Proporcja: co to jest, właściwości, jak obliczyć

protection click fraud

TEN proporcja jest zdefiniowany jako równość między dwojgiem powody, jeśli ta równość jest prawdziwa, to mówimy, że liczby, które były przyczynami w danej kolejności, są proporcjonalne.

Badanie proporcji jest niezbędne dla rozwoju matematyki, ponieważ umożliwiają nam listawielkości, w ten sposób rozwiązując problemy naszego codziennego życia. Przykładowe proporcje to: skala mapy, średnia prędkość łazika, gęstość roztworu.

Przeczytaj też: Problemy z liczbami ułamkowymi

Czym jest rozum i proporcja?

TEN powód między dwiema liczbami jestilorazmiędzy nimi w kolejności, w jakiej zostały podane. Niech a i b będą dwiema liczbami wymiernymi, gdzie b jest różne od 0, stosunek między a i b jest określony wzorem:

kiedy masz dwa powody i oba są porównywany dla równości, to mamy proporcję. Jeśli równość jest prawdziwa, liczby będą proporcjonalne, w przeciwnym razie nie będą proporcjonalne.

ty liczby wymierne, b, do i re są proporcjonalne wtedy i tylko wtedy, gdy następująca równość jest prawdziwa.

Podobnie możemy powiedzieć, że równość będzie prawdziwa tylko wtedy, gdy prawdziwe jest mnożenie krzyżowe.

instagram story viewer

a · d = b · c

Właściwości proporcji

Rozważ następujący stosunek liczb , b, do i re:

Tak więc następujące właściwości są prawidłowe:

Właściwość 1 – Iloczyn średnich jest równy iloczynowi ekstremów (mnożenie krzyżowe).

Właściwość 2 – Powód między suma (lub różnica) pierwszych dwóch składników i pierwszego składnika jest równy stosunkowi sumy (lub różnicy) dwóch ostatnich składników i trzeciego składnika.

Przeczytaj też: Własności proporcjonalne – czym są i jak je obliczyć?

Jak obliczyć proporcje

Aby sprawdzić lub obliczyć, czy w rzeczywistości liczby są proporcjonalne, po prostu zastosuj pierwszą właściwość, jeśli równość jest prawdziwa, to liczby są proporcjonalne. Zobacz przykłady:

Przykład 1

Sprawdź, czy liczby 15, 30, 45 i 90 są proporcjonalne.

Musimy w tej kolejności złożyć proporcje, a następnie wykonać mnożenie krzyżowe.

Zauważ, że równość jest prawdziwa, więc liczby tworzą w tej kolejności proporcję.

Przykład 2

Wiadomo, że liczby 2, 4, x i 32 są proporcjonalne. Określ wartość x.

Zakładając hipotezę, mamy, że liczby, w kolejności, w jakiej zostały przedstawione, są proporcjonalne, więc możemy wyrównać stosunki między nimi i zastosować właściwość 1, patrz:

Ilości wprost i odwrotnie proporcjonalne

Wielkość, w matematyce, to jest wszystko co da się zmierzyć lub zmierzyć, na przykład ilość, odległość, masa, objętość itp. Ilości mogą być wprost proporcjonalne (PKB) lub odwrotnie proporcjonalne (GIP), zobaczmy różnicę między nimi:

Ilości wprost proporcjonalne

Mówimy, że dwie lub więcej wielkości są wprost proporcjonalne, jeśli stosunek wartości pierwszej wielkości są równe wartościom drugiej wielkości, i tak dalej. Na przykład ilość masy jest proporcjonalna do Waga obiektu, patrz tabela:

Masa (kg)

Waga (N)

30

300

60

600

80

800

Zauważ, że stosunek między ilościami jest zawsze taki sam:

To samo stanie się, jeśli zdamy sobie sprawę z proporcji między innymi wartościami.

Innym sposobem sprawdzenia, czy dwie lub więcej wielkości są wprost proporcjonalne, jest sprawdzenie wzrost lub spadek obu. Na przykład, jeśli jedna wielkość wzrośnie, druga musi również wzrosnąć, jeśli są wprost proporcjonalne. Spójrzmy na przykład:

W tabeli masa x waga zobacz, że im większa masa obiektu (↑), tym większa jego waga (↑), więc ilości są wprost proporcjonalne.

Przykład

Liczby x, t i 2 są wprost proporcjonalne do liczb 5, 6 i 10. Określ wartości x i t.

Jak powiedział nam przykład, liczby są wprost proporcjonalne, więc stosunek między nimi jest równy, tak:

Mnożąc każdą z równości otrzymujemy:

5x = 5

x = 1

i

5t = 6

t = 6 ÷ 5

t = 1,2

Dlatego x = 1 i t = 1,2.

Ilości odwrotnie proporcjonalne

Dwie lub więcej ilości będą odwrotnie proporcjonalne, jeśli stosunek wartości pierwszej będzie równy odwrotności stosunku wartości drugiej. Możemy to zinterpretować w inny sposób, jeśli jedna wielkość wzrasta (↑), a druga maleje (↓), to są one odwrotnie proporcjonalne. Zobacz przykład:

Prędkość i czas są odwrotnie proporcjonalne.

Prędkość (km/h)

Czas (godziny)

50

2

100

1

150

0

Zauważ, że im większa prędkość danej podróży (↑), tym krótszy czas tej podróży (↓). Zobacz także, że jeśli weźmiemy stosunek między dwiema wartościami pierwszej wielkości i odwrotnością stosunku dwóch wartości drugiej wielkości, równość będzie prawdziwa.

Przykład

Podziel liczbę 120 na części odwrotnie proporcjonalne do liczb 4 i 6.

Skoro chcemy podzielić liczbę 120 na dwie części, a ich nie znamy, nazwijmy je i 120-a. Z definicji odwrotnie proporcjonalny stosunek między pierwszymi wartościami jest równy odwrotności stosunku dwóch ostatnich wartości. A zatem:

Ponieważ druga część to 120 - a, to:

120 -

120 – 72

48

Dlatego dzieląc liczbę 120 na części odwrotnie proporcjonalne do liczb 4 i 6, otrzymujemy 72 i 48.

Proporcja jest definiowana jako równość między dwoma stosunkami.
Proporcja jest definiowana jako równość między dwoma stosunkami.

Ćwiczenie rozwiązane

Pytanie 1 – (Fuvest) W poniższej tabeli y jest odwrotnie proporcjonalne do kwadratu x. Oblicz wartości p i m.

x

tak

1

2

2

0

m

8

Rozkład

Zauważ, że stwierdzenie mówi, że wartości y są odwrotnie proporcjonalne do kwadratu x, czyli stosunek wartości y będzie równy odwrotności wartości x do kwadratu.

Korzystając z tej samej logiki, określmy wartość m.

Robson Luiz
Nauczyciel matematyki

Teachs.ru
Proporcja: co to jest, właściwości, jak obliczyć

Proporcja: co to jest, właściwości, jak obliczyć

TEN proporcja jest zdefiniowany jako równość między dwojgiem powody, jeśli ta równość jest prawdz...

read more
instagram viewer