Układy liniowe tworzą układ równań liniowych m niewiadomych. Wszystkie systemy mają reprezentację macierzową, czyli tworzą macierze obejmujące współczynniki liczbowe i część dosłowną. Zwróć uwagę na macierzową reprezentację następującego systemu: 
.
Niepełna macierz (współczynniki liczbowe)
pełna matryca
Reprezentacja macierzowa
Związek między układem liniowym a macierzą polega na rozwiązywaniu układów metodą Cramera.
Zastosujmy regułę Cramera do rozwiązania następującego systemu: 
.
Stosujemy regułę Cramera wykorzystując niepełną macierz układu liniowego. W tej regule używamy Sarrusa do obliczenia wyznacznika ustalonych macierzy. Zwróć uwagę na wyznacznik macierzy systemów:
Reguła Sarrusa: suma iloczynów głównej przekątnej odjęta od sumy iloczynów mniejszej przekątnej.
Zastąp pierwszą kolumnę macierzy systemów kolumną utworzoną przez niezależne warunki systemu.
Zastąp drugą kolumnę macierzy systemów kolumną utworzoną przez niezależne warunki systemu.
Zastąp trzecią kolumnę macierzy systemów kolumną utworzoną przez niezależne warunki systemu.
Zgodnie z zasadą Cramera mamy:
Zatem zbiór rozwiązań układu równań to: x = 1, y = 2 i z = 3.
autor: Danielle de Miranda
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna
Macierz i wyznacznik - Matematyka - Brazylia Szkoła
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-entre-matriz-sistemas-lineares.htm
