Ucz się z ćwiczeniami największego wspólnego dzielnika (CDM) i odpowiadaj na pytania, podając szczegółowe rozwiązania krok po kroku.
Pytanie 1
Oblicz MDC między 180 a 150.
Aby obliczyć MDC między 180 a 150, musimy przeprowadzić dekompozycję na czynniki pierwsze i pomnożyć te, które jednocześnie dzielą dwie kolumny.
Zauważ, że liczby w kolorze czerwonym reprezentują dzielniki, które należy pomnożyć, aby określić MDC. Dzielą liczby na dwie kolumny jednocześnie.
Dlatego największym wspólnym dzielnikiem między 180 a 150 jest 30.
pytanie 2
Joana przygotowuje zestawy cukierków do rozdania niektórym gościom. Jest 36 brigadeiros i 42 małe orzechy nerkowca. Chce je rozdzielić na dania tak, aby zajmowały jak najmniej naczyń, ale żeby wszystkie potrawy miały taką samą ilość słodyczy i bez ich mieszania. Ilość słodyczy, którą Joana powinna umieścić na każdym talerzu, będzie
a) 21.
b) 12.
c) 6.
d) 8.
e) 5.
Prawidłowa odpowiedź: c) 6.
Aby znaleźć jak najmniej naczyń do użycia, konieczne będzie włożenie jak największej ilości słodyczy każde danie, ale upewniając się, że wszystkie dania mają taką samą ilość słodyczy i bez mieszania brigadeiros i małe orzechy nerkowca.
W tym celu konieczne jest znalezienie największego wspólnego dzielnika między 36 a 42. Faktoring w:
Ilość słodyczy w każdym daniu wyniesie 6 słodyczy.
pytanie 3
W przyszły weekend odbędzie się wyścig drużynowy, a termin rejestracji uczestników zakończył się dzisiaj. W sumie zgłosiło się 88 osób, 60 kobiet i 28 mężczyzn. W przypadku obu trybów, kobiet i mężczyzn, zespoły muszą zawsze mieć tych samych i jak najwięcej sportowców, bez mieszania kobiet i mężczyzn w tej samej drużynie. W ten sposób liczba sportowców w każdej drużynie będzie
a) 10.
b) 8.
c) 6.
d) 4.
e) 2.
Prawidłowa odpowiedź: d) 4.
Znać jak najwięcej sportowców w każdej drużynie, aby wszyscy mieli taką samą liczbę sportowców, bez mieszania mężczyzn i kobiet w tej samej drużynie, musimy podzielić liczbę zgłoszeń, mężczyzn i kobiet, według największego wspólnego podziału między Zarówno.
Aby określić MDC(28,60), robimy faktoryzację.
Egzaminy wstępne i zagadnienia konkursowe
pytanie 4
(Poczta – Cespe). Podłoga prostokątnego pomieszczenia o wymiarach 3,52m × 4,16m zostanie pokryta kwadratowymi płytkami o tym samym wymiarze, w całości, tak aby między sąsiadującymi płytkami nie było pustej przestrzeni. Płytki zostaną dobrane tak, aby były jak największe.
W przedstawionej sytuacji bok płytki powinien mierzyć
a) więcej niż 30 cm.
b) mniej niż 15 cm.
c) więcej niż 15 cm i mniej niż 20 cm.
d) więcej niż 20 cm i mniej niż 25 cm.
e) więcej niż 25 cm i mniej niż 30 cm
Prawidłowa odpowiedź: a) więcej niż 30 cm.
Zwróć uwagę, że dane pytania są w metrach, a odpowiedzi w centymetrach. Przekażmy więc wartości pytania na centymetry.
3,52 m = 352 cm
4,16 m = 416 cm
Ponieważ podłoga jest kwadratowa, wszystkie boki muszą mieć ten sam wymiar. Dlatego pomiar strony musi być wspólnym dzielnikiem dla 352 i 416.
Określmy największy wspólny dzielnik na 352 i 416.
Zatem odpowiedzią jest litera a, płytka powinna mieć ponad 30 cm.
pytanie 5
(Nauczyciel matematyki w zakresie edukacji podstawowej - 2019) Kowal wykona kawałki żelaznych prętów o tym samym rozmiarze. Posiada 35 prętów 270 cm, 18 540 cm i 6 810 cm, wszystkie jednakowej szerokości. Zamierza pociąć sztabki na kawałki o tej samej długości, nie pozostawiając żadnych resztek, tak aby kawałki te były jak największe, ale mniej niż 1 m długości. Ile kawałków pręta żelaznego może wyprodukować kowal?
a) 89.
b) 178.
c) 267.
d) 524.
e) 801.
Prawidłowa odpowiedź: c) 267.
Długość nowych elementów powinna dokładnie dzielić dostępne już pręty, tak aby wszystkie były takie same i miały najdłuższą długość, ale mniej niż 1 m.
W tym celu musimy rozłożyć środki.
MDC ma 270 cm. Jednak konieczne jest, aby nowe kawałki były mniejsze niż 100 cm.
Jeśli usuniemy czynnik 2 i pomnożymy te, które pozostały wyróżnione w faktoryzacji, otrzymalibyśmy:
3.3.3.5 = 135 cm, nawet większy niż 100 cm.
