Przyspieszenie kątowe: co to jest, wzór, obliczenia

TEN przyspieszenie kątowe jest miarą prędkości kątowej niezbędną do pokonania w określonym czasie drogi. Możemy to obliczyć, dzieląc zmienność prędkości kątowej w czasie, a także przez funkcje czasowe położenia kątowego i prędkości kątowej.

Przeczytaj też: W końcu czym jest przyspieszenie?

Podsumowanie dotyczące przyspieszenia kątowego

  • Gdy prędkość kątowa jest zmienna, następuje znaczne przyspieszenie kątowe.
  • W jednostajnym ruchu okrężnym przyspieszenie kątowe wynosi zero, ale w jednostajnie zmiennym ruchu okrężnym występuje przyspieszenie kątowe.
  • Przyspieszenie kątowe występuje po torach kołowych; przyspieszenie liniowe po torach prostoliniowych.
  • Równanie Torricellego, używane w ruchu liniowym, może być również stosowane w ruchu kołowym.

Co to jest przyspieszenie kątowe?

Przyspieszenie kątowe jest wektorową wielkością fizyczną, która opisuje prędkość kątową w torze kołowym w określonym przedziale czasu.

Gdy uznamy ruch za jednostajny, czyli ze stałą prędkością kątową, mamy zerowe przyspieszenie kątowe, tak jak w przypadku ruchu jednostajnego po okręgu (

MCU). Ale jeśli weźmiemy pod uwagę, że ruch zachodzi w sposób jednostajnie zróżnicowany, zmienia się prędkość kątowa. Przyspieszenie kątowe staje się więc niezbędne w obliczeniach, podobnie jak w przypadku ruchu jednostajnie zmiennego po okręgu (MCUV).

Wzór na przyspieszenie kątowe

  • średnie przyspieszenie kątowe

\(\alpha_m=\frac{∆ω}{∆t}\)

⇒ αm to średnie przyspieszenie kątowe, mierzone w [rad/s2].

⇒ ∆ω to zmiana prędkości kątowej, mierzona w [rad/s].

t to zmiana czasu mierzona w sekundach [s].

  • Funkcja czasu prędkości w MCUV

\(\omega_f=\omega_i+\alpha\bullet t\)

f jest końcową prędkością kątową, mierzoną w [rad/s].

i jest początkową prędkością kątową, mierzoną w [rad/s].

⇒ α jest przyspieszeniem kątowym, mierzonym w [rad/s2].

t to czas mierzony w sekundach [s].

  • Funkcja czasu pozycji w MCUV

\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)

⇒ φf to końcowe przemieszczenie kątowe, mierzone w radianach [rad].

⇒ φi jest początkowym przemieszczeniem kątowym mierzonym w radianach [rad].

⇒ ωi jest początkową prędkością kątową, mierzoną w [rad/s].

⇒ α jest przyspieszeniem kątowym, mierzonym w [rad/s2].

t to czas mierzony w sekundach [s].

Jak obliczane jest przyspieszenie kątowe?

Przyspieszenie kątowe możemy obliczyć za pomocą ich wzorów. Aby lepiej zrozumieć, jak to działa, poniżej zobaczymy kilka przykładów.

Przykład 1: Jeśli koło o prędkości kątowej 0,5rad/s obracać przez 1,25 sekundy, jakie jest jego średnie przyspieszenie kątowe?

Rezolucja

Przyspieszenie kątowe znajdziemy ze wzoru:

\(\alpha_m=∆ωt\)

\(\alpha_m=\frac{0.5}{1.25}\)

\(\alpha_m=0.4{rad}/{s^2}\)

Średnie przyspieszenie wynosi \(0,4{rad}/{s^2}\).

Przykład 2: Pewien człowiek wyruszył na rower i do celu zabrał mu 20 sekund. Wiedząc, że końcowe przemieszczenie kątowe koła wynosiło 100 radianów, jakie było jego przyspieszenie?

Rezolucja:

Ponieważ wystartował w spoczynku, jego początkowa prędkość kątowa i przemieszczenie są zerowe. Przyspieszenie znajdziemy korzystając ze wzoru na funkcję godzinową pozycji w MCU:

\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)

\(100=0+0\bullet20+\frac{\alpha\bullet{20}^2}{2}\)

\(100=20+\frac{\alpha\bullet400}{2}\)

\(100-20=\frac{\alpha\bullet400}{2}\)

\(80=\alfa\bullet200\)

\(\frac{80}{200}=\alpha\)

\(\alpha=0.4{rad}/{s^2}\)

Przyspieszenie jest ważne \(0,4{rad}/{s^2}\).

