Wiemy, że wartość nachylenia linii prostej jest tangensem jej kąta nachylenia. Dzięki tym informacjom możemy znaleźć praktyczny sposób na uzyskanie wartości nachylenia prostej bez konieczności korzystania z obliczania stycznej.
Warto zauważyć, że jeśli linia jest prostopadła do osi odciętej, współczynnik kątowy nie będzie istniał, ponieważ nie jest możliwe wyznaczenie stycznej kąta 90º.
Aby przedstawić linię niepionową na płaszczyźnie kartezjańskiej, konieczne jest posiadanie co najmniej dwóch należących do niej punktów. Rozważmy zatem prostą s, która przechodzi przez punkty A(xA, yA) i B(xB, yB) i ma kąt nachylenia z osią Ox równą α.
Wydłużając promień, który przechodzi przez punkt A i jest równoległy do osi Ox, utworzymy trójkąt prostokątny w punkcie C.
Kąt A trójkąta BCA będzie równy nachyleniu prostej, ponieważ zgodnie z twierdzeniem Talesa dwie równoległe linie przecięte linią poprzeczną tworzą równe odpowiadające sobie kąty.
Biorąc pod uwagę trójkąt BCA i to, że nachylenie jest równe tangensowi kąta nachylenia, otrzymamy:
tgα = strona przeciwna / strona przyległa
tgα = yb - takTEN / xb – xTEN
Dlatego obliczenia współczynnika kątowego linii prostej można wykonać ze względu na różnicę między dwoma należącymi do niej punktami.
m = tgα = Δy / Δx
Przykład 1
Jakie jest nachylenie prostej przechodzącej przez punkty A (–1.3) i B (–2.4)?
m = Δy/Δx
m = 4 - 3 / (-2) - (-1)
m = 1 / -1
m = -1
Przykład 2
Współczynnik kątowy prostej przechodzącej przez punkty A (2.6) i B (4.14) wynosi:
m = Δy/Δx
m = 14 - 6/4 - 2
m = 8/2
m = 4
Przykład 3
Współczynnik kątowy prostej przechodzącej przez punkty A (8.1) i B (9.6) wynosi:
m = Δy/Δx
m = 6 - 1/9 - 8
m = 5/1
m = 5
przez Marka Noah
Ukończył matematykę
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-coeficiente-angular-uma-reta.htm
