Ćwiczenia z generowania ułamka i powtarzania dziesiętnego

Prawidłowa odpowiedź: 3/9.

Kropka, część powtarzająca się po przecinku, to 3. Zatem ułamek dziesiętny można zapisać jako: 0 przecinek 3 z ukośnikiem w indeksie górnym.

Możemy to rozwiązać na dwa sposoby:

Metoda 1: ułamkowa

Dodajemy całą część z ułamkiem, gdzie licznikiem będzie kropka, a w mianowniku cyfra 9 dla każdej cyfry innej niż kropka.

0 spacja plus spacja 3 nad 9

W tym konkretnym przypadku część całkowita wynosi zero, więc odpowiedź brzmi 3 z 9.

Metoda 2: algebraiczna

Krok 1: przyrównujemy ułamek dziesiętny do x, otrzymując równanie I.

x równa się 0 przecinek 3 z ukośnikiem spacja w indeksie górnym lewy nawias spacja i spacja I prawy nawias

Krok 2: mnożymy obie strony równania przez 10, otrzymując równanie II.

10 miejsc. prosta spacja x równa się 10 spacji. spacja 0 przecinek 3 z ukośnikiem w indeksie górnym 10 prosto x równa się 3 przecinek 3 z ukośnikiem w indeksie górnym spacja lewy nawias i gdy spacja I I prawy nawias

Krok 3: od równania II odejmujemy równanie I.

Błąd podczas konwersji z MathML do dostępnego tekstu.

Krok 4: Izolujemy x i znajdujemy ułamek generujący.

x równa się 3 przez 9

Prawidłowa odpowiedź: 13.09.

Kropka, część powtarzająca się po przecinku, to 4. Zatem ułamek dziesiętny można zapisać jako: 1 przecinek 4 z ukośnikiem w indeksie górnym.

Możemy to rozwiązać na dwa sposoby:

Metoda 1: ułamkowa

Dodajemy całą część z ułamkiem, gdzie licznikiem będzie kropka, a w mianowniku cyfra 9 dla każdej cyfry innej niż kropka.

1 spacja plus spacja 4 nad 9 równa się 9 nad 9 plus 4 nad 9 równa się 13 nad 9

Metoda 2: algebraiczna

Krok 1: przyrównujemy ułamek dziesiętny do x, otrzymując równanie I.

proste x równa się 14 przecinek 4 z ukośnikiem w indeksie górnym spacja lewy nawias i gdy spacja I prawy nawias

Krok 2: mnożymy obie strony równania przez 10, otrzymując równanie II.

10 miejsc. prosta spacja x równa się 10 spacji. spacja 1 przecinek 4 z ukośnikiem w indeksie górnym 10 prosto x równa się 14 przecinek 4 z ukośnikiem w indeksie górnym

Krok 3: od równania II odejmujemy równanie I.

Błąd podczas konwersji z MathML do dostępnego tekstu.

Krok 4: Izolujemy x i znajdujemy ułamek generujący.

prosto x równa się 13 ponad 9

Prawidłowa odpowiedź: 41/99

Kropka, część powtarzająca się po przecinku, to 41. Zatem ułamek dziesiętny można zapisać jako: 0 przecinek 41 z ukośnikiem w indeksie górnym.

Możemy to rozwiązać na dwa sposoby:

Metoda 1: ułamkowa

Dodajemy całą część z ułamkiem, gdzie licznikiem będzie kropka, a w mianowniku cyfra 9 dla każdej cyfry innej niż kropka.

0 spacja plus spacja 41 nad 99 równa się 41 nad 99

Metoda 2: algebraiczna

Krok 1: przyrównujemy ułamek dziesiętny do x, otrzymując równanie I.

proste x równa się 0 przecinek 41 z ukośnikiem w indeksie górnym spacja lewy nawias i gdy spacja I prawy nawias

Krok 2: mnożymy obie strony równania przez 100, otrzymując równanie II. (ponieważ są dwie cyfry dziesiętne).

100 miejsc. prosta spacja x równa się 100 spacji. spacja 0 przecinek 41 z ukośnikiem w indeksie górnym 100 prosto x równa się 41 przecinek 41 z ukośnikiem w indeksie górnym spacja lewy nawias i znak zapytania spacja I I prawy nawias

Krok 3: od równania II odejmujemy równanie I.

