Systemy liniowe składają się ze zbioru równań liniowych, które są ze sobą powiązane. Ta zależność z kolei zachodzi poprzez zbiór rozwiązań tych równań. Kiedy piszemy dwa lub więcej równań w układzie liniowym, mówimy, że rozwiązania tych równań muszą być równe. Wartości, które przyjmą niewiadome, aby potwierdzić jedno z równań, muszą być takie same dla pozostałych, to znaczy wszystkie równania tego układu liniowego muszą mieć ten sam zestaw rozwiązań.
Dlatego mówimy, że zbiór (a1, a2, a3, …,Nie) jest zbiorem rozwiązań układu liniowego, jeśli jest to rozwiązanie każdego z równań układu liniowego. Spójrzmy na przykład, abyśmy mogli lepiej zrozumieć całą teorię:
Mamy układ z dwoma równaniami: w pierwszym równaniu możemy wymienić kilka zestawów rozwiązań, które spełniają to równanie, jednak musimy znaleźć wśród tych zbiorów taki, który spełnia również drugie równanie. Przeanalizujmy zestaw rozwiązań (6.4):
• W równaniu x + y = 10. S = {(6,4)}, czyli x = 6 i y = 4.
6 + 4 = 10 (Prawdziwa równość, ten zestaw rozwiązań spełnia pierwsze równanie)
• W równaniu 2x – y = 5 (x = 6 i y = 4)
Będziemy mieli: 2,6 - 4 = 5 -> 8 = 5 (Fałsz)
Ten zbiór rozwiązań nie spełnia drugiego równania, więc nie możemy powiedzieć, że ten zbiór rozwiązań jest rozwiązaniem układu liniowego.
Spójrzmy na zestaw rozwiązań (5.5). W tym przypadku oba równania będą spełnione tym zbiorem, a więc jest to zbiór rozwiązań układu liniowego (1).
Należy jednak zauważyć, że w zależności od układu liniowego uzyskanie zbioru rozwiązań staje się skomplikowane, po prostu poprzez mentalne obliczenie możliwych rozwiązań każdego równania. Istnieją jednak metody arytmetyczne rozwiązywania układu liniowego, a wiele z nich było już studiowanych w szkole podstawowej. (Dodawanie, wymiana, porównanie)
Nie zawsze będzie możliwe znalezienie takiego zbioru rozwiązań, który faktycznie spełnia wszystkie równania danego układu. W obliczu tego impasu pojawiła się potrzeba przeanalizowania możliwości uzyskania zbioru rozwiązań i przy umożliwiło to wymienienie 3 możliwości klasyfikacji układu liniowego zgodnie z jego zestawem rozwiązań. Ten temat został omówiony w artykule. Klasyfikacja systemu liniowego.
Autor: Gabriel Alessandro de Oliveira
Ukończył matematykę
Brazylijski zespół szkolny.
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-lineares.htm