Mediana to centralny numer listy danych ułożonych w porządku rosnącym lub malejącym, będący miarą centralnej tendencji lub centralności.
Mediana to wartość środka lub, który reprezentuje środek, listy danych. Dla mediany ważna jest pozycja wartości, a także organizacja danych.
Miary tendencji centralnej lub centralności w statystyce pełnią funkcję charakteryzowania zbioru danych ilościowych, informując o jego wartości średniej lub pozycji centralnej. Wartości te działają jako podsumowanie, które informuje o ogólnej średniej charakterystyce danych.
Zorganizowana lista danych nosi nazwę ROL, która jest potrzebna do określenia Mediany. Inne ważne miary centralności to średnie i tryb, szeroko stosowane w Statystyczny.
Jak obliczyć medianę
Aby obliczyć medianę, dane są uporządkowane rosnąco lub malejąco. Ta lista to ROL danych. Następnie sprawdzamy, czy ilość danych w ROL jest parzysta czy nieparzysta.
Jeśli ilość danych w ROL jest nieparzysta, mediana jest średnią wartością pozycji środkowej.
Jeśli ilość danych w ROL jest parzysta, mediana to Średnia arytmetyczna podstawowych wartości.
Przykład 1 - mediana z nieparzystą ilością danych w ROL.
Znajdź medianę zbioru A={12, 4, 7, 23, 38}.
Najpierw organizujemy ROL.
A={4, 7, 12, 23, 38}
Zweryfikowaliśmy, że ilość elementów w zbiorze A jest ODD, będąca medianą wartością środka.
Dlatego mediana zbioru A wynosi 12.
Przykład 2 — mediana z ilością danych PAR w ROL.
Jaka jest mediana wzrostu zawodników w drużynie siatkówki o wzroście: 2,05 m; 1,97m; 1,87m; 1,99 m; 2,01m; 1,83m?
Organizacja ROL:
1,83m; 1,87m; 1,97m; 1,99 m; 2,01m; 2,05 m
Weryfikujemy, czy ilość danych to PAR. Mediana to średnia arytmetyczna wartości podstawowych.
Dlatego mediana wzrostu zawodników wynosi 1,98m.
Mediana ćwiczeń
Ćwiczenie 1
(Enem 2021) Menedżer koncesjonariusza przedstawił poniższą tabelę na spotkaniu dyrektorów. Wiadomo, że pod koniec spotkania, aby przygotować cele i plany na przyszły rok, administrator oceni sprzedaż na podstawie mediany liczby sprzedanych samochodów w okresie od stycznia do Grudzień.
Jaka była mediana przedstawionych danych?
a) 40,0
b) 42,5
c) 45,0
d) 47,5
e) 50,0
Prawidłowa odpowiedź: b) 42,5
Coraz bardziej porządkujemy dane:
20, 25, 30, 35, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70
Liczba elementów jest parzysta, więc uśredniamy wartości środkowe: 40 i 45.
Ćwiczenie 2
(CEDERJ 2016) Poniższa tabela przedstawia wyniki czterech testów P1, P2, P3 i P4, czterech uczniów o imionach X, Y, Z i W.
Najmniejsza mediana z czterech testów dotyczy ucznia
a) X
za pomocą
c) Z
d) W
Prawidłowa odpowiedź: c) Z
Musimy obliczyć medianę dla każdego ucznia. Ponieważ istnieją cztery testy, liczba parzysta, mediana jest średnią arytmetyczną między wartościami centralnymi.
Uczeń X
ROL: 3,1; 4,8; 5,5; 6,0
Uczeń Y
ROL: 4,5; 5,0; 5,1; 5,2
Uczeń Z
ROL: 4,3; 4,6; 5,1; 6,0
Uczeń W
ROL: 4,2; 4,7; 5,2; 6,0
Dlatego uczeń z najmniejszą medianą to uczeń Z.
Ćwiczenie 3
Poniższy rozkład częstotliwości odnosi się do ankiety przeprowadzonej przez fabrykę dotyczącą liczby spodni, które noszą jej pracownicy w celu wykonania mundurów.
| numeracja spodni | Częstotliwość (liczba pracowników) |
| 42 | 9 |
| 44 | 16 |
| 46 | 10 |
| 48 | 5 |
| 50 | 5 |
Na powyższym sprawdź, co jest poprawne.
Mediana liczby spodni wynosi 44.
Dobrze
Zło
Prawidłowa odpowiedź: dobrze.
Pytanie dotyczy mediany liczb w porządku rosnącym.
Dodając liczbę robotników mamy: 9 + 16 + 10 + 5 + 5 = 45. Środkowa liczba to 23.
W kolejności 9 pracowników korzysta z 42. Następnie kolejnych 16 pracowników korzysta z 44.
9 + 16 = 25
Dlatego 23. znajduje się w 44 paśmie numeracji.
Przeczytaj też:
- Średnia, moda i mediana
- Ćwiczenia ze średnią, modą i medianą
Więcej o statystykach:
- Statystyki - Ćwiczenia
- Ćwiczenia ze średnią arytmetyczną
- Ważona średnia arytmetyczna
- Średnia geometryczna
- Środki dyspersji
- Odchylenie standardowe
- Wariancja i odchylenie standardowe
- Względna częstotliwość
