Zawsze szukamy zastosowań matematyki w zajęciach praktycznych lub w nauce innych nauk. Istnieją treści matematyczne, które są całkowicie abstrakcyjne, nieużywane w życiu codziennym, ale duża część tej nauki ma zastosowanie praktyczne, pomagając w mniej lub bardziej skomplikowanych czynnościach. Fizyka jest jedną z nauk, która w największym stopniu wykorzystuje matematykę do wyjaśniania zjawisk naturalnych. Możemy zaobserwować między innymi procesy podobieństwa figur w badaniach optycznych, równania drugiego stopnia w obliczaniu siły dośrodkowej, wykorzystanie funkcji pierwszego stopnia w kinematyce.
Zobaczymy jeszcze jedno zastosowanie funkcji 1. stopnia w fizyce, a dokładniej w badaniu siły sprężystości.
Pomyśl o sprężynie, której jeden koniec jest przymocowany do wspornika, w stanie spoczynku, to znaczy bez oddziaływania jakiejkolwiek siły. Po przyłożeniu siły F na drugim końcu sprężyna ulega odkształceniu (rozciąganiu lub ściskaniu) w zależności od kierunku przyłożenia siły. Robert Hooke (1635 – 1703), badając odkształcenia sprężyn, zaobserwował, że zwiększają się one proporcjonalnie do siły siły.
W świetle swoich obserwacji ustalił prawo Hooke'a:
F = kx
Gdzie,
F → siła przyłożona w niutonach (N)
k → jest stałą sprężystości sprężyny (N/m)
x → to odkształcenie sprężyny (m)
Zauważ, że prawo Hooke'a jest funkcją, która zależy wyłącznie od odkształcenia sprężyny, ponieważ k jest wartością stałą (stałą sprężystości). Można go zapisać w następujący sposób:
F(x) = kx → funkcja pierwszego stopnia lub funkcja afiniczna.
Przykład 1. Blok o wadze 7,5 kg, w równowadze, jest przymocowany do jednego końca sprężyny, której stała sprężystości wynosi 150 N/m. Wyznacz odkształcenie sprężyny, biorąc pod uwagę g = 10m/s2.
Rozwiązanie: Ponieważ układ jest w równowadze, możemy powiedzieć, że wypadkowa sił jest równa zeru, czyli:
F - P = 0 lub F = P = mg
Wiemy, że m = 7,5 kg.
A zatem,
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
Przykład 2. Sprężyna ma jeden koniec przymocowany do wspornika. Po przyłożeniu siły na drugim końcu sprężyna ulega odkształceniu o 3m. Wiedząc, że stała sprężystości sprężyny wynosi 112 N/m, określ siłę przyłożonej siły.
Rozwiązanie: Wiemy, zgodnie z prawem Hooke'a, że odkształcenie sprężyny jest proporcjonalne do siły siły. Musimy więc:
Autor: Marcelo Rigonatto
Specjalista ds. Statystyki i Modelowania Matematycznego
Brazylijska drużyna szkolna
Funkcja pierwszego stopnia -Role - Matematyka - Brazylia Szkoła
Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:
RIGONATTO, Marcelo. „Funkcja I stopnia i wytrzymałość sprężysta”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-1-o-grau-forca-elastica.htm. Dostęp 27 czerwca 2021 r.