Błąd podczas konwersji z MathML do dostępnego tekstu.

Krok 4: Izolujemy x i znajdujemy ułamek generujący.

x równa się 41 przez 99

Prawidłowa odpowiedź: 2505/990

Możemy przepisać jako: 2 przecinek 5 30 z ukośnikiem w indeksie górnym, gdzie 30 to kropka. To jest złożony dziesiętny.

Krok 1: równy x.

proste x równa się 2 przecinek 5 30 z ukośnikiem w indeksie górnym

krok 2: Pomnóż obie strony równania przez 10, otrzymując równanie I.

Ponieważ dziesięcina jest złożona, będzie to proste.

10 miejsc. prosta spacja x równa się 10 spacji. spacja 2 przecinek 5 30 z ukośnikiem w indeksie górnym 10 prosto x równa się 25 przecinek 30 z ukośnikiem w indeksie górnym spacja lewy nawias i kwantyfikacja spacja I prawy nawias

krok 3: pomnóż równanie I przez 100 po obu stronach równości, otrzymując równanie II.

100 miejsc. spacja 10 prosto x równa się 100 spacji. spacja 25 przecinek 30 z ukośnikiem w indeksie górnym 1 spacja 000 prosto x równa się 2 spacja 530 przecinek 30 z ukośnikiem w indeksie górnym

krok 3: Odejmij równanie I od II.

Błąd podczas konwersji z MathML do dostępnego tekstu.

krok 4: Wyizoluj x i dokonaj dzielenia.

x równa się licznik 2 spacja 505 nad mianownikiem 990 koniec ułamka równa się 2 przecinek 5 30 z ukośnikiem spacja równa się spacja 2 przecinek 5303030 spacja... przestrzeń

Prawidłowa odpowiedź: 2025/990

Możemy przepisać jako: 2 przecinek 0 45 z ukośnikiem w indeksie górnym, gdzie 45 to kropka.

Krok 1: równy x.

proste x równa się 2 przecinek 0 45 z ukośnikiem w indeksie górnym

krok 2: pomnóż obie strony równania przez 10, otrzymując równanie I.

Ponieważ dziesięcina jest złożona, będzie to proste.

10 miejsc. prosta spacja x równa się 10 spacji. spacja 2 przecinek 0 45 z ukośnikiem w indeksie górnym 10 prosto x równa się 20 przecinek 45 z ukośnikiem w indeksie górnym spacja lewy nawias i znak zapytania spacja I prawy nawias

krok 3: pomnóż równanie I przez 100 po obu stronach równości, otrzymując równanie II.

100 miejsc. spacja 10 prosto x równa się 100 spacji. spacja 20 przecinek 45 z ukośnikiem w indeksie górnym spacja 1 spacja 000 prosto x równa się 2 spacja 045 przecinek 45 z ukośnikiem w indeksie górnym spacja lewy nawias i jaka spacja I I prawy nawias

krok 3: Odejmij równanie I od II.

Błąd podczas konwersji z MathML do dostępnego tekstu.

krok 4: Wyizoluj x i dokonaj dzielenia.

x równa się licznik 2 spacja 025 nad mianownikiem 990 koniec ułamka równa się 2 przecinek 0 45 z ukośnikiem spacja równa się spacja 2 przecinek 0454545 spacja...

Prawidłowa odpowiedź: a) 2

Dokonując podziału znajdujemy:

licznik 22 spacja 229 nad mianownikiem 27 spacja 027 koniec ułamka równa się 0 przecinek 822473 822473 822473 822473 spacja... przestrzeń

Zauważ, że liczba dziesiętna może zostać przepisana jako: 0 przecinek 822473 z indeksem górnym ukośnikiem

Okres powtarza się co 6 cyfr, a najbliższa całkowita wielokrotność 50. miejsca po przecinku będzie wynosić:

6 x 8 = 48

Tak więc ostatnia cyfra 3 okresu zajmie 48. miejsce po przecinku. Dlatego w kolejnym powtórzeniu pierwsza cyfra 2 zajmie 50. pozycję.

