TEN powierzchnia figury samolotu jest miarą powierzchni tej figury. Obliczenie powierzchni ma ogromne znaczenie przy rozwiązywaniu niektórych sytuacji związanych z figurami samolotów. każdy z płaskie figury posiada specjalny wzór do obliczania powierzchni. TEN obszar jest badany w geometrii płaskiej, ponieważ obliczamy powierzchnię figur dwuwymiarowych.
Przeczytaj też: Różnica między obwodem, okręgiem i sferą
Wzory i jak obliczyć powierzchnię głównych figur płaskich
obszar trójkąta
TEN trójkąt jest najprostszym wielokątem w geometrii płaskiej, tak jak jest skomponowany przez 3 boki i 3 kąty, będąc wielokąt z mniejszą liczbą boków. Ponieważ naszym celem jest obliczenie pola trójkąta, ważne jest, aby wiedzieć, jak rozpoznać jego podstawę i wysokość.
TEN obszar trójkąta jest równe iloczyn podstawy i wysokości podzielony przez 2.
b → długość podstawy
h → wysokość długość
Przykład:
Jaka jest powierzchnia trójkąta o podstawie 10 cm i wysokości 9 cm?
Rezolucja:
kwadratowy obszar
TEN kwadrat to jest wielokąt, który ma 4 boki
. Jest uważany za wielokąt foremny, ponieważ ma wszystkie boki i kąty przystające do siebie, to znaczy boki mają tę samą miarę, a także kąty. Najważniejszym elementem kwadratu do obliczania pola jest jego bok.
Na dowolnym kwadracie aby obliczyć jego powierzchnię, konieczna jest znajomość miary jednego z jego boków:
A = l2
l → długość boku
Przykład:
Jaka jest powierzchnia kwadratu, którego boki mają 6 cm długości?
Rezolucja:
A = l2
A = 62
Wys = 36 cm2
obszar prostokąta
TEN prostokąt Ma swoją nazwę, ponieważ ma kąty proste. A Czterostronny wielokąt mami wszystkie kąty przystające oraz pomiar 90°. Aby obliczyć powierzchnię prostokąta, najpierw trzeba znać jego podstawę i wysokość.
Aby znaleźć obszar prostokąta, wystarczy obliczyć iloczyn między podstawą a wysokością figury.
A = b · h
b → podstawa
h → wysokość
Przykład:
Prostokąt ma boki o wymiarach 12 cm i 6 cm, więc jaka jest jego powierzchnia?
Rezolucja:
Wiemy, że b = 12 i c = 6. Podstawiając do formuły, mamy:
A = b · h
A = 12 ·6
wys. = 72 cm2
obszar diamentu
TEN diament także ma 4 strony, ale wszystkie są zgodne. Aby obliczyć obszar rombu, konieczne jest poznanie długości jego przekątnych, większej przekątnej i mniejszej przekątnej.
Obszar rombu to równy iloczynowi długości głównej i mniejszej przekątnej podzielone przez 2.
D → długość najdłuższej przekątnej
d → długość mniejszej przekątnej
Przykład:
Romb ma mniejszą przekątną równą 6 cm i większą równą 11 cm, więc jego powierzchnia jest równa:
obszar trapezu
Ostatni czworoboczny jest trapezem, ma dwa równoległe boki, znane jako podstawa główna i podstawa mniejsza, oraz dwa boki nierównoległe. Aby obliczyć obszar trapezu, konieczne jest poznanie długości każdej podstawy i długości jej wysokości.
B → większa podstawa
b → podstawa mniejsza
h → wysokość
Przykład:
Jaka jest powierzchnia trapezu, który ma większą podstawę 8 cm, mniejszą podstawę 4 cm i wysokość 3 cm?
Rezolucja:
obszar okręgu
Okrąg tworzy region zawarty w a obwód, czyli zbiór punktów znajdujących się w tej samej odległości od środka. TEN Głównym elementem okręgu do obliczania powierzchni jest jego obwód.
A = πr2
r → promień
π to stała używana do obliczeń dotyczących okręgów. jak to jest Liczba niewymierna, gdy chcemy pole powierzchni koła, możemy użyć do niego przybliżenia lub po prostu użyć symbolu π.
Przykład:
Znajdź obszar okręgu o promieniu r = 5 cm (użyj π = 3,14).
Rezolucja:
Podstawiając do formuły, mamy:
A = πr2
A = 3,14 · 52
A = 3,14 · 25
Wys = 78,5 cm2
Lekcja wideo na temat obszarów figur płaskich
Przeczytaj też: Zgodność figur geometrycznych — jakie są kryteria?
Rozwiązane ćwiczenia na obszarach figur płaskich
Pytanie 1
(Enem) Firma telefonii komórkowej ma dwie anteny, które zostaną zastąpione nową, mocniejszą. Obszary zasięgu anten, które zostaną wymienione, to okręgi o promieniu
2 km, których obwody stykają się ze sobą w punkcie O, jak pokazano na rysunku.
Punkt O wskazuje pozycję nowej anteny, a jej obszar pokrycia będzie kołem, którego obwód będzie zewnętrznie styczny do obwodów mniejszych obszarów pokrycia.
Wraz z instalacją nowej anteny pomiar zasięgu w kilometrach kwadratowych został zwiększony o
a) 8π.
B) 12π.
C) 16π.
D) 32π.
E) 64π.
Rezolucja:
Alternatywa A
Na obrazku można zidentyfikować 3 kręgi; 2 mniejsze mają promień 2 km, więc wiemy, że:
TEN1 = πr2
TEN1 = π ⸳ 22
TEN1 = 4 π
Ponieważ są 2 mniejsze kółka, więc obszar, który zajmują razem, wynosi 8 π.
Teraz obliczymy obszar większego okręgu, który ma promień 4 km:
TEN2 = πr2
TEN2 = π⸳ 42
TEN2 = 16 π
Obliczając różnicę między obszarami mamy 16π– 8π = 8 π.
pytanie 2
Romb ma mniejszą przekątną (d) mierzącą 6 cm i większą przekątną (D) mierzącą dwukrotnie większą przekątną minus 1, więc powierzchnia tego rombu jest równa:
A) 33 cm2
B) 35 cm2
C) 38 cm2
D) 40 cm2
E) 42 cm2
Rezolucja:
Alternatywa A
Wiedząc, że d = 6, to mamy, że D = 2 · 6 – 1 = 12 – 1 = 11 cm. Obliczając powierzchnię mamy:
