TEN prostokąt jest jednym z płaskie figury bardziej obecne w naszym codziennym życiu. Możemy obserwować pudła, ściany, stoły i kilka innych przedmiotów, które mają prostokątne twarze. Prostokąt jest czterobocznym wielokątem i otrzymuje swoją nazwę, ponieważ ma wszystkie kąty proste, czyli mierzy 90°. Aby obliczyć powierzchnię prostokąta, mnożymy jego podstawę przez jego wysokość. Obwód jest równy sumie wszystkich jego boków.
Ten kształt składa się z 4 wierzchołków i 4 boków. W prostokącie możemy narysować dwie przekątne, a długość tych przekątnych oblicza się za pomocą twierdzenia Pitagorasa. Istnieje również prawy trapez i prawy trójkąt, które są tak nazwane, ponieważ mają kąty proste.
Przeczytaj też: Suma kątów wewnętrznych wielokąta — jakiego wyrażenia matematycznego można użyć?
Podsumowanie prostokąta
Prostokąt to wielokąt który ma 4 kąty proste.
Aby obliczyć powierzchnię prostokąta, mnożymy jego podstawę i wysokość.
Obwód prostokąta jest równy sumie wszystkich jego boków.
W prostokącie możemy narysować dwie przekątne.
Przekątna prostokąta dzieli prostokąt na dwa trójkąty, więc można zastosować twierdzenie Pitagorasa.
Jeśli trapez ma dwa kąty proste, nazywa się go trapezem prostokątnym.
Jeśli podzielimy prostokąt na pół przez jedną z jego przekątnych, znajdziemy trójkąt prostokątny.
Elementy prostokąta
Geometryczne kształty otaczają nas na co dzień, a prostokąt jest bardzo powszechnym kształtem. prostokąt ma cztery kąty proste, to znaczy, że jego kąty wewnętrzne wynoszą 90°.
Oprócz 4 kątów prostych w prostokącie znajdują się inne ważne elementy. Czy oni są:
ich wierzchołki;
jego boki;
jego przekątne.
Jak widać na powyższym rysunku,
A, B, C i D to wierzchołki prostokąta;
AB, AD, BC i CD to boki prostokąta;
AC i BC to przekątne prostokąta.
właściwości prostokąta
prostokąt to maprzeciwległe boki równoległe, co sprawia, że jest klasyfikowany jako równoległobok. Ponieważ jest równoległobokiem, ma ważne właściwości. Czy oni są:
przystające przeciwne strony;
kąty wewnętrzne mierzące 90°;
kąty zewnętrzne, które również mierzą 90°;
przystające przekątne;
przekątne, które spotykają się w punkcie środkowym.
Wiedzieć więcej: Kwadrat — figura należąca do zbioru czworokątów
formuły prostokątne
Istnieją ważne wzory na prostokąty, które służą do obliczania wymiaru ich pola, obwodu i przekątnych.
obszar prostokąta
Aby obliczyć pomiar powierzchni prostokąta, czyli jego pola, wykonujemy mnożenie od podstawy przez wysokość:
\(A\ =\ b\ \cdot h\ \)
b ➜ podstawa prostokąta
h ➜ wysokość prostokąta
Ważny: Zauważ, że w prostokącie wysokość pokrywa się z długością boków AB i DC.
→ Przykład obliczenia powierzchni prostokąta
Działka ma kształt prostokąta o podstawie 7,5 metra i wysokości 5 metrów. Jaka jest powierzchnia tej ziemi?
Rezolucja:
Aby obliczyć powierzchnię, po prostu pomnóż od 7,5 do 5:
\(A\ =\ 7,5\ \cdot5\)
\(A=37,5m^2\)
Wiedz również: Obszary figur płaskich — wzory według każdego kształtu geometrycznego
obwód prostokąta
Obliczenie obwód dowolnej figury samolotu jest podane przez suma z twoich stron. W prostokącie, ponieważ przeciwległe boki są przystające, obwód możemy obliczyć za pomocą wzoru:
\(P=2\lewo (b+h\prawo)\)
→ Przykład obliczenia obwodu prostokąta
Jaki jest obwód prostokątnego kawałka ziemi o bokach 7,5 metra i 5 metrów?
