O twierdzenie Pitagorasa jest jednym z relacje metryczne trójkąta prostokątnego, to znaczy jest to równość zdolna do powiązania miar trzech stron a trójkąt pod tymi warunkami. Dzięki temu twierdzeniu można odkryć miarę jednej strony a trójkątprostokąt znając pozostałe dwa środki. Z tego powodu istnieje kilka zastosowań twierdzenia w naszej rzeczywistości.
Twierdzenie Pitagorasa i trójkąt prostokątny
Jeden trójkąt jest nazywany prostokąt gdy masz kąt prosto. Trójkąt nie może mieć dwóch kątów prostych, ponieważ suma kątów wewnętrznych jest obowiązkowo równy 180°. strona tego trójkąt który przeciwstawia się kątowi prostemu nazywa się przeciwprostokątna. Pozostałe dwie strony to pekari.
Dlatego też twierdzenie Pitagorasa składa następujące oświadczenie, ważne dla wszystkich trójkątprostokąt:
"Kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów bioder"
Matematycznie, jeśli przeciwprostokątna prawego trójkąta to „x”, a pekari są "y" i "z", twierdzenie w Pitagoras gwarantuje, że:
x2 = y2 + Z2
Zastosowania twierdzenia Pitagorasa
1 przykład
Ziemia ma kształt prostokątny, tak aby jedna strona miała 30 metrów, a druga 40 metrów. Konieczne będzie zbudowanie ogrodzenia, które przechodzi przez przekątna tej ziemi. Tak więc, biorąc pod uwagę, że każdy metr ogrodzenia będzie kosztował 12,00 R$, ile realnie zostanie wydanych na jego budowę?
Rozwiązanie:
Jeśli ogrodzenie przechodzi przekątna z prostokąt, a następnie po prostu oblicz jego długość i pomnóż ją przez wartość każdego metra. Aby znaleźć miarę przekątnej prostokąta, należy zauważyć, że ten odcinek dzieli go na dwie części. trójkątyprostokąty, jak pokazano na poniższym rysunku:
Biorąc tylko trójkąt ABD, AD to przeciwprostokątna a BD i AB są pekari. Dlatego będziemy mieli:
x2 = 302 + 402
x2 = 900 + 1600
x2 = 2500
x = √2500
x = 50
Dzięki temu wiemy, że teren będzie miał 50 m ogrodzenia. Ponieważ każdy metr będzie kosztował 12 reali, zatem:
50·12 = 600
Na to ogrodzenie zostanie wydane 600,00 R$.
2ºPrzykład
(PM-SP/2014 – Vunesp). Dwa drewniane paliki, prostopadłe do ziemi i różnej wysokości, oddalone są od siebie o 1,5 m. Pomiędzy nimi zostanie umieszczony kolejny słupek o długości 1,7 m, który będzie podparty w punktach A i B, jak pokazano na rysunku.
Różnica między wysokością największego stosu a wysokością najmniejszego stosu, w tej kolejności, w cm, wynosi:
a) 95
b) 75
c) 85
d) 80
e) 90
Rozwiązanie: Odległość między dwoma palami jest równa 1,5 m, mierzona w punkcie A, tworzącym trójkąt prostokątny ABC, jak pokazano na poniższym rysunku:
Używając twierdzenie w Pitagoras, będziemy mieli:
AB2 = AC2 + BC2
1,72 = 1,52 + BC2
1,72 = 1,52 + BC2
2,89 = 2,25 + pne2
pne2 = 2,89 – 2,25
pne2 = 0,64
BC = √0,64
BC = 0,8
Różnica pomiędzy dwoma słupkami wynosi 0,8 m = 80 cm. Alternatywa D.
przez Luiza Paulo
Ukończył matematykę
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-teorema-pitagoras.htm
