Prawidłowa odpowiedź: 3/9.
Kropka, część powtarzająca się po przecinku, to 3. Zatem ułamek dziesiętny można zapisać jako: .
Możemy to rozwiązać na dwa sposoby:
Metoda 1: ułamkowa
Dodajemy całą część z ułamkiem, gdzie licznikiem będzie kropka, a w mianowniku cyfra 9 dla każdej cyfry innej niż kropka.
W tym konkretnym przypadku część całkowita wynosi zero, więc odpowiedź brzmi .
Metoda 2: algebraiczna
Krok 1: przyrównujemy ułamek dziesiętny do x, otrzymując równanie I.
Krok 2: mnożymy obie strony równania przez 10, otrzymując równanie II.
Krok 3: od równania II odejmujemy równanie I.
Krok 4: Izolujemy x i znajdujemy ułamek generujący.
Prawidłowa odpowiedź: 13.09.
Kropka, część powtarzająca się po przecinku, to 4. Zatem ułamek dziesiętny można zapisać jako: .
Możemy to rozwiązać na dwa sposoby:
Metoda 1: ułamkowa
Dodajemy całą część z ułamkiem, gdzie licznikiem będzie kropka, a w mianowniku cyfra 9 dla każdej cyfry innej niż kropka.
Metoda 2: algebraiczna
Krok 1: przyrównujemy ułamek dziesiętny do x, otrzymując równanie I.
Krok 2: mnożymy obie strony równania przez 10, otrzymując równanie II.
Krok 3: od równania II odejmujemy równanie I.
Krok 4: Izolujemy x i znajdujemy ułamek generujący.
Prawidłowa odpowiedź: 41/99
Kropka, część powtarzająca się po przecinku, to 41. Zatem ułamek dziesiętny można zapisać jako: .
Możemy to rozwiązać na dwa sposoby:
Metoda 1: ułamkowa
Dodajemy całą część z ułamkiem, gdzie licznikiem będzie kropka, a w mianowniku cyfra 9 dla każdej cyfry innej niż kropka.
Metoda 2: algebraiczna
Krok 1: przyrównujemy ułamek dziesiętny do x, otrzymując równanie I.
Krok 2: mnożymy obie strony równania przez 100, otrzymując równanie II. (ponieważ są dwie cyfry dziesiętne).
Krok 3: od równania II odejmujemy równanie I.
Krok 4: Izolujemy x i znajdujemy ułamek generujący.
Prawidłowa odpowiedź: 2505/990
Możemy przepisać jako: , gdzie 30 to kropka. To jest złożony dziesiętny.
Krok 1: równy x.
krok 2: Pomnóż obie strony równania przez 10, otrzymując równanie I.
Ponieważ dziesięcina jest złożona, będzie to proste.
krok 3: pomnóż równanie I przez 100 po obu stronach równości, otrzymując równanie II.
krok 3: Odejmij równanie I od II.
krok 4: Wyizoluj x i dokonaj dzielenia.
Prawidłowa odpowiedź: 2025/990
Możemy przepisać jako: , gdzie 45 to kropka.
Krok 1: równy x.
krok 2: pomnóż obie strony równania przez 10, otrzymując równanie I.
Ponieważ dziesięcina jest złożona, będzie to proste.
krok 3: pomnóż równanie I przez 100 po obu stronach równości, otrzymując równanie II.
krok 3: Odejmij równanie I od II.
krok 4: Wyizoluj x i dokonaj dzielenia.
Prawidłowa odpowiedź: a) 2
Dokonując podziału znajdujemy:
Zauważ, że liczba dziesiętna może zostać przepisana jako:
Okres powtarza się co 6 cyfr, a najbliższa całkowita wielokrotność 50. miejsca po przecinku będzie wynosić:
6 x 8 = 48
Tak więc ostatnia cyfra 3 okresu zajmie 48. miejsce po przecinku. Dlatego w kolejnym powtórzeniu pierwsza cyfra 2 zajmie 50. pozycję.
Prawidłowa odpowiedź: b) 89
Należy określić ułamek generujący, a następnie uprościć i dodać licznik i mianownik.
Możemy przepisać jako: , gdzie 36 to kropka.
Krok 1: równy x.
krok 2: pomnóż obie strony równania przez 1000, otrzymując równanie I.
Ponieważ dziesięcina jest złożona, będzie to proste.
krok 3: pomnóż równanie I przez 100 po obu stronach równości, otrzymując równanie II.
krok 4: Odejmij równanie I od II.
krok 5: wyizoluj x.
Po ustaleniu frakcji generującej musimy ją uprościć. Dzielenie licznika i mianownika przez 25, przez 9 i ponownie przez 9.
Więc po prostu dodaj 1 + 88 = 89.
Prawidłowa odpowiedź: a) 670
Konieczne jest określenie ułamka tworzącego, a następnie uproszczenie i odjęcie licznika i mianownika.
Możemy przepisać jako: , gdzie 012 to okres.
Krok 1: równa x otrzymanie równania I.
krok 2: pomnóż obie strony równania przez 1000, otrzymując równanie II.
krok 3: Odejmij równanie I od II.
krok 4: Wyizoluj x i dokonaj dzielenia.
Po ustaleniu frakcji generującej musimy ją uprościć. Dzielenie licznika i mianownika przez 3.
Więc po prostu odejmij 1 003 - 333 = 670.