Ważona średnia arytmetyczna lub średnia ważona jest używana, gdy niektóre elementy są ważniejsze niż inne. Te elementy są ważone według ich wag.
Średnia ważona (MP) uwzględnia wartości, które powinny mieć największy wpływ na wartość końcową, czyli te o większej wadze. W tym celu każdy element zestawu jest mnożony przez przypisaną wartość.
Formuła średniej ważonej
Gdzie: to elementy zestawu chcemy uśrednić;
są wagi.
Każdy element jest mnożony przez jego wagę, a wynik mnożenia jest sumowany. Ten wynik jest podzielony przez sumę wag.
Wartości wag są przypisywane przez każdego, kto uśrednia, w zależności od wagi lub potrzeby informacji.
Przykład 1
Aby zbudować ścianę, w sklepie A zakupiono 150 bloków, co stanowiło cały zapas sklepu, za cenę 11,00 reala za sztukę. Ponieważ do budowy ściany potrzeba było 250 bloków, w sklepie B zakupiono kolejne 100 bloków za 13,00 R$ za sztukę. Jaka jest średnia ważona ceny bloku?
Ponieważ chcemy uśrednić cenę, to są to elementy, a ilości bloków to wagi.
W związku z tym średnia ważona cena wyniosła 11,80 BRL.
Przykład 2
Przeprowadzono wywiad z grupą osób w różnym wieku, a ich wiek podano w tabeli. Określ średnią arytmetyczną ważoną według wieku.
Ponieważ zależy nam na średniej wieku, to są elementy, a liczba osób to wagi.
Średnia ważona wieku wynosi około 36,3 lat.
Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
(FAB - 2021) Ostateczną klasyfikację studenta z danego przedmiotu stanowi średnia ważona ocen z testów z matematyki, języka portugalskiego i wiedzy specjalistycznej.
Załóżmy, że oceny danego ucznia są następujące:
Na podstawie tych informacji oblicz średnią ważoną dla tego ucznia i zaznacz poprawną opcję.
a) 7.
b) 8.
c) 9.
d) 10.
Prawidłowa odpowiedź: b) 8.
Ćwiczenie 2
(Enem - 2017) Ocena pracy studentów na zajęciach uