regularny wielokąt i wypukły wielokąt który ma wszystkie boki przystające i wszystkie kąty wewnętrzne przystające, to znaczy boki mają tę samą miarę i kąty wewnętrzne również mają tę samą miarę. Trójkąt równoboczny i kwadrat to tylko niektóre ze znanych regularnych wielokątów.
Przeczytaj też: Jakie są elementy wielokąta?
Podsumowanie o regularnym wielokącie
Wielokąt Regularny to taki, który ma przystające boki i kąty.
Obwód wielokąta foremnego to długość boku pomnożona przez liczbę boków:
\(P = n ⋅l \)
Miarę każdego kąta wewnętrznego wielokąta foremnego wyraża następujący wzór:
\(α=\frac{S_i}n\)
Miarę kąta zewnętrznego wielokąta foremnego wyraża się wzorem:
\(e=\frac{360}n\)
Apothem regularnego wielokąta jest równy promieniowi opisanego okręgu.
Pole regularnego wielokąta jest podane według następującego wzoru:
\(A=a⋅p\)
Podczas gdy regularny wielokąt ma przystające wszystkie boki i kąty, nieregularny wielokąt nie ma przystających wszystkich boków lub nie ma przystających wszystkich kątów.
Lekcja wideo na temat regularnych wielokątów
Co to są regularne wielokąty?
Regularne wielokąty są wypukłe wielokąty, które są równoboczne i równokątne, to znaczy, że mają przystające boki i również mają kąty tą samą miarą. Pamiętaj, że wielokąty są wypukłe, gdy dowolny odcinek linii, który ma punkty końcowe w środku, jest całkowicie zawarty w wielokącie. O trójkąt równoboczny i kwadrat są przypadki regularnych wielokątów, ale są pięciokąty, sześciokąty i inne wielokąty, które również są regularne.
Obwód wielokąta foremnego
Aby obliczyć obwód regularnego wielokąta, po prostu pomnóż miarę jego boku przez liczbę boków tego wielokąta. Ponieważ jest równoboczny, obwód regularnego wielokąta oblicza się według wzoru:
\(P=n⋅l\)
N → liczba boków wielokąta
l → długość boku wielokąta
Przykład:
Jaki jest obwód pięciokąta foremnego, którego boki mają długość 8 cm?
Rezolucja:
Obliczając obwód, wiedząc, że pięciokąt jest foremny, mamy:
\(P=5⋅8=40\ cm\)
Kąty wewnętrzne wielokąta foremnego
Regularny wielokąt jest równokątny, to znaczy wszystkie kąty wewnętrzne mają tę samą miarę. Dlatego możemy obliczyć wartość każdego kąta użyj sumy wzoru na kąty wewnętrzne i podziel przez liczbę boków wielokąta.
Ogólnie rzecz biorąc, aby obliczyć wartość sumy kątów wewnętrznych wielokąta, używamy wzoru:
\(S_i=180⋅(n-2)\)
\(Si\) → suma kątów wewnętrznych wielokąta
N → liczba boków wielokąta
Wiemy, że w wielokącie foremnym wszystkie kąty są równe. Dlatego wzór na obliczenie miary każdego z kątów wielokąta foremnego jest następujący:
\(a_i=\frac{180⋅(n-2)}{n}\)
\(Tam\) → miara kąta wewnętrznego wielokąta
Przykład:
Jaka jest długość każdego boku ośmiokąta foremnego?
Rezolucja:
zastąpienie N = 8 we wzorze mamy:
\(a_i=\frac{180⋅(8-2)}{8}\)
\(a_i=\frac{180⋅6}{8}\)
\(a_i=\frac{1080}8\)
\(a_i=135°\)
Kąty zewnętrzne wielokąta foremnego
Suma kątów zewnętrznych dowolnego wielokąta wynosi 360°. Aby obliczyć miarę każdego kąta zewnętrznego wielokąta foremnego, wystarczy podzielić 360° przez liczbę boków tego wielokąta.
\(a_e=\frac{360}n\)
Przykład:
Jaka jest miara kąta zewnętrznego trójkąta równobocznego?
Rezolucja:
zastąpienie N = 5 we wzorze:
\(a_e=\frac{360}3\)
\(a_e=120°\)
Apothem regularnego wielokąta
Apotemem regularnego wielokąta jest równej mierze promienia a obwód ograniczony, gdzie apotem to długość odcinka, który biegnie od środka wielokąta na bok, tworząc kąt 90°.
Regularne pole wielokąta
Aby obliczyć powierzchnię regularnego wielokąta, oprócz istniejących formuł specyficznych dla wielokątów, istnieje wzór, którego możemy użyć dla każdego regularnego wielokąta:
\(A=a⋅p\)
The → apotem
P → semiperimeter (połowa obwodu)
Przykład:
Pięciokąt ma boki 4 cm i apotem 2,75 cm. Jaka jest wartość twojego obszaru?
Rezolucja:
Wiemy to:
\(A=a⋅p\)
Obliczanie obwodu:
P = \(4⋅5\)
P = 20
Zatem półobwód wynosi:
20: 2 = 10
Zatem, aby obliczyć pole, mamy:
\(A=a⋅p\)
\(A=2,75⋅10\)
\(A=27,5\ cm^2\)
Różnica między regularnym wielokątem a nieregularnym wielokątem
Wielokąt foremny to wielokąt, który jest jednocześnie równoboczny i równokątny. W przeciwnym razie wielokąt byłby nieregularny. Następnie, Nieregularny wielokąt to taki, który nie ma wszystkich boków przystających lub wszystkich kątów nieprzystających..
Ponieważ nieregularny wielokąt ma co najmniej jeden bok o innej mierze, właściwości do znalezienia na przykład miara każdego kąta wewnętrznego lub każdego kąta zewnętrznego nie obowiązuje dla wielokąta foremnego.
Dostęp także: Wielościany — trójwymiarowe figury utworzone przez połączenie wielokątów foremnych
Regularne ćwiczenia wielokątne
Wielokąt, który ma 12 boków, jest znany jako dwunastokąt. Jeśli ten wielokąt jest regularny, miara każdego z jego kątów wewnętrznych wynosi:
A) 100°
B) 125°
C) 150°
D) 175°
E) 200°
Rezolucja:
Alternatywa C
Obliczając miarę każdego kąta wewnętrznego, wiemy to N = 12:
\(a_i=\frac{180⋅(12-2)}{12}\)
\(a_i=\frac{180⋅10}{12}\)
\(a_i=\frac{1800}{12}\)
\(a_i=150°\)
pytanie 2
Wielokąt jest uważany za regularny, jeśli:
A) mają równoległe boki przystające do siebie.
B) jest wielokątem równobocznym.
C) jest wielokątem równoramiennym.
D) jest równobocznym i równokątnym wielokątem.
E) jest wielokątem, który ma co najmniej jeden bok różnej długości.
Rezolucja:
Alternatywa D
Wielokąt jest regularny, jeśli jest zarówno równoboczny, jak i równokątny, to znaczy, jeśli ma przystające do siebie boki i przystające do siebie kąty.
Raul Rodrigues de Oliveira
Nauczyciel matematyki
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/poligono-regular.htm
