Równanie charakteryzuje się znakiem równości (=). Nierówność charakteryzuje się znakami większej (>), mniejszej (• Biorąc pod uwagę funkcję f (x) = 2x – 1 → funkcja pierwszego stopnia.
Jeśli powiemy, że f (x) = 3, napiszemy to tak:
2x - 1 = 3 → równanie I stopnia, obliczając wartość x, mamy:
2x = 3 + 1
2x = 4
x = 4: 2
x = 2 → x musi wynosić 2, aby równość była prawdziwa.
• Biorąc pod uwagę funkcję f (x) = 2x – 1. Jeśli powiemy, że f (x) > 3, piszemy to tak:
2x - 1 > 3 → Nierówność I stopnia, obliczając wartość x, mamy:
2x > 3 + 1
2x > 4
x > 4: 2
x > 2 → ten wynik mówi, że aby ta nierówność była prawdziwa, x musi być większe od 2, czyli może przyjmować dowolną wartość, o ile jest większa od 2.
Zatem rozwiązaniem będzie: S = {x 
R | x>2}
• Biorąc pod uwagę funkcję f(x) = 2(x – 1). Jeśli powiemy, że f (x) ≥ 4x -1 napiszemy to tak:
2(x-1) ≥ 4x -1
2x - 2 ≥ 4x - 1 → dołączając do podobnych terminów mamy:
2x - 4x ≥ - 1 + 2
- 2x ≥ 1 → mnożąc nierówność przez -1, musimy odwrócić znak, patrz:
2x ≤ -1
x ≤ - 1: 2
x ≤ -1→ x przyjmie dowolną wartość, o ile
2 jest równy lub mniejszy niż 1.
Rozwiązaniem będzie więc: S = { x
R | x ≤ -1} 2
Nierówności możemy rozwiązać w inny sposób, wykorzystując grafikę, patrz:
Użyjmy tej samej nierówności z poprzedniego przykładu 2(x – 1) ≥ 4x -1, rozwiązanie będzie wyglądać tak:
2(x-1) ≥ 4x -1
2x - 2 ≥ 4x - 1
2x - 4x ≥ - 1 + 2
-2x – 1 ≥ 0 → nazywamy -2x – 1 z f(x).
f (x) = - 2x – 1, znajdujemy zero funkcji, po prostu powiedzmy, że f (x) = 0.
-2x – 1 = 0
-2x = 0 + 1
-2x = 1 (-1)
2x = -1
x = -1
2
Zatem rozwiązaniem funkcji będzie: S = { x
R | x = -1 } 2
Aby zbudować wykres funkcji f (x) = - 2x – 1 po prostu wiedz, że w tej funkcji
a = -2 i b = -1 i x = -1, wartość b to miejsce, w którym linia przechodzi na osi y, a wartość x to
2
gdzie linia przecina oś x, więc mamy następujący wykres:
Patrzymy więc na nierówność -2x – 1 ≥ 0, gdy przekażemy ją do funkcji, stwierdzimy, że
x ≤ - 1, więc dochodzimy do następującego rozwiązania:
2
S = {x
R | x ≤ -1 } 2
autor: Danielle de Miranda
Brazylijska drużyna szkolna
Równanie pierwszego stopnia - Role
Matematyka - Brazylijska drużyna szkolna
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-polinomiais-1-grau.htm