TEN przyspieszenie kątowe jest miarą prędkości kątowej niezbędną do pokonania w określonym czasie drogi. Możemy to obliczyć, dzieląc zmienność prędkości kątowej w czasie, a także przez funkcje czasowe położenia kątowego i prędkości kątowej.
Przeczytaj też: W końcu czym jest przyspieszenie?
Podsumowanie dotyczące przyspieszenia kątowego
- Gdy prędkość kątowa jest zmienna, następuje znaczne przyspieszenie kątowe.
- W jednostajnym ruchu okrężnym przyspieszenie kątowe wynosi zero, ale w jednostajnie zmiennym ruchu okrężnym występuje przyspieszenie kątowe.
- Przyspieszenie kątowe występuje po torach kołowych; przyspieszenie liniowe po torach prostoliniowych.
- Równanie Torricellego, używane w ruchu liniowym, może być również stosowane w ruchu kołowym.
Co to jest przyspieszenie kątowe?
Przyspieszenie kątowe jest wektorową wielkością fizyczną, która opisuje prędkość kątową w torze kołowym w określonym przedziale czasu.
Gdy uznamy ruch za jednostajny, czyli ze stałą prędkością kątową, mamy zerowe przyspieszenie kątowe, tak jak w przypadku ruchu jednostajnego po okręgu (
MCU). Ale jeśli weźmiemy pod uwagę, że ruch zachodzi w sposób jednostajnie zróżnicowany, zmienia się prędkość kątowa. Przyspieszenie kątowe staje się więc niezbędne w obliczeniach, podobnie jak w przypadku ruchu jednostajnie zmiennego po okręgu (MCUV).Wzór na przyspieszenie kątowe
średnie przyspieszenie kątowe
\(\alpha_m=\frac{∆ω}{∆t}\)
⇒ αm to średnie przyspieszenie kątowe, mierzone w [rad/s2].
⇒ ∆ω to zmiana prędkości kątowej, mierzona w [rad/s].
t to zmiana czasu mierzona w sekundach [s].
Funkcja czasu prędkości w MCUV
\(\omega_f=\omega_i+\alpha\bullet t\)
f jest końcową prędkością kątową, mierzoną w [rad/s].
i jest początkową prędkością kątową, mierzoną w [rad/s].
⇒ α jest przyspieszeniem kątowym, mierzonym w [rad/s2].
t to czas mierzony w sekundach [s].
Funkcja czasu pozycji w MCUV
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
⇒ φf to końcowe przemieszczenie kątowe, mierzone w radianach [rad].
⇒ φi jest początkowym przemieszczeniem kątowym mierzonym w radianach [rad].
⇒ ωi jest początkową prędkością kątową, mierzoną w [rad/s].
⇒ α jest przyspieszeniem kątowym, mierzonym w [rad/s2].
t to czas mierzony w sekundach [s].
Jak obliczane jest przyspieszenie kątowe?
Przyspieszenie kątowe możemy obliczyć za pomocą ich wzorów. Aby lepiej zrozumieć, jak to działa, poniżej zobaczymy kilka przykładów.
Przykład 1: Jeśli koło o prędkości kątowej 0,5rad/s obracać przez 1,25 sekundy, jakie jest jego średnie przyspieszenie kątowe?
Rezolucja
Przyspieszenie kątowe znajdziemy ze wzoru:
\(\alpha_m=∆ωt\)
\(\alpha_m=\frac{0.5}{1.25}\)
\(\alpha_m=0.4{rad}/{s^2}\)
Średnie przyspieszenie wynosi \(0,4{rad}/{s^2}\).
Przykład 2: Pewien człowiek wyruszył na rower i do celu zabrał mu 20 sekund. Wiedząc, że końcowe przemieszczenie kątowe koła wynosiło 100 radianów, jakie było jego przyspieszenie?
