studiować znak funkcji jest określenie, do jakich rzeczywistych wartości x służy funkcja. pozytywny, negatywny lub zero. Najlepszym sposobem analizy sygnału funkcji jest: graficzny, ponieważ pozwala na szerszą ocenę sytuacji. Przeanalizujmy poniższe wykresy funkcji, zgodnie z prawem ich powstawania.
Uwaga: Aby zbudować wykres Funkcja drugiego stopnia, musimy określić liczbę korzenie funkcji, a jeśli przypowieść ma wklęsłość skierowaną w górę lub w dół.
∆ = 0, prawdziwy pierwiastek.
∆ > 0, dwa rzeczywiste i odrębne pierwiastki
∆ < 0, brak prawdziwego pierwiastka.
Aby określić wartość ∆ i wartości pierwiastków, użyj metody Bhaskary:
Współczynnik a > 0, parabola z wklęsłością skierowaną do góry
Współczynnik a < 0, parabola z wklęsłością skierowaną w dół
Pierwszy przykład:
y = x² - 3x + 2
x² - 3x + 2 = 0
Stosowanie Bhaskary:
∆ = (−3)² – 4 * 1 * 2
∆ = 9 – 8
∆ = 1
Parabola ma wklęsłość skierowaną ku górze, ponieważ a > 0 i ma dwa odrębne rzeczywiste pierwiastki.
Analiza wykresu
x < 1 lub x > 2, y > 0
Wartości między 1 a 2, y < 0
x = 1 i x = 2, y = 0
Drugi przykład:
y = x² + 8x + 16
x² + 8x + 16 = 0
Stosowanie Bhaskary:
∆ = 8² – 4 * 1 * 16
∆ = 64 – 64
∆ = 0
Parabola ma wklęsłość skierowaną ku górze, ponieważ > 0 i pojedynczy prawdziwy korzeń.
Analiza wykresu:
x = –4, y = 0
x ≠ –4, y > 0
Trzeci przykład:
y = 3x² - 2x + 1
3x² - 2x + 1 = 0
Stosowanie Bhaskary:
∆ = (–2)² – 4 * 3 * 1
∆ = 4 – 12
∆ = – 8
Parabola ma wklęsłość skierowaną ku górze, ponieważ a > 0, ale nie ma prawdziwych pierwiastków, ponieważ ∆ < 0.
Analiza wykresu
Funkcja będzie dodatnia dla dowolnej wartości rzeczywistej x.
4-ty przykład:
y = – 2x² – 5x + 3
– 2x² – 5x + 3 = 0
Stosowanie Bhaskary:
∆ = (–5)² – 4 * (–2) * 3
∆ = 25 + 24
∆ = 49
Parabola ma wklęsłość skierowaną w dół w obliczu a<0 i dwóch wyraźnych rzeczywistych korzeni.
Analiza wykresu:
x < –3 lub x > 1/2, y < 0
Wartości pomiędzy – 3 i 1/2, y > 0
x = –3 i x = 1/2, y = 0
Piąty przykład:
y = –x² + 12x – 36
–x² + 12x – 36 = 0
Stosowanie Bhaskary:
∆ = 12² – 4 * (–1) * (–36)
∆ = 144 – 144
∆ = 0
Parabola ma wklęsłość skierowaną w dół ze względu na <0 i pojedynczy prawdziwy rdzeń.
Analiza wykresu:
x = 6, y = 0
x ≠ 6, y < 0
przez Marka Noah
Ukończył matematykę
Funkcja liceum - Role - Matematyka - Brazylia Szkoła
