Zastosowania twierdzenia Pitagorasa

O twierdzenie Pitagorasa jest jednym z relacje metryczne trójkąta prostokątnego, to znaczy jest to równość zdolna do powiązania miar trzech stron a trójkąt pod tymi warunkami. Dzięki temu twierdzeniu można odkryć miarę jednej strony a trójkątprostokąt znając pozostałe dwa środki. Z tego powodu istnieje kilka zastosowań twierdzenia w naszej rzeczywistości.

Twierdzenie Pitagorasa i trójkąt prostokątny

Jeden trójkąt jest nazywany prostokąt gdy masz kąt prosto. Trójkąt nie może mieć dwóch kątów prostych, ponieważ suma kątów wewnętrznych jest obowiązkowo równy 180°. strona tego trójkąt który przeciwstawia się kątowi prostemu nazywa się przeciwprostokątna. Pozostałe dwie strony to pekari.

Dlatego też twierdzenie Pitagorasa składa następujące oświadczenie, ważne dla wszystkich trójkątprostokąt:

"Kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów bioder"

Matematycznie, jeśli przeciwprostokątna prawego trójkąta to „x”, a pekari są "y" i "z", twierdzenie w Pitagoras gwarantuje, że:

x2 = y2 + Z2

Zastosowania twierdzenia Pitagorasa

1 przykład

Ziemia ma kształt prostokątny, tak aby jedna strona miała 30 metrów, a druga 40 metrów. Konieczne będzie zbudowanie ogrodzenia, które przechodzi przez przekątna tej ziemi. Tak więc, biorąc pod uwagę, że każdy metr ogrodzenia będzie kosztował 12,00 R$, ile realnie zostanie wydanych na jego budowę?

Rozwiązanie:

Jeśli ogrodzenie przechodzi przekątna z prostokąt, a następnie po prostu oblicz jego długość i pomnóż ją przez wartość każdego metra. Aby znaleźć miarę przekątnej prostokąta, należy zauważyć, że ten odcinek dzieli go na dwie części. trójkątyprostokąty, jak pokazano na poniższym rysunku:

Biorąc tylko trójkąt ABD, AD to przeciwprostokątna a BD i AB są pekari. Dlatego będziemy mieli:

x2 = 302 + 402

x2 = 900 + 1600

x2 = 2500

x = √2500

x = 50

Dzięki temu wiemy, że teren będzie miał 50 m ogrodzenia. Ponieważ każdy metr będzie kosztował 12 reali, zatem:

50·12 = 600

Na to ogrodzenie zostanie wydane 600,00 R$.

Przykład

(PM-SP/2014 – Vunesp). Dwa drewniane paliki, prostopadłe do ziemi i różnej wysokości, oddalone są od siebie o 1,5 m. Pomiędzy nimi zostanie umieszczony kolejny słupek o długości 1,7 m, który będzie podparty w punktach A i B, jak pokazano na rysunku.

Różnica między wysokością największego stosu a wysokością najmniejszego stosu, w tej kolejności, w cm, wynosi:

a) 95

b) 75

c) 85

d) 80

e) 90

Rozwiązanie: Odległość między dwoma palami jest równa 1,5 m, mierzona w punkcie A, tworzącym trójkąt prostokątny ABC, jak pokazano na poniższym rysunku:

Używając twierdzenie w Pitagoras, będziemy mieli:

AB2 = AC2 + BC2

1,72 = 1,52 + BC2

1,72 = 1,52 + BC2

2,89 = 2,25 + pne2

pne2 = 2,89 – 2,25

pne2 = 0,64

BC = √0,64

BC = 0,8

Różnica pomiędzy dwoma słupkami wynosi 0,8 m = 80 cm. Alternatywa D.

przez Luiza Paulo
Ukończył matematykę

Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-teorema-pitagoras.htm

Mężczyzna ma czkawkę od 68 lat po strasznym wypadku w pracy

W 1982 roku Osborne, urodzony w 1883 roku, podzielił się z Ludzie że jego trwający całe życie sta...

read more

Finlandia otwiera ponad 400 miejsc pracy dla brazylijskich profesjonalistów

Finlandia oferuje możliwości pracy dla Brazylijczyków. Uważany za najszczęśliwszy kraj na świecie...

read more

Przeszczep komórek macierzystych był w stanie wyleczyć Niemca z HIV

Kilka lat temu otrzymanie diagnozy HIV nie jest już równoznaczne z wyrokiem śmierci. Dziś leczeni...

read more