Pracować z funkcje złożone nie ma wielkich tajemnic, ale wymaga dużo uwagi i troski. Gdy mamy do czynienia z kompozycją trzech lub więcej funkcji, niezależnie od tego, czy pochodzą one z I stopień lub z II stopień, większy powinien być problem. Zanim przyjrzymy się kilku przykładom, zrozummy centralną ideę kompozycji ról.
Wyobraź sobie, że zamierzasz polecieć samolotem z Rio Grande do Sul do Amazonas. Linia lotnicza oferuje bezpośredni bilet lotniczy i inną tańszą opcję, z trzema międzylądowaniami, jak pokazano na poniższym schemacie:
Rio Grande do Sul → São Paulo → Goiás → Amazonas
Każda z opcji podróży doprowadzi do zamierzonego miejsca docelowego, podobnie jak funkcja złożona. Zobacz obrazek poniżej:
Przykład działania kompozycji trzech funkcji
A może użyjemy tego schematu, aby zastosować przykład? Następnie rozważ następujące funkcje: f (x) = x + 1, g (x) = 2x – 3 i h (x) = x². kompozycja f o go o h (czyta: f związek z g związek z h) można łatwiej zinterpretować, gdy jest wyrażony jako f(g(h(x)))
. Aby rozwiązać ten układ funkcji, musimy zacząć od najbardziej wewnętrznej funkcji złożonej lub ostatniego układu, dlatego g(h(x)). W działaniu g (x) = 2x – 3, gdziekolwiek jest x, zamienimy na h(x):g (x) = 2x – 3
sol(h(x)) = 2.h(x) – 3
sol(h(x)) = 2.(x²) – 3
g (h(x)) = 2.x² - 3
Teraz zrobimy ostatnią kompozycję f(g(h(x))). W działaniu f (x) = x + 1, gdziekolwiek jest x, zastąpimy g (h(x)) = 2.x² - 3:
f (x) = x + 1
fa(g(h(x))) = (2.x² - 3) + 1
fa(g(h(x))) = 2.x² - 3 + 1
f (g(h (x))) = 2.x² - 2
Spójrzmy na przykład, aby udowodnić, że tak jak miało to miejsce w przypadku lotu wspomnianego na początku tego artykułu, jeśli wybierzemy wartość do zastosowania w f(g(h(x))), uzyskamy taki sam efekt, jak przy aplikowaniu osobno w kompozycjach. gdyby x = 1, Musimy h (1) to to samo co:
h (x) = x²
h (1) = 1²
h (1) = 1
Wiedząc to h (1) = 1, znajdźmy teraz wartość g(h(1)):
g (x) = 2x – 3
g (h(1)) = 2.h (1) - 3
g (h(1)) = 2,1 - 3
g (h(1)) = – 1
Na koniec obliczmy wartość f(g(h(1))), wiedząc to g (h(1)) = – 1:
f (x) = x + 1
f(g(h(1))) = g(h(1)) + 1
f (g(h (1))) = – 1 + 1
f (g(h (1))) = 0
Znaleźliśmy to f (g(h (1))) = 0. Zobaczmy więc, czy przy wymianie uzyskamy ten sam wynik x = 1 we wzorze na skład funkcji, który znaleźliśmy wcześniej: f (g(h (x))) = 2.x² - 2:
f (g(h (x))) = 2.x² - 2
f (g(h (1))) = 2.(1)² – 2
f (g(h (1))) = 2 - 2
f (g(h (1))) = 0
Więc faktycznie osiągnęliśmy ten sam wynik, jaki chcieliśmy zademonstrować. Spójrzmy na jeszcze jeden przykład złożenia trzech lub więcej funkcji:
Niech funkcje będą: f (x) = x² - 2x, g (x) = – 2 + 3x, h (x) = 5x³ i ja (x) = - x, określić prawo funkcji złożonej f(g(h(i(x)))).
Zaczniemy rozwiązywać tę kompozycję od najbardziej wewnętrznej funkcji złożonej, h(x)):
ja (x) = – x i h (x) = 5x³
h (x) = 5x³
H(ja(x)) = 5.[ja(x)]³
H(ja(x)) = 5.[– x]³
h (i(x)) = – 5x³
Rozwiążmy teraz kompozycję g(h(i(x))):
h (i(x)) = – 5x³ i g (x) = – 2 + 3x
g (x) = – 2 + 3x
sol(h(x))) = – 2 + 3.[h(x))]
sol(h(x))) = – 2 + 3.[– 5x³]
g (h(i (x))) = – 2 – 15x³
Możemy teraz wyznaczyć prawo funkcji złożonej f(g(h(i(x))))):
g (h(i (x))) = – 2 – 15x³ i f (x) = x² - 2x
f (x) = x² - 2x
fa(g(h(i(x)))) = [g (h(i (x)))]² - 2[g(h(i(x)))]
fa(g(h(i(x)))) = [– 2 – 15x³]² – 2[– 2 – 15x³]
fa(g (h(i (x)))) = 4 - 60x³ + 225x6 + 4 + 30x³
f (g(h(i(x)))) = 225x6 – 30x³ + 8
Dlatego prawo funkcji złożonej f(g(h(i(x))))) é f (g(h(i(x)))) = 225x6 – 30x³ + 8
przez Amandę Gonçalves
Ukończył matematykę
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-ou-mais-funcoes.htm
