A obszar kwadratjest miarą jego powierzchni i można ją obliczyć, podnosząc jego bok do kwadratu. Kwadrat jest czworobokiem, który ma wszystkie przystające boki, to znaczy o tej samej mierze, co czyni go szczególnym przypadkiem czworoboku.
jak w prostokąty, pole kwadratu jest równe iloczynowi jego podstawy i wysokości, ale jak w kwadracie a podstawa i wysokość są równe, więc możemy obliczyć jego pole, podnosząc długość boku do kwadrat.
Przeczytaj też: Pole trójkąta prostokątnego — jak obliczyć?
Podsumowanie powierzchni kwadratu
- Kwadrat to wielokąt, który ma 4 boki tej samej długości.
- Pole kwadratu oblicza się podnosząc długość boku do kwadratu.
- Biorąc pod uwagę kwadrat boku l, jego pole wyraża się wzorem:
\(A=l^2\)
- Oprócz powierzchni kwadratu możemy również obliczyć obwód i przekątną kwadratu, pomiary, które są tak samo ważne jak powierzchnia.
- Biorąc pod uwagę kwadrat boku l, jego obwód wyraża się wzorem:
\(P=4l\)
- Biorąc pod uwagę kwadrat boku l, długość przekątnej wyraża się wzorem:
\(d=l\sqrt2\)
Co to jest kwadrat?
Kwadrat jest przypadkiem wielokąt, sklasyfikowany jako czworoboczny, ponieważ ma 4 boki i jak wielokąt foremny, ponieważ ma wszystkie przystające boki, czyli kwadrat jest czworokątem o wszystkich bokach tej samej długości.
Jaki jest wzór na pole kwadratu?
A obszar jest polem powierzchni figury płaskiej. Aby obliczyć pole kwadratu, używamy następującego wzoru:
\(A=l^2\)
Jak obliczyć pole kwadratu?
Mnożymy długość jego podstawy przez wysokość. Ponieważ w kwadracie podstawa i wysokość mają tę samą miarę, pole kwadratu można obliczyć na podstawie kwadratu boku. Tak więc, aby obliczyć pole kwadratu, znając długość jego boku, po prostu podnieś długość boku do kwadratu, ponieważ ma przystające boki i byłoby to to samo, co pomnożenie długości podstawy przez jej wysokość.
- Przykład:
Jakie jest pole kwadratu, którego boki mają długość 6 cm?
Rezolucja:
Powierzchnia tego kwadratu z l = 6 é:
\(A=l^2\)
\(A=6^2\)
\(A=36\)
Pole tego kwadratu wynosi 36 cm².
- Przykład 2:
Oblicz pole następującego kwadratu:
Rezolucja:
Wiemy, że bok tego kwadratu ma 4 cm, więc jego pole będzie wynosiło:
\(A=l^2\)
\(A=4^2\)
\(A=16\)
Pole wynosi 16 cm².
Różnice między polem a obwodem kwadratu
Powierzchnia i obwód to dwa ważne pomiary dowolnego wielokąta i reprezentują różne wielkości. Ogólnie, pole jest miarą powierzchni wielokąta, czyli jest miarą wewnętrznego obszaru figury płaskiej. Pomiar powierzchni ma zawsze dwa wymiary, dlatego jako jednostkę miary powierzchni mamy metr kwadratowy oraz jego wielokrotności i podwielokrotności.
Obwód figury płaskiej to kolejna ważna wielkość, będąca kontur postaci. Możemy obliczyć obwód wielokąta, dodając długości jego boków i, w przeciwieństwie do pola, długość obwód ma tylko jeden wymiar, jego jednostką jest metr, jego wielokrotności i jego podwielokrotności.
- Przykład:
Kwadrat ma boki długości 5 metrów, więc jakie jest pole i obwód tego kwadratu?
Rezolucja:
Zaczynając od obszaru mamy:
\(A=l^2\)
\(A=5^2\)
\(A=25\ \)
Wiemy, że pole jest podane w jednostkach kwadratowych, więc pole wynosi 25 m².
Teraz obliczymy obwód. Ponieważ kwadrat ma 4 przystające boki, obwód kwadratu jest równy sumie miar jego czterech boków, czyli P = 4l. Obliczając obwód mamy:
\(P=4l\)
\(P=4\cdot5\)
\(P=20\m\)
kwadratowa przekątna
Znając miarę boku kwadratu, kolejną ważną miarą, którą możemy zidentyfikować na kwadracie, jest przekątna. Przekątna kwadratu i odcinek który łączy dwa niekolejne wierzchołki kwadratu.
Aby obliczyć długość przekątnej, korzystamy ze wzoru:
\(d=l\sqrt2\)
Wiedząc to \(\sqrt2\) to jest Liczba niewymierna, możemy wskazać wartość czasów bocznych \(\sqrt2\)lub, jeśli to konieczne, użyj przybliżenia dla wartości \(\sqrt2\).
- Przykład:
Jaką długość ma przekątna kwadratu o boku 3 cm?
Rezolucja:
Kwadrat ma bok 3 cm, więc jego przekątna będzie równa \( 3\sqrt2\) cm. Jeśli chcemy przybliżenia, na przykład za pomocą \(\sqrt2=1,4\), rozważymy, że miarą tej przekątnej będzie \(3\cdot1,4=4,2\ cm\).
Zobacz też: Pole koła — jak obliczyć?
Rozwiązane ćwiczenia na polu kwadratu
Pytanie 1
Działka w kształcie kwadratu ma powierzchnię 324 m². Możemy więc powiedzieć, że długość boku tego lądu wynosi:
A) 15 metrów
B) 16 metrów
C) 17 metrów
D) 18 metrów
E) 19 metrów
Rezolucja:
Alternatywa D
Wiemy, że pole jest równe kwadratowi długości boku:
\(A=l^2\)
Skoro wiemy, że pole wynosi 324 m², to mamy:
\(l^2=324\)
\(l=\sqrt{324}\)
\(l=18\ \)
Obwód tej działki będzie miał 18 metrów.
pytanie 2
Na kwadratowej działce o boku 8 metrów powstanie basen, również kwadratowy o boku 3 metry. Pozostała część tej ziemi będzie trawiasta. Tak więc obszar, który ma być obsiany trawą, wynosi:
A) 9 m²
B) 25 m²
C) 36 m²
D) 55 m²
E) 64 m²
Rezolucja:
Alternatywa D
Obliczymy różnicę między obszarami lądowymi i basenowymi, zaczynając od obszaru lądowego:
\(A_{teren}=8^2\)
\(A_{teren}=64\ m^2\)
Teraz obliczam pulę:
\(A_{basen}=3^2\)
\(A_{basen}=9\ m^2\ \)
Różnica między nimi wynosi 64 – 9 = 55 m².
Raul Rodrigues de Oliveira
Nauczyciel matematyki
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-quadrado.htm