Koło i obwód: pojęcia i elementy

TEN obwód i koło są zdjęcia płaska geometria które często pojawiają się w przyrodzie. tak jak inni figury geometryczne mają swoje elementy, obwód i koło też mają jakieś specjalne funkcje.

Zobacz też: Punkt, linia, płaszczyzna i przestrzeń: podstawowe pojęcia geometrii

Co to jest obwód?

Jeden obwód jest obszarem płaszczyzny utworzonym przez punkty, które są równoodległe od ustalonego punktu zwanego środkiem okręgu, to znaczy jest tworzony przez punkty znajdujące się w tej samej odległości od środka.

Punkt w środku koła to is środek. Zauważ, że odległość między wszystkimi niebieskimi kropkami do środka jest taka sama.

elementy koła

Na każdym obwodzie mamy Błyskawica, średnica i lina. Przyjrzyjmy się teraz każdemu z tych elementów:

O Błyskawica (r) obwodu jest odcinek prosty który łączy środek (C) koła do jego końca (na niebiesko). Odcinek łączący dwa końce okręgu i przechodzący przez środek DO to jest nazwane średnica obwodu i jest oznaczony literą re. Zauważ, że średnica jest sumą promienia okręgu, więc:

d = r + r

d = 2·r

Jak widać średnica jest dwukrotnie większa od promienia. Każdy inny odcinek linii, który łączy dwa końce okręgu i nie przechodzi przez środek, nazywa się a lina.

• Przykład

Określ promień okręgu o średnicy 20 cm.

Ponieważ średnica jest dwukrotnie większa od promienia, mamy:

Innymi słowy, promień to połowa średnicy.

Koło i koło mają ścisły związek.

Obwód obwodu

Obwód obwodu, zwany także długość obwodu, będzie reprezentowany przez C. Wyobraź sobie, że wykonujesz cięcie w dowolnym punkcie obwodu i „rozciągasz” go aż do znalezienia odcinka linii prostej. To, co teraz zrobimy, to określenie rozmiaru tego segmentu linii.

Grecki matematyk i filozof Archimedes w jednym ze swoich studiów zdał sobie z tego sprawę powód pomiędzy długością obwodu ( C ) a średnicą (d) zawsze dawało ten sam numer. Ta stała została nazwana Liczba Pi, który jest oznaczony symbolem π.

Z tego stosunku długości obwodu do średnicy możemy znaleźć wyrażenie, które pozwala określić długość obwodu lub obwodu w funkcji promienia. Popatrz:

Wiemy, że średnica koła jest dwukrotnością promienia, czyli d = 2r. Podstawiając tę ​​wartość do powyższego wyrażenia, otrzymamy, że długość okręgu w funkcji miary promienia wynosi:

C = π · 2r

C = 2πr

Zwykle używamy wartości pi równej 3,14.

• Przykład

Określ długość obwodu o promieniu 25 cm.

Podstawiając wartość promienia we wzorze otrzymujemy:

C = 2πr

C = 2(3,14)(25)

C = 157 cm

Czym jest krąg?

Definicja koła wywodzi się z definicji koła, ponieważ okrąg to wewnętrzny obszar okręgu. Dokonując porównania, mamy, że obwód to koniec, a okrąg to cały obszar wyznaczony przez ten koniec. Zobacz zdjęcie:

Cały obszar pomalowany na niebiesko nazywa się kołem.

Przeczytaj też: Kąty w kole: jak je znaleźć?

elementy koła

• Ponieważ okrąg jest obszarem płaszczyzny wyznaczonym przez okrąg, elementy koła pokrywają się z elementami koła, to znaczy również ma Błyskawica, średnica i lina. Popatrz:

obszar okręgu

TEN obszar okręgu jest to miara całego regionu wyznaczonego przez obwód. Rozważ okrąg o promieniu za:

Obszar koła określa:

• Przykład

Okrąg ma promień równy 5 cm. Określ swój obszar.

Rozkład:

Podstawiając wartość promienia we wzorze otrzymujemy:

A = πr²

A = (3,14) 5²

A = 3,14 · 25

Wys = 78,5 cm²

Zobacz też: długość obwodu i powierzchnia koła

Ćwiczenia rozwiązane

Pytanie 1 – Obwód ma obwód równy 628 cm. Wyznacz średnicę tego okręgu i przyjmij π = 3,14.

Rozwiązanie

Ponieważ obwód jest równy 628 cm, możemy podstawić tę wartość w wyrażeniu na długość obwodu.

pytanie 2 – Dwa okręgi są koncentryczne, jeśli mają ten sam środek. Wiedząc o tym, określ obszar pustej figury.

Rozwiązanie:

Aby określić obszar w kolorze białym, musimy obliczyć obszar większego koła i odjąć obszar niebieskiego koła.

TEN_WIĘKSZY = r²

TEN_WIĘKSZY = (3,14) · (9)²

TEN_WIĘKSZY = (3,14) · 81

TEN_WIĘKSZY = 254,34 cm²

Obliczmy teraz obszar niebieskiego koła:

TEN_NIEBIESKI = r²

TEN_NIEBIESKI = (3,14) · (5)²

TEN_NIEBIESKI = (3,14) · 25

TEN_NIEBIESKI = 78,5 cm²

Tak więc biały obszar jest różnicą między większym obszarem a niebieskim obszarem.

TEN_BIAŁY = 254,34 – 78,5

TEN_BIAŁY = 175,84 cm²

Robson Luiz
Nauczyciel matematyki

Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/circulo-ou-circunferencia.htm