Usunięcie czynnika 3 i pomnożenie tych, które pozostały wyróżnione w faktoryzacji, otrzymalibyśmy:
2.3.3.5 = 90 cm
Dlatego nowe kawałki muszą mieć 90 cm. Aby znaleźć kwotę, musimy podzielić każdą już dostępną miarę słupka przez 90 i pomnożyć przez kwoty każdego z nich.
Ponieważ jest 35 taktów po 270, mnożymy:
Ponieważ jest 18 taktów po 540, mnożymy:
Ponieważ jest 18 taktów po 540, mnożymy:
Dodanie poszczególnych ilości 105 + 108 + 54 = 267.
Dlatego kowal z żelaza może wyprodukować 267 kawałków żelaznego pręta.
pytanie 6
(Prefeitura de Areial Professor B - Matematyka 2021) Kierownik sklepu elektronicznego, Zakochany w matematyce proponuje, aby cenę pewnego telefonu komórkowego podawać w realach wyrażeniem mdc (36,42). mmc (36,42).
W takim przypadku PRAWIDŁOWE jest stwierdzenie, że wartość telefonu komórkowego w realnej wartości jest równa:
a) 1812,00 BRL
b) 1612,00 BRL
b) 1,712,00 BRL
d) 2 112,00 BRL
e) 1512,00 BRL
Prawidłowa odpowiedź: e) 1512,00 R$.
Najpierw obliczmy MDC(36,42).
Aby to zrobić, wystarczy rozłożyć liczby i pomnożyć czynniki, które jednocześnie dzielą dwie kolumny.
Aby obliczyć MMC, po prostu mnożymy wszystkie czynniki.
Teraz wystarczy pomnożyć dwa wyniki.
252. 6 = 1512
Wartość telefonu komórkowego w realach wynosi 1512,00 BRL.
pytanie 7
(Prefektura Irati – SC – nauczyciel języka angielskiego) W pudełku znajduje się 18 niebieskich piłek, 24 zielone i 42 czerwone. Marta chce uporządkować piłki w woreczki, tak aby w każdym woreczku było tyle samo piłek i każdy kolor jest równomiernie rozłożony w workach i można wykorzystać maksymalną możliwą ilość worków że. Jaka jest suma niebieskich, zielonych i czerwonych kulek pozostałych w każdej torbie?
a) 7
b) 14
c) 12
d) 6
Prawidłowa odpowiedź: b) 14.
Najpierw wyznaczmy największy wspólny dzielnik tych trzech liczb;
Teraz wystarczy podzielić liczbę kulek każdego koloru przez 6 i dodać wynik.
pytanie 8
(USP-2019) Funkcja Eulera E określa, dla każdej liczby naturalnej ݊n, ilość liczb naturalnych mniejszych niż ݊n, których największy wspólny dzielnik z ݊n jest równy 1. Na przykład E (6) = 2, ponieważ liczby mniejsze niż 6 o takiej właściwości to 1 i 5. Jaka jest maksymalna wartość E(n), dla ݊n od 20 do 25?
a) 19
b) 20
c) 22
d) 24
e) 25
Prawidłowa odpowiedź: c) 22.
E(n) to funkcja, która podaje, ile razy MDC między liczbą n a liczbą naturalną mniejszą niż n jest równe 1.
Musimy określić dla n między 20 a 25, które zwraca E(n) większe.
Pamiętaj, że liczby pierwsze są podzielne tylko przez 1 i same. Dlatego to właśnie one będą miały E (n) większe.
Między 20 a 25 tylko 23 to liczba pierwsza. Ponieważ E (n) porównuje MDC między n a liczbą mniejszą niż n, mamy, że E (23) = 22.
Zatem maksymalna wartość E(n), dla ݊n od 20 do 25, występuje dla n=23, gdzie: E(23) = 22.
Tylko po to, aby poprawić zrozumienie:
ŚPD (1,23) = 1
ŚPD(2,23)=1
.
.
.
ŚPD(22.23)=1
pytanie 9
(PUC-PR Medicina 2015) Stażystka otrzymała zadanie uporządkowania dokumentów w trzy teczki. W pierwszym pliku były tylko 42 umowy najmu; w drugim pliku tylko 30 umów kupna i sprzedaży; w trzecim pliku tylko 18 operatów szacunkowych nieruchomości. Polecono mu umieszczać dokumenty w teczkach, tak aby wszystkie teczki zawierały taką samą ilość dokumentów. Oprócz tego, że nie można zmienić żadnego dokumentu z oryginalnego pliku, należy go umieścić w jak najmniejszej liczbie folderów. Minimalna liczba folderów, z których może korzystać, to:
a) 13.
b) 15.
c) 26.
d) 28.
e) 30.
Prawidłowa odpowiedź: b) 15.
Obliczamy MDC(18,30,42)
Teraz dzielimy ilości dokumentów w każdym pliku przez 6 i sumujemy wynik.
Tak więc 15 to minimalna liczba folderów, z których może korzystać.
ćwicz więcej z MMC i MDC - Ćwiczenia.
Możesz również dowiedzieć się więcej z:
MDC — maksymalny wspólny dzielnik
MMC i MDC
dzielniki
Wielokrotności i dzielniki