Parabola jest wykresem funkcji drugiego stopnia (f (x) = ax2 + bx + c), zwana także funkcją kwadratową. Jest narysowany na płaszczyźnie kartezjańskiej, która ma współrzędne x (odcięta = oś x) i y (rzędna = oś y).
Aby prześledzić wykres funkcji kwadratowej, musisz dowiedzieć się, ile rzeczywistych pierwiastków lub zer ma funkcja względem osi x. Rozumiesz korzenie jako rozwiązanie równania drugiego stopnia należące do zbioru liczby rzeczywiste. Aby poznać liczbę pierwiastków, należy obliczyć dyskryminator, który nazywa się delta i jest określony następującym wzorem:
Wzór na dyskryminację/delta wykonuje się w odniesieniu do współczynników funkcji drugiego stopnia. W związku z tym, , b i do są współczynnikami funkcji f (x) = ax2 + bx + c .
Istnieją trzy relacje paraboli z deltą funkcji drugiego stopnia. Te relacje ustanawiają następujące: warunki:
Pierwszy warunek:Gdy Δ > 0, funkcja ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste. Parabola przetnie oś x w dwóch różnych punktach.
Drugi warunek: Gdy Δ = 0, funkcja ma jeden pierwiastek rzeczywisty. Parabola ma tylko jeden wspólny punkt, który jest styczny do osi x.
Trzeci warunek: Gdy Δ < 0, funkcja nie ma rzeczywistego pierwiastka; dlatego parabola nie przecina osi x.
wklęsłość przypowieści
Co określa wklęsłość przypowieści jest współczynnikiem funkcji drugiego stopnia - f (x) = x2 + bx + c. Parabola ma wklęsłość skierowaną do góry, gdy współczynnik jest dodatni, to znaczy > 0. Jeśli ujemna ( < 0), wklęsłość skierowana w dół. Aby lepiej zrozumieć warunki powyżej, zwróć uwagę na zarysy następujących przypowieści:
Dla Δ > 0:
Dla = 0:
Dla Δ < 0.
Przećwiczmy poznane pojęcia, zobacz przykłady poniżej:
Przykład: Znajdź wyróżnik każdej funkcji drugiego stopnia i określ liczbę pierwiastków, wklęsłość paraboli i wykreśl funkcję względem osi x.
) f(x) = 2x2 – 18
B) f(x) = x2 – 4x + 10
do) f(x) = - 2x2 + 20x – 50
Rozkład
) f(x) = x2 – 16
Najpierw musimy sprawdzić współczynniki funkcji drugiego stopnia:
a = 2, b = 0, c = - 18
Zastąp wartości współczynników we wzorze na dyskryminację/delta:
Ponieważ delta jest równa 144, jest większa od zera. Zatem obowiązuje pierwszy warunek, to znaczy parabola przetnie oś x w dwóch różnych punktach, czyli funkcja ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste. Ponieważ współczynnik jest większy od zera, wklęsłość jest większa. Schemat graficzny znajduje się poniżej:
B) f(x) = x2 – 4x + 10
Najpierw musimy sprawdzić współczynniki funkcji drugiego stopnia:
a = 1, b = - 4, c = 10
Zastąp wartości współczynników we wzorze na dyskryminację/delta:
Wartość dyskryminacyjna to - 24 (mniej niż zero). W tym celu stosujemy trzeci warunek, to znaczy parabola nie przecina osi x, więc funkcja nie ma rzeczywistego pierwiastka. Ponieważ a > 0, wklęsłość paraboli jest większa. Spójrz na zarys graficzny:
do) f(x) = - 2x2 + 20x – 50
Najpierw musimy sprawdzić współczynniki funkcji drugiego stopnia.
a = - 2, b = 20, c = - 50
Zastąp wartości współczynników we wzorze na dyskryminację/delta:
Wartość delta wynosi 0, więc spełniony jest drugi warunek, to znaczy funkcja ma jeden pierwiastek rzeczywisty, a parabole są styczne do osi x. Ponieważ a < 0, wklęsłość paraboli jest obniżona. Zobacz zarys graficzny:
Naysa Oliveira
Ukończył matematykę
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-parabola-com-delta-funcao-segundo-grau.htm