System liniowy składa się z wzajemnej relacji między dwoma lub więcej równaniami, to znaczy równaniami, które mają to samo rozwiązanie lub ten sam zbiór rozwiązań. Z tym faktem wynikają klasyfikacje dotyczące zestawów, którymi są: Ustalony Możliwy System (tylko jedno rozwiązanie), Nieokreślony możliwy system (kilka rozwiązań), Niemożliwy system (brak) rozwiązanie). Możemy jednak natknąć się na równania, których współczynniki są nieznanymi, nieokreślonymi parametrami. W ten sposób, poprzez omówienie systemu, możemy przeanalizować te parametry i określić dla które wartości będą miały Określone Możliwe Systemy lub Nieokreślone Możliwe Systemy lub Systemy? Niemożliwy.
Istnieje iloczyn macierzowy, który reprezentuje dowolny system liniowy; dlatego będziemy analizować i klasyfikować układ liniowy zgodnie z wyznacznikiem macierzy współczynników równania. Możesz zadać sobie pytanie: „Jak to?” Dlatego zobacz poniżej macierze reprezentujące układ 2x2 (2 równania i 2 niewiadome).
Dlatego nasza analiza będzie oparta na wyznaczniku macierzy współczynników.
Zgodnie z wyznacznikiem D będziemy mieć do czynienia z następującymi sytuacjami:
Jak wspomniano, możemy mieć te współczynniki w postaci nieznanej i poprzez tę nieznaną określić parametry dla tego wyznacznika. Spójrzmy na przykład, abyśmy mogli zrozumieć te terminy.
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
1- Omów system, analizując jakie są wartości m i k.
Musimy określić wartość wyznacznika D i przeanalizować parametry. Więc musimy:
Aby więc uzyskać możliwy i określony układ, wystarczy mieć wartość współczynnika inną niż 6 (m).
Jeśli jednak m jest równe 6 (m = 6), będziemy mieli D = 0, więc musimy ustalić, jaka będzie klasyfikacja tego układu (SPI lub SI).
Zastępując 6, mamy:
Skalując ten system uzyskamy:
Z równania (1) możemy otrzymać dwie możliwości:
1) Wartość k spełnia równanie (1), to znaczy: dla k=2 będziemy mieli 0=0, a tym samym układ sprowadza się tylko do pierwszego równania, otrzymując w ten sposób Nieokreślony Możliwy Układ (SPI).
2) Jeśli wartość k jest różna od 2, otrzymamy fałszywe równanie, które nigdy nie zostanie spełnione, takie jak (0 = 1), charakteryzujące w ten sposób układ niemożliwy.
Dlatego omawiając system mamy do czynienia z następującymi okolicznościami:
Autor: Gabriel Alessandro de Oliveira
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna
Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. „Omówienie i analiza układu liniowego”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/discussao-analise-sistema-linear.htm. Dostęp 29 czerwca 2021 r.
