W sytuacjach związanych z obliczeniami algebraicznymi niezwykle ważne jest stosowanie reguł w operacjach między jednomianami. Przedstawione tutaj sytuacje będą dotyczyć dodawania, odejmowania i mnożenia wielomianów.
Dodawanie i odejmowanie
Rozważ wielomiany –2x² + 5x – 2 i –3x³ + 2x – 1. Dodajmy i odejmijmy między nimi.
Dodanie
(–2x² + 5x – 2) + (–3x³ + 2x – 1) → usuń nawiasy, wykonując dopasowanie znaku
–2x² + 5x – 2 – 3x³ + 2x – 1 → skróć podobne terminy
–2x² + 7x – 3x³ – 3 → sortuj malejąco według potęgi
–3x³ – 2x² + 7x – 3
Odejmowanie
(–2x² + 5x – 2) – (–3x³ + 2x – 1) → usuń nawiasy, wykonując dopasowanie sygnału
–2x² + 5x – 2 + 3x³ – 2x + 1 → skróć podobne terminy
–2x² + 3x – 1 + 3x³ → sortuj malejąco według potęgi
3x³ - 2x² + 3x - 1
Mnożenie wielomianu przez jednomian
Dla lepszego zrozumienia spójrz na przykład:
(3x2) * (5x3 + 8x2 – x) → zastosuj rozdzielną własność mnożenia
15x5 + 24x4 – 3x3
Wielomian przez mnożenie wielomianu
Aby przeprowadzić mnożenie wielomianu przez wielomian, musimy również użyć własności rozdzielności. Zobacz przykład:
(x – 1) * (x2 + 2x - 6)
x2 * (x – 1) + 2x * (x – 1) – 6 * (x – 1)
(x³ - x²) + (2x² - 2x) - (6x - 6)
x³ – x² + 2x² – 2x – 6x + 6 → redukcja podobnych terminów.
x³ + x² - 8x + 6
Dlatego w mnożeniach między jednomianami i wielomianami stosujemy rozdzielczą własność mnożenia.
przez Marka Noah
Ukończył matematykę
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-e-multiplicacao-de-polinomios.htm