\prawo)\lewo (z+4\prawo)=4\cdot\frac{75}{4}\)

\(4\lewo (y+4\prawo)\lewo (z+4\prawo)=75\)

pytanie 2

Biorąc pod uwagę równanie 2X2 + 8x + 6 = 0, niech S będzie sumą pierwiastków tego równania, a P będzie iloczynem pierwiastków równania, a następnie wartością operacji (S - P)2 é:

36

B) 49

C) 64

D) 81

E) 100

Rezolucja:

Alternatywa B

Obliczanie według sumy i iloczynu:

\(S=x_1+x_2=-4\)

\(P\ =\ x_1\cdot x_2=3\)

Musimy więc:

\(\lewo(-4-3\prawo)^2=\lewo(-7\prawo)^2=49\)

Raul Rodrigues de Oliveira
Nauczyciel matematyki

Czy chciałbyś odwołać się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Patrzeć:

OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. „Suma i produkt”; Szkoła brazylijska. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-e-produto.htm. Dostęp 22 lipca 2023 r.

Kliknij, aby zobaczyć demonstrację formuły Bhaskary, która jest oparta na metodzie wypełniania kwadratów.

Zrozumieć, czym jest równanie drugiego stopnia. Dowiedz się, jak obliczyć swoje korzenie i formułę Bhaskary. Naucz się także rozwiązywać układ równań drugiego stopnia.

Dowiedz się, co to jest i jak używać wzoru Bhaskary do rozwiązywania równań kwadratowych!

Dowiedz się, czym są układy liniowe, poznaj główne metody rozwiązywania układów liniowych i dowiedz się, jak sklasyfikować układ liniowy.

Wzdrygać się

Slang zaadaptowany z angielskiego jest używany do określenia kogoś, kto jest postrzegany jako tandetny, haniebny, przestarzały i niemodny.

Neuroróżnorodność

Termin ukuty przez Judy Singer, jest używany do opisania różnorodnych sposobów zachowania ludzkiego umysłu.

PL fałszywych wiadomości

Znany również jako PL2660, jest to ustawa ustanawiająca mechanizmy regulacji sieci społecznościowych w Brazylii.

Dobre dni! - Machado de Assis

Dobre dni! - Machado de Assis

Dobre dni! to tytuł książki, która skupia kroniki Machado de Assis, pod pseudonimem Boas Noites, ...

read more
20 klasyków literatury światowej

20 klasyków literatury światowej

Ty 20 klasyków literatury światowej prezentowane tutaj wpisują się w zachodnią tradycję literacką...

read more
Luiz Alfredo Garcia-Roza: biografia, praca, styl

Luiz Alfredo Garcia-Roza: biografia, praca, styl

Luiz Alfredo Garcia-Roza urodził się 16 września 1936 roku w Rio de Janeiro. Później studiował fi...

read more