Postęp geometryczny to ciąg liczb, który respektuje prawo formacji. W PG każdy wyraz, zaczynając od drugiego, otrzymuje się przez utworzenie iloczynu między poprzednim wyrazem a stałą q. Ta stała q nazywana jest stosunkiem postępu geometrycznego. Interpoluj średnie geometryczne między dowolnymi dwiema liczbami a1 iNie oznacza określenie liczb rzeczywistych istniejących między1 iNie tak, aby sekwencja numerów była PG.
Aby wykonać interpolację średnich geometrycznych, musimy posłużyć się ogólnym wyrażeniem formuły PG:
Do interpolacji średnich geometrycznych konieczna jest również znajomość wartości stosunku PG.
Przykład 1. PG składa się z 6 wyrazów, gdzie1 = 4 i6 = 972. Określ średnie geometryczne istniejące między1 i6.
Rozwiązanie: Aby interpolować średnie geometryczne między 4 a 972, musimy określić wartość współczynnika PG. W tym celu użyjemy ogólnej formuły terminu.
Wiemy, że stosunek PG wynosi 3 i że każdy termin, zaczynając od drugiego, uzyskuje się przez iloczyn między poprzednim terminem a stosunkiem. W ten sposób będziemy mieli:
Przykład 2. Określ brakujące wyrazy w ciągu liczb (3, _, _, _, _, _, _, _, _, 1536), aby uzyskać ciąg geometryczny.
Rozwiązanie: Zauważ, że znalezienie brakujących terminów w sekwencji z punktami końcowymi 3 i 1536 oznacza interpolację średnich geometrycznych. Dlatego musimy określić wartość stosunku tego PG.
Z podanego ciągu liczbowego wiemy, że1 = 3 i10 = 1536 (ponieważ 1536 zajmuje dziesiątą pozycję w sekwencji). Używając ogólnej formuły pojęcia, będziemy mieli:
Znając wartość ilorazu, możemy określić brakujące w ciągu wyrazy:
Przykład 3. W styczniu przemysł wyprodukował 100 jednostek produktu. W lipcu tego samego roku wyprodukowała 6400 sztuk tego produktu. Określ, ile sztuk wyprodukowano w miesiącach od lutego do czerwca, wiedząc, że ilości wyprodukowane od stycznia do lipca określają PG.
Rozwiązanie: Zgodnie ze stwierdzeniem problemu, sekwencja (100, _, _, _, _, _, 6400) to PG. Aby rozwiązać problem, musimy określić brakujące wyrazy w tym PG lub interpolować średnie geometryczne między 100 a 6400. Musimy więc określić przyczynę tego PG, gdzie1 = 100 i7 = 6400.
Znając wartość rozumu, musimy:
W związku z tym produkcja w lutym wyniosła 200 sztuk; Marzec był 400 sztuk; Kwiecień był 800 sztuk; Maj był 1600 sztuk; a czerwiec 3200 jednostek.
Autor: Marcelo Rigonatto
Specjalista ds. Statystyki i Modelowania Matematycznego
Brazylijska drużyna szkolna
Progresje - Matematyka - Brazylia Szkoła
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/interpolacao-meios-geometricos.htm
