W równania pierwszego stopnia czy zdania matematyczne są podobne? topór + b = 0, gdzie a i b to liczby rzeczywiste, a x to niewiadoma (nieznany termin).
Dzięki tym obliczeniom rozwiązywanych jest kilka rodzajów problemów, więc znajomość równania pierwszego stopnia ma podstawowe znaczenie.
Skorzystaj z skomentowanych i rozwiązanych ćwiczeń, aby ćwiczyć to ważne narzędzie matematyczne.
Pytanie 1
(CEFET/RJ - II faza - 2016) Carlos i Manoela są braćmi bliźniakami. Połowa wieku Carlosa plus jedna trzecia wieku Manoeli to 10 lat. Jaka jest suma wieku dwóch braci?
Prawidłowa odpowiedź: 24 lata.
Ponieważ Carlos i Manoela są bliźniakami, ich wiek jest taki sam. Nazwijmy ten wiek x i rozwiążmy następujące równanie:
Dlatego suma wieków wynosi 12 + 12 = 24 lata.
pytanie 2
(FAETEC - 2015) Opakowanie Smacznego Ciastka kosztuje 1,25 R$. Jeśli João kupił N pakietów tego ciasteczka, wydając 13,75 R$, wartość N jest równa:
a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15
Prawidłowa alternatywa: a) 11.
Kwota wydana przez João jest równa ilości zakupionych przez niego paczek razy wartość 1 paczki, więc możemy napisać następujące równanie:
Dlatego wartość N jest równa 11.
pytanie 3
(IFSC - 2018) Rozważ równanie i zaznacz PRAWIDŁOWĄ alternatywę.
a) Jest funkcją pierwszego stopnia, jej rozwiązanie to = −1 a jej zbiór rozwiązań to = {−1}.
b) Jest to równanie wymierne, jego rozwiązanie to = -4, a zbiór rozwiązań to = {-4}.
c) Jest to równanie pierwszego stopnia, jego rozwiązanie to = +4, a jego zbiór rozwiązań to = ∅.
d) Jest to równanie drugiego stopnia, jego rozwiązanie to = -4, a jego zbiór rozwiązań to = {-4}.
e) Jest to równanie pierwszego stopnia, jego rozwiązanie to = -4, a jego zbiór rozwiązań to = {-4}.
Prawidłowa alternatywa: e) Jest to równanie pierwszego stopnia, jego rozwiązanie to = -4, a jego zbiór rozwiązań to = {−4}.
Wskazane równanie jest równaniem pierwszego stopnia. Rozwiążmy wskazane równanie:
W związku z tym, jest równaniem pierwszego stopnia, jego rozwiązanie to = -4, a jego zbiór rozwiązań to = {−4}.
pytanie 4
(Colégio Naval – 2016) W dokładnym dzieleniu liczby k przez 50 osoba w nieobecności podzielona przez 5, zapominając o zero, a tym samym znalazła wartość o 22,5 jednostki wyższą niż oczekiwano. Jaka jest wartość cyfry dziesiątek liczby k?
do 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Prawidłowa alternatywa: b) 2.
Pisząc informację o problemie w postaci równania, mamy:
Dlatego wartość cyfry dziesiątek liczby k wynosi 2.
pytanie 5
(Colégio Pedro II - 2015) Rosinha zapłaciła 67,20 R$ za bluzkę, która była sprzedawana z 16% rabatem. Kiedy dowiedzieli się o tym jej przyjaciele, pobiegli do sklepu i otrzymali smutną wiadomość, że zniżka się skończyła. Cena znaleziona przez przyjaciół Rosinhy była
a) 70,00 BRL.
b) 75,00 BRL.
c) 80,00 BRL.
d) 85,00 BRL.
Prawidłowa alternatywa: c) 80,00 BRL.
Wzywając x kwotę zapłaconą przez znajomych Rosinhy, możemy napisać następujące równanie:
Dlatego cena znaleziona przez przyjaciół Rosinhy wyniosła 80,00 BRL.
pytanie 6
(IFS - 2015) Nauczyciel wydaje twojej pensji z wyżywieniem,
z mieszkaniami i nadal mają 1200,00 R$. Jaka jest pensja tego nauczyciela?
a) 2 200,00 BRL
b) 7 200,00 BRL
c) 7 000 BRL
d) 6 200,00 BRL
e) 5 400,00 BRL
Prawidłowa alternatywa: b) 7 200,00 BRL
Nazwijmy wartość wynagrodzenia nauczyciela x i rozwiążmy następujące równanie:
Dlatego pensja tego nauczyciela wynosi 7 200,00 BRL.
pytanie 7
(Uczeń Żeglarza - 2018) Przeanalizuj poniższy rysunek.
Architekt zamierza utrwalić na panelu o długości 40 mw poziomie siedem rycin o długości 4 mw poziomie każdy. Odległość między dwoma kolejnymi grawerami wynosi re, natomiast odległość od pierwszego i ostatniego grawerowania do odpowiednich boków panelu wynosi 2d. Dlatego można powiedzieć, że re to to samo co:
a) 0,85 m²
b) 1,15 m²
c) 1,20 m²
d) 1,25 m²
e) 1,35 m²
Prawidłowa alternatywa: c) 1,20 m.
Całkowita długość panelu wynosi 40 m, a na 4 m znajduje się 7 rycin, więc aby znaleźć miarę, jaka zostanie, wykonamy:
40 - 7. 4 = 40 - 28 = 12 m
Patrząc na rysunek widzimy, że mamy 6 przestrzeni w odległości d i 2 przestrzenie w odległości 2d. Zatem suma tych odległości musi wynosić 12 m, a więc:
6d + 2. 2d = 12
6d + 4d = 12
10d = 12
Dlatego można powiedzieć, że re wynosi 1,20 m.
pytanie 8
(CEFET/MG - 2018) W rodzinie z siedmiorgiem dzieci jestem najmłodsza i 14 lat młodsza od najstarszej mojej mamy. Wśród dzieci czwarty to jedna trzecia wieku starszego brata plus 7 lat. Jeśli suma naszych trzech wieków wynosi 42 lata, to mój wiek jest liczbą.
a) podzielne przez 5.
b) podzielne przez 3.
c) kuzyn.
d) ust.
Prawidłowa alternatywa: c) pierwsza.
Nazywając wiek najstarszego dziecka x, mamy następującą sytuację:
- najstarsze dziecko: x
- Najmłodsze dziecko: x - 14
- Czwarte dziecko:
Biorąc pod uwagę, że suma wieku trójki rodzeństwa wynosi 42 lata, możemy napisać następujące równanie:
Aby znaleźć wiek najmłodszych wystarczy wykonać:
21 - 14 = 7 (liczba pierwsza)
Więc jeśli suma naszych trzech wieków wynosi 42 lata, to mój wiek jest liczbą pierwszą.
pytanie 9
(EPCAR - 2018) Dealer samochodów używanych prezentuje model i reklamuje go za x reali. Aby przyciągnąć klientów, sprzedawca oferuje dwie formy płatności:
Klient kupił samochód i zdecydował się zapłacić kartą kredytową w 10 równych ratach po 3 240,00 BRL Biorąc pod uwagę powyższe informacje słuszne jest stwierdzenie, że
a) wartość x reklamowana przez sprzedawcę jest mniejsza niż 25 000,00 R$.
b) gdyby ten klient wybrał płatność gotówką, wydałby na ten zakup ponad 24 500,00 BRL.
c) opcja, którą ten kupujący dokonał przy użyciu karty kredytowej, stanowiła 30% wzrost w stosunku do kwoty, którą miałby zapłacić gotówką.
d) gdyby klient zapłacił gotówką, zamiast kartą kredytową, zaoszczędziłby ponad 800,00 R$.
Prawidłowa alternatywa: d) gdyby klient zapłacił gotówką, zamiast kartą kredytową, zaoszczędziłby ponad 800,00 R$.
Rozwiązanie 1
Zacznijmy od obliczenia wartości x samochodu. Wiemy, że klient zapłacił w 10 ratach równych 3240 BRL i że w tym planie wartość samochodu wzrasta o 20%, a więc:
Teraz, gdy znamy wartość samochodu, obliczmy, ile klient zapłaciłby, gdyby wybrał plan gotówkowy:
W ten sposób, gdyby klient zapłacił gotówką, zaoszczędziłby:
32400 - 24 300 = 8 100
Rozwiązanie 2
Alternatywnym sposobem rozwiązania tego problemu byłoby:
Krok 1: określ wpłaconą kwotę.
10 rat po 3 240 R$ = 10 x 3 240 = 32 400 R$
Drugi krok: określ pierwotną wartość samochodu, stosując zasadę trzech.
W związku z tym, że zapłacona kwota została zwiększona o 20%, pierwotna cena samochodu wynosi 27 000 R$.
Krok 3: określ wartość samochodu przy płatności gotówkowej.
27 000 - 0,1 x 27 000 = 27 000 - 2 700 = 24 300
Dlatego płacąc gotówką z 10% rabatem, ostateczna wartość samochodu wyniesie 24 300 R$.
Krok 4: określ różnicę między warunkami płatności gotówką a kartą kredytową.
32 400 BRL – 24 300 BRL = 8 100 BRL)
W ten sposób, decydując się na zakup gotówkowy, klient zaoszczędziłby ponad osiem tysięcy reali w stosunku do rat karty kredytowej.
Zobacz też: Systemy równań
pytanie 10
(MSSF - 2017) Pedro miał x reali ze swoich oszczędności. Spędziłem jedną trzecią w parku rozrywki z przyjaciółmi. Któregoś dnia wydał 10 reali na naklejki do swojego albumu piłkarzy. Potem wyszedł na przekąskę ze swoimi kolegami z klasy w szkole, wydając 4/5 więcej niż miał i wciąż otrzymał resztę 12 reali. Jaka jest wartość x w realach?
a) 75
b) 80
c) 90
d) 100
e) 105
Prawidłowa alternatywa: e) 105.
Początkowo Pedro spędził x, a następnie wydał 10 reali. W przekąsce spędził
tego, co pozostaje po dokonaniu poprzednich wydatków, czyli
w
, pozostawiając 12 reali.
Biorąc pod uwagę te informacje, możemy napisać następujące równanie:
Dlatego wartość x w realach wynosi 105.
Sprawdzaj swoją wiedzę:
- Ćwiczenia z równania I stopnia z nieznanym
- Ćwiczenia z równań licealnych
- Ćwiczenia z funkcji I stopnia
- Ćwiczenia z zasady trzech
- Ćwiczenia z układów równań I stopnia