Rezolucja:
Wiemy, że obwód jest sumą wszystkich boków, więc mamy:
\(P=2\ \lewo (7,5+5\prawo)\)
\(P\ =\ 2\ \cdot12,5\ \)
\(P\ =\ 25\ m\)
Przekątna prostokąta
Śledząc przekątną prostokąta, zauważamy, że dzieli prostokąt na dwa trójkąty. Stamtąd jest to możliwe aplikowaćten twierdzenie Pitagorasa w prawym trójkącie uformowanym.
→ Przykład obliczenia przekątnej prostokąta
Jaka jest przekątna prostokąta o podstawie 8 cm i wysokości 6 cm?
Rezolucja:
Obliczanie przekątnej:
d² = 8² + 6²
d² = 64 + 36
d² = 100
d = \(\sqrt{100}\)
d = 10 cm
trapez prostokątny
Trapez to wielokąt, który ma cztery boki, z których dwa są równoległe, a pozostałe nie. Trapez jest nazywany trapezem prostokątnym, gdy ma dwa kąty proste.
trójkąt prostokątny
TEN trójkąt prostokąt jest szczegółowo badany w Geometria samolotu, umożliwiając rozwój ważnych twierdzeń, takich jak twierdzenie Pitagorasa, oprócz badań nad Trygonometria. Jak widzieliśmy wcześniej, jeśli podzielimy prostokąt na pół przez jedną z jego przekątnych, otrzymamy a trójkąt prostokątny, ponieważ trójkąt jest uważany za trójkąt prostokątny, gdy ma wewnętrzny kąt 90°.
Lekcja wideo na temat geometrii płaszczyzny
Ćwiczenia rozwiązywane na prostokącie
Pytanie 1
W gospodarstwie Seu João wydzielono obszar w kształcie prostokąta pod uprawę kukurydzy. Przed sadzeniem Seu João postanowił otoczyć ten obszar 4 pętlami drutu kolczastego, aby utrudnić wejście zwierzętom i ludziom. Wiedząc, że obszar uprawy ma 22 metry szerokości i 18 metrów długości, jaka jest minimalna ilość drutu potrzebnego do ogrodzenia regionu?
A) 80 metrów
B) 160 metrów
C) 240 metrów
D) 320 metrów
Rezolucja:
Alternatywa D
Najpierw obliczymy obwód tego regionu:
\(P=2\cdot\lewo (22+18\prawo)\)
\(P\ =\ 2\cdot40\ \)
\(P\ =\ 80\ m\ \)
Wiedząc, że obwód wynosi 80 metrów, pomnożymy 80 przez 4, ponieważ będą 4 tury:
\(80\ \cdot4\ =\ 320\ m\ \)
pytanie 2
Jaka jest powierzchnia następującego prostokąta, biorąc pod uwagę, że jego boki są mierzone w metrach?
A) 45 m²
B) 180 m²
C) 240 m²
D) 252 m²
Rezolucja:
Alternatywa D
Wiemy, że przeciwne strony są równe. Aby znaleźć wartość x, mamy:
\(3x\ -\ 1\ =\ 2x\ +\ 4\ \)
\(3x\ -\ 2x\ \ =\ 4\ +\ 1\ \)
\(x\ =\ 5\ \)
Teraz znajdziemy wartość y:
\(3y\ -\ 3\ =\ y\ +\ 6\ \)
\(3y\ -\ y\ =\ 6\ +\ 3\ \)
\(2lat\ =\ 9\)
\(y=\frac{9}{2}\)
\(y\ =\ 4,5\ \)
Aby obliczyć powierzchnię, musisz znaleźć długość boków. Dlatego podstawimy wartość znalezioną dla x w równaniu podstawowym i wartość znalezioną dla y w równaniu wysokości.
\(2x\ +\ 4\ =\ 2\ \cdot10\ +\ 4\ =\ 20\ +\ 4\ =\ 24\ \)
\(y\ +\ 6\ =\ 4,5\ +\ 6\ =\ 10,5\ \)
Obliczając powierzchnię mamy:
\(A\ =\ b\ \cdot h\)
\(A\ =\ 24\ \cdot10,5\ \)
\(A=252\ m^2\)