Przeczytaj też: Przyspieszenie dośrodkowe — to, które występuje we wszystkich ruchach okrężnych

Różnice między przyspieszeniem kątowym a przyspieszeniem liniowym

TEN przyspieszenie skalarne lub liniowe ma miejsce, gdy występuje ruch liniowy, obliczana na podstawie prędkości liniowej podzielonej przez czas. Przyspieszenie kątowe pojawia się w ruchu kołowym i można je znaleźć na podstawie prędkości kątowej podzielonej przez czas.

Przyspieszenia kątowe i liniowe są powiązane wzorem:

\(\alpha=\frac{a}{R}\)

  • α to prędkość kątowa mierzona w [rad/s2].
  • The jest przyspieszeniem liniowym, mierzonym w [m/s2].
  • R to promień okręgu.

równanie Torricellego

TEN równanie Torricellego, używany do ruchów liniowych, może być również używany do ruchów okrężnych, jeśli zmieniono reprezentację i znaczenie zmiennych. W ten sposób równanie można przepisać w następujący sposób:

\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)

  • ωf to końcowa prędkość kątowa mierzona w radianach na sekundę [rad/s].
  • ω0to początkowa prędkość kątowa mierzona w radianach na sekundę [rad/s].
  • α jest przyspieszeniem kątowym, mierzonym w [rads/2].
  • φ to zmiana przemieszczenia kątowego, mierzona w radianach [rad].

Rozwiązane ćwiczenia na przyspieszenie kątowe

Pytanie 1

Wirówka ma maksymalną prędkość wirowania 30 radianów na sekundę, którą osiąga po 10 pełnych obrotach. Jakie jest Twoje średnie przyspieszenie? Użyj π = 3.

a) 12

b) 20

c) 7,5

d) 6

e) 10

Rezolucja:

Alternatywa C

Najpierw znajdziemy wartość przemieszczenia kątowego za pomocą a prosta zasada trzech:

\(1 tur-2\pocisk\pi rad\)

\(10 okrążeń-∆φ\)

\(∆φ=10∙2∙πrad\)

\(∆φ=20∙πrad\)

Aby obliczyć przyspieszenie kątowe w tym przypadku, użyjemy wzoru Torricellego:

\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)

Maksymalna prędkość odpowiada końcowej prędkości kątowej, która wynosi 60. Dlatego początkowa prędkość kątowa wynosiła 0:

\({30}^2=0^2+2\pocisk\alfa\pocisk20\pocisk\pi\)

\(900=0+\alfa\bullet40\pocisk\pi\)

\(900=\alfa\bullet40\bullet3\)

\(900=\alfa\bullet120\)

\(\frac{900}{120}=\alfa\)

\(7,5{rad}/{s^2}=\alpha\)

pytanie 2

Cząstka ma przyspieszenie kątowe, które zmienia się w czasie, zgodnie z równaniem\(\alpha=6t+3t^2\). Znajdź w danej chwili prędkość kątową i przyspieszenie kątowe \(t=2s\).

Rezolucja:

Najpierw znajdziemy przyspieszenie kątowe w chwili \(t=2s\), Podstawiając jego wartość do równania:

\(\alpha=6t+3t^2\)

\(\alpha=6\bullet2+3{\bullet2}^2\)

\(\alfa=12+12\)

\(\alpha=24{rad}/{s^2}\)

Prędkość kątowa w tej chwili \(t=2s\) można znaleźć za pomocą wzoru na średnie przyspieszenie:

\(\alpha_m=∆ω∆t\)

\(24=\frac{\omega}{2}\)

\(\omega=2\bullet24\)

\(\omega=48 {rad}/{s}\)

By Pâmella Raphaella Melo
Nauczyciel fizyki

Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/aceleracao-angular.htm

Ewolucja miast. Miasta od starożytności do współczesności

Ewolucja miast. Miasta od starożytności do współczesności

Najstarsze znaleziska archeologiczne z ruin miasta sięgają rewolucji neolitycznej, około 4000 do...

read more

Nowe kraje uprzemysłowione (NPI)

Wiek XX, zwłaszcza po II wojnie światowej, był kamieniem milowym dla uprzemysłowienie, który zacz...

read more

Pierwsze prawo dla procesów izowolumetrycznych. proces izowolumetryczny

W procesach izowolumetrycznych objętość pozostaje stała i dlatego nie wykonuje się żadnej pracy. ...

read more
instagram viewer