Rezolucja:
Ponieważ wystartował w spoczynku, jego początkowa prędkość kątowa i przemieszczenie są zerowe. Przyspieszenie znajdziemy korzystając ze wzoru na funkcję godzinową pozycji w MCU:
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
\(100=0+0\bullet20+\frac{\alpha\bullet{20}^2}{2}\)
\(100=20+\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(100-20=\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(80=\alfa\bullet200\)
\(\frac{80}{200}=\alpha\)
\(\alpha=0.4{rad}/{s^2}\)
Przyspieszenie jest ważne \(0,4{rad}/{s^2}\).
Przeczytaj też: Przyspieszenie dośrodkowe — to, które występuje we wszystkich ruchach okrężnych
Różnice między przyspieszeniem kątowym a przyspieszeniem liniowym
TEN przyspieszenie skalarne lub liniowe ma miejsce, gdy występuje ruch liniowy, obliczana na podstawie prędkości liniowej podzielonej przez czas. Przyspieszenie kątowe pojawia się w ruchu kołowym i można je znaleźć na podstawie prędkości kątowej podzielonej przez czas.
Przyspieszenia kątowe i liniowe są powiązane wzorem:
\(\alpha=\frac{a}{R}\)
- α to prędkość kątowa mierzona w [rad/s2].
- The jest przyspieszeniem liniowym, mierzonym w [m/s2].
- R to promień okręgu.
równanie Torricellego
TEN równanie Torricellego, używany do ruchów liniowych, może być również używany do ruchów okrężnych, jeśli zmieniono reprezentację i znaczenie zmiennych. W ten sposób równanie można przepisać w następujący sposób:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
- ωf to końcowa prędkość kątowa mierzona w radianach na sekundę [rad/s].
- ω0to początkowa prędkość kątowa mierzona w radianach na sekundę [rad/s].
- α jest przyspieszeniem kątowym, mierzonym w [rads/2].
- ∆φ to zmiana przemieszczenia kątowego, mierzona w radianach [rad].
Rozwiązane ćwiczenia na przyspieszenie kątowe
Pytanie 1
Wirówka ma maksymalną prędkość wirowania 30 radianów na sekundę, którą osiąga po 10 pełnych obrotach. Jakie jest Twoje średnie przyspieszenie? Użyj π = 3.
a) 12
b) 20
c) 7,5
d) 6
e) 10
Rezolucja:
Alternatywa C
Najpierw znajdziemy wartość przemieszczenia kątowego za pomocą a prosta zasada trzech:
\(1 tur-2\pocisk\pi rad\)
\(10 okrążeń-∆φ\)
\(∆φ=10∙2∙πrad\)
\(∆φ=20∙πrad\)
Aby obliczyć przyspieszenie kątowe w tym przypadku, użyjemy wzoru Torricellego:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
Maksymalna prędkość odpowiada końcowej prędkości kątowej, która wynosi 60. Dlatego początkowa prędkość kątowa wynosiła 0:
\({30}^2=0^2+2\pocisk\alfa\pocisk20\pocisk\pi\)
\(900=0+\alfa\bullet40\pocisk\pi\)
\(900=\alfa\bullet40\bullet3\)
\(900=\alfa\bullet120\)
\(\frac{900}{120}=\alfa\)
\(7,5{rad}/{s^2}=\alpha\)
pytanie 2
Cząstka ma przyspieszenie kątowe, które zmienia się w czasie, zgodnie z równaniem\(\alpha=6t+3t^2\). Znajdź w danej chwili prędkość kątową i przyspieszenie kątowe \(t=2s\).
Rezolucja:
Najpierw znajdziemy przyspieszenie kątowe w chwili \(t=2s\), Podstawiając jego wartość do równania:
\(\alpha=6t+3t^2\)
\(\alpha=6\bullet2+3{\bullet2}^2\)
\(\alfa=12+12\)
\(\alpha=24{rad}/{s^2}\)
Prędkość kątowa w tej chwili \(t=2s\) można znaleźć za pomocą wzoru na średnie przyspieszenie:
\(\alpha_m=∆ω∆t\)
\(24=\frac{\omega}{2}\)
\(\omega=2\bullet24\)
\(\omega=48 {rad}/{s}\)
By Pâmella Raphaella Melo
Nauczyciel fizyki
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/aceleracao-angular.htm
