Obliczenia związane z obszarami regularnych figur płaskich są dość łatwe do wykonania dzięki istniejącym wzorom matematycznym. W przypadku figur takich jak między innymi trójkąt, kwadrat, prostokąt, trapezy, romby, równoległoboki wystarczy powiązać wzory z figurą i wykonać niezbędne obliczenia. Niektóre sytuacje wymagają narzędzi pomocniczych do uzyskania obszarów, takich jak regiony pod krzywą. W takich sytuacjach używamy obliczeń wykorzystujących pojęcia integracji opracowane przez Isaaca Newtona i Leibniza.
Możemy algebraicznie przedstawić krzywą na płaszczyźnie poprzez prawo formacji zwane funkcją. Całka funkcji została utworzona w celu wyznaczenia pól pod krzywą na płaszczyźnie kartezjańskiej. Obliczenia obejmujące całki mają kilka zastosowań w matematyce i fizyce. Zwróć uwagę na poniższą ilustrację:
Aby obliczyć obszar demarkowanego obszaru (S) korzystamy z funkcji scałkowanej f na zmiennej x, pomiędzy zakresem a i b:
Główną ideą tego wyrażenia jest podzielenie wyznaczonego obszaru na nieskończone prostokąty, ponieważ intuicyjnie całka f (x) odpowiada sumie prostokątów wysokości f (x) i podstawy dx, gdzie iloczyn f (x) przez dx odpowiada powierzchni każdego prostokąt. Suma nieskończenie małych obszarów da całkowitą powierzchnię pod krzywą.
Rozwiązując całkę między granicami a i b, otrzymamy w rezultacie następujące wyrażenie:
Przykład
Określ obszar regionu poniżej ograniczony parabolą określoną przez wyrażenie f(x) = – x² + 4, w zakresie [-2.2].
Określanie obszaru poprzez integrację funkcji f(x) = –x² + 4.
W tym celu musimy pamiętać o następującej technice integracji:
W związku z tym obszar regionu wyznaczony funkcją f(x) = –x² + 4, od -2 do 2, jest to 10,6 jednostek powierzchni.
przez Marka Noah
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna
Role - Matematyka - Brazylia Szkoła
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-sob-uma-curva.htm