Od naszych pierwszych kontaktów z geometrią nauczyliśmy się obliczać pole trójkąta za pomocą jego ogólnego wzoru (podstawa x wysokość i wynik podzielony przez dwa). Jednak w miarę postępów w badaniu pojęć matematycznych uczymy się kilku wyrażeń i relacji, które można ustalić w tym gigantycznym świecie matematyki. Dziś przekonamy się, że można obliczyć pole trójkąta bez znajomości wartości jego wysokości, wymagając jedynie pomiaru dwóch boków i kąta tych boków.
W tym celu narysujmy dowolny trójkąt (?ABC), którego boki są warte (b i do), a kąt między nimi jest równy Â.
Wiemy, że pole tego trójkąta należy obliczyć wyrażeniem:
Możemy zauważyć, że trójkąt utworzony przez wierzchołki ACH jest trójkątem prostokątnym, dzięki czemu możemy użyć pojęć trygonometrycznych trójkąta prostokątnego.
Ponieważ mamy to wyrażenie dla wysokości w stosunku do przeciwprostokątnej i sinusa kąta, możemy zastąpić je w naszym pierwszym wzorze na pole.
Dzięki temu będziemy mieli,
Jak widać, powierzchnia jest wtedy podawana jako funkcja miary znanych nam boków i sinusa kąta między tymi bokami. Pamiętaj, że współczynniki (
Wyrażenie to nazywa się twierdzeniem o powierzchni: „Pole trójkąta jest równe półproduktowi pomiarów dwóch boków przez sinus kąta utworzonego przez te boki”.
Dzięki temu już wiesz: jeśli trudno jest znaleźć wartość wysokości do obliczenia powierzchni, a masz wystarczająco dużo informacji, aby użyć tej formuły, której się dzisiaj nauczyliśmy, nie trać czasu, ponieważ ułatwi to obliczenie.
Autor: Gabriel Alessandro de Oliveira
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna
geometria płaszczyzny - Matematyka - Brazylia Szkoła
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculando-area-triangulo-utilizando-angulos.htm