Aby zrozumieć suma dwóch kostek, Ważne jest, aby zrozumieć, że używamy iloczynu dwóch wielomianów, aby ułatwić operacje i uproszczenia. w pracy z wielomiany, konieczne staje się wiedzieć, jak je rozłożyć na czynniki, a znalezienie rozkładu na czynniki to szukanie sposobu na przedstawienie wielomianu jako iloczynu dwóch lub więcej wielomianów. Umiejętność zastosowania faktoryzacji tego wielomianu jest niezbędna do uproszczenia sytuacji problemowych obejmujących sumę dwóch sześcianów. Do przeprowadzenia tego rozkładu na czynniki stosuje się wzór.
Przeczytaj też: Jak uprościć ułamek algebraiczny?
Jak obliczana jest suma dwóch sześcianów?
TEN faktoryzacja wielomianu jest dość powszechny w matematyce, a jego celem jest wyrażenie tego wielomianu jako iloczyn dwóch lub więcej wielomianów. Na podstawie tej reprezentacji można przeprowadzać uproszczenia i rozwiązywać sytuacje, które w tym przypadku obejmują sumę dwóch sześcianów. Aby przeprowadzić faktoryzację, konieczne jest poznanie wzoru na sumę dwóch sześcianów.
Wzór na sumę dwóch sześcianów
Rozważać jako pierwszy termin i b jako drugi termin i mogą być dowolne prawdziwy numer, więc musimy:
a³ + b³ = (a+b)(a² - ab +b²)
Analizując drugi składnik równania, pokażemy, że stosując własność rozdzielności, możemy znaleźć pierwszy składnik.
(a+b)(a² - ab +b²) = a³ – a²b+ab²+a²b–ab² +b³
Zauważ, że terminy w kolorze czerwonym i terminy w kolorze niebieskim są odpowiednio przeciwne, więc ich suma jest równa zeru, pozostawiając:
(a+b)(a² - ab +b²) = a³ + b³
Aby przeprowadzić faktoryzację kostki różnicy, zastosujmy formułę i znajdźmy terminy a i b, jak pokazano w poniższym przykładzie.
Przykład 1:
Rozwiąż x³ + 27.
Przepisując równanie, wiemy, że 27=3³, więc przedstawmy to przez: x³ + 3³ → suma dwóch sześcianów, gdzie x jest pierwszym wyrazem, a 3 drugim wyrazem.
Wykonując faktoryzację za pomocą wzoru, musimy:
x³ + 3³ = (x+3)(x² - x·3 +3²)
x³ + 3³ = (x+3)(x² - 3x +9)
Dlatego faktoryzacja x³ + 27 jest równa (x+3)(x² – 3x +9).
Przykład 2:
Rozwiąż 8x³ + 125.
Przepisując równanie, wiemy, że 8x³ = (2x) ³ i 125=5³, więc reprezentujmy przez: (2x) ³ + 5³ → suma dwóch sześcianów, gdzie 2x to pierwszy wyraz, a 5 to drugi wyraz.
Wykonując faktoryzację za pomocą wzoru, musimy:
(2x) ³ + 5³ = (2x +5) ((2x) ² – 2x·5+5²)
(2x) ³ + 5³ = (2x+5) (4x² – 10x +25)
Dlatego faktoryzacja 8x³ + 125 jest równa (2x+5)(4x² – 10x +25).
Zobacz też: Jak dodawać i odejmować ułamki algebraiczne?
Ćwiczenia rozwiązane
Pytanie 1 - Wiedząc, że a³ + b³ = 1944 i że a+b = 1 i ab = 72, wartość a²+b² wynosi ?
A) 160
B) 180
C) 200
D) 240
E) 250
Rozkład
Alternatywa B.
Wydzielmy a³ + b³.
a³ +b³ = (a+b) (a² - ab + b²)
Teraz użyjemy danych pytania zastępując a+b, ab i a³ + b³:
Pytanie 2 - Uproszczenie wyrażenia to:
DO 1
B) x+1
C) -3xy
D) x² + y²
E) 5
Rozkład
Alternatywa A.
Raul Rodrigues de Oliveira
Nauczyciel matematyki
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dois-cubos.htm
