O okrąg jest płaska figura geometryczna zdefiniowany jako region ograniczony okręgiem. TEN obwódz kolei jest is zbiór punktów równoodległych od innego punktu zwanego środkiem. Odległość między środkiem okręgu a dowolnym punktem do niego należącym, dlatego zawsze jest taka sama i to się nazywa błyskawica.
Na podstawie tej definicji i przy użyciu geometrii analitycznej można znaleźć zredukowane równanie obwodu.
(x – a) ² + (y – b) ² = R²
To równanie obejmuje punkt P(x, y) na okręgu, środek C(a, b) i promień (R).
Powyższy rysunek pokazuje, że możliwe jest narysowanie nieskończonych okręgów przez zaledwie 2 punkty, w tym celu konieczne jest poznanie położenie co najmniej trzech punktów, niezależnie od tego, czy wszystkie należą do obwodu, czy tylko dwóch, które należą do niego plus środek.
Aby znaleźć środek okręgu, wystarczy znać położenie trzech należących do niego punktów.. Na przykład:
Podświetlone punkty na okręgu to A(1,1); B(3.1) i C(3.3), a jego promień ma 1,41 cm. Aby znaleźć środek D(x, y), konieczne jest złożenie układu równań:
I) (1 - x) ² + (1 - y) ² = 1,41²
II) (3 - x) ² + (1 - y) ² = 1,41²
III) (3 - x) ² + (3 - y) ² = 1,41²
Rozwijając pierwsze i drugie równanie powyższego układu, otrzymamy:
I) 1 - 2x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²
II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²
Zmniejszając równanie I o równanie II otrzymujemy:
8 - 4x = 0
8 = 4x
x = 8
4
x = 2
W przypadku opracowania równań II i III wyniki będą następujące:
II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²
III) 9 - 6x + x² + 9 - 6y + y² = 1,41²
Zmniejszenie III o II:
8 - 4 lata = 0
8 = 4 lata
y = 8
4
y = 2
W związku z tym, uporządkowana para, w której znajduje się środek tego okręgu, to D(2,2)
W skrócie: Aby znaleźć środek okręgu, wystarczy wybrać trzy znane punkty należące do niego, zamienić ich współrzędne w równaniu odcięte od okręgu tak, że pierwszy punkt tworzy równanie, drugi punkt tworzy drugie równanie, a trzeci punkt trzeci a równanie. Następnie rozważ te trzy równania jako układ i rozwiąż go. Ta procedura jest odpowiednia do znalezienia środka koła.
Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/como-encontrar-centro-uma-circunferencia.htm