Prawidłowa odpowiedź: b) 89

Należy określić ułamek generujący, a następnie uprościć i dodać licznik i mianownik.

Możemy przepisać jako: 0 przecinek 011 36 z ukośnikiem w indeksie górnym, gdzie 36 to kropka.

Krok 1: równy x.

proste x równa się 0 przecinek 011 36 z ukośnikiem w indeksie górnym

krok 2: pomnóż obie strony równania przez 1000, otrzymując równanie I.

Ponieważ dziesięcina jest złożona, będzie to proste.

1000 miejsc. prosta spacja x równa się 1000 spacji. spacja 0 przecinek 011 36 z ukośnikiem w indeksie górnym 1000 prosto x równa się 11 przecinek 36 z ukośnikiem w indeksie górnym spacja lewy nawias i znak zapytania spacja I prawy nawias

krok 3: pomnóż równanie I przez 100 po obu stronach równości, otrzymując równanie II.

100 miejsc. spacja 1000 prosto x równa się 100 spacji. spacja 11 przecinek 36 z ukośnikiem w indeksie górnym spacja 100 spacja 000 prosto x równa się 1136 przecinek 36 z ukośnikiem w indeksie górnym spacja lewy nawias i znak zapytania spacja I I prawy nawias

krok 4: Odejmij równanie I od II.

Błąd podczas konwersji z MathML do dostępnego tekstu.

krok 5: wyizoluj x.

x równa się 1125 ponad 99000

Po ustaleniu frakcji generującej musimy ją uprościć. Dzielenie licznika i mianownika przez 25, przez 9 i ponownie przez 9.

1125 nad 99000 równa się licznik 45 nad mianownikiem 3960 koniec ułamka równa się 9 nad 792 równa się 1 nad 88

Więc po prostu dodaj 1 + 88 = 89.

Prawidłowa odpowiedź: a) 670

Konieczne jest określenie ułamka tworzącego, a następnie uproszczenie i odjęcie licznika i mianownika.

Możemy przepisać jako: 3 przecinek 012 z ukośnikiem w indeksie górnym, gdzie 012 to okres.

Krok 1: równa x otrzymanie równania I.

proste x równa się 3 przecinek 012 z ukośnikiem spacja w indeksie górnym lewy nawias i spacja kwantowa I prawy nawias

krok 2: pomnóż obie strony równania przez 1000, otrzymując równanie II.

1 miejsce 000 miejsca. prosta spacja x równa się 1 spacji 000 spacji. spacja 3 przecinek 012 z ukośnikiem w indeksie górnym 1 spacja 000 prosto x równa się 3 spacja 012 przecinek 012 z ukośnikiem w indeksie górnym spacja lewy nawias i jaka spacja I I prawy nawias

krok 3: Odejmij równanie I od II.

Błąd podczas konwersji z MathML do dostępnego tekstu.

krok 4: Wyizoluj x i dokonaj dzielenia.

x równa się licznik 3 spacja 009 nad mianownikiem 999 koniec ułamka równa się 3 przecinek 012 z ukośnikiem indeks górny

Po ustaleniu frakcji generującej musimy ją uprościć. Dzielenie licznika i mianownika przez 3.

licznik 3 spacja 009 nad mianownikiem 999 koniec ułamka równa się licznikowi 1 spacja 003 nad mianownikiem 333 spacja koniec ułamka

Więc po prostu odejmij 1 003 - 333 = 670.

Pytania dotyczące zimnej wojny

Pytania dotyczące zimnej wojny

TEN Zimna wojna jest to okres od 1947 do 1991 roku, kiedy stosunki międzynarodowe naznaczone były...

read more
Ćwiczenia układu szkieletowego

Ćwiczenia układu szkieletowego

Sprawdź swoją wiedzę na temat układu kostnego za pomocą 12 pytań Kolejny. Sprawdź również komenta...

read more
Ćwiczenia z prostej zasady trzech

Ćwiczenia z prostej zasady trzech

Sprawdź swoją wiedzę z 9 pytań o zasadzie trzech prostych. Koniecznie sprawdź rozwiązanie krok po...

read more