Mówimy, że odległość między punktami A i B jest miarą linii prostej łączącej punkt A z punktem B. Więc odległość między dwoma punktami to długość.
Pomiar ten można uzyskać na kilka sposobów. Najczęstsze są dwa: zmierz odcinek linii, który łączy różne punkty A i B za pomocą jakiegoś narzędzia, które ma to zastosowanie lub użyj wyniku z geometrii analitycznej.
Najbardziej znanymi przyrządami używanymi do mierzenia odcinków linii prostych są: linijka, taśma miernicza i taśma miernicza.
Wynik z geometrii analitycznej zależy jednak od położenia punktów A i B i opiera się na obliczeniu długości przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego.
Obliczanie odległości między dwoma punktami
Aby obliczyć odległość między punktami A i B, musimy wybrać punkty, które mają dowolne współrzędne A (x1tak1) i B (x2tak2). Współrzędne te reprezentują położenie punktów A i B na płaszczyźnie. TEN odległość między tymi dwoma punktami jest równa długości odcinka linii w kolorze liliowym na poniższym obrazku.
Przykład punktów A i B wraz z ich położeniem i współrzędnymi w płaszczyźnie
Obliczenie tej odległości odbywa się za pomocą następującego wzoru:
Wzór używany do obliczenia odległości między dwoma punktami
Aby z niego skorzystać, wystarczy podstawić wartości liczbowe współrzędnych punktów A i B w miejscach wskazanych we wzorze i wykonać obliczenia.
Przykłady
1 – Oblicz odległość między punktami A(1,1) i B(1,4).
Najpierw pokażemy przez płaszczyznę kartezjańską, żeAB = 3. Spójrz na poniższy rysunek:
Przykład obliczenia między punktami A(1,1) i B(1,4)
Teraz pokażmy, że korzystając ze wzoru na obliczenie odległości między dwoma punktami, stwierdzimy, że odległość między A i B (dAB) jest równe 3. Zegarek:
Obliczenia wykonane na podstawie współrzędnych punktów A i B, które dają odległość między A i B
Przykład 2 – Oblicz odległość między punktami A(– 2, 4) i B(2,2).
Nie trzeba wykonywać żadnego rysunku, aby obliczyć odległość między dwoma punktami, ponieważ wystarczy mieć pod ręką współrzędne dowolnych dwóch punktów na płaszczyźnie i skorzystać z zaproponowanego powyżej wzoru. Zegarek:
Obliczenia używane do znalezienia odległości między punktami A i B
Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę
Skorzystaj z okazji, aby sprawdzić nasze zajęcia wideo na ten temat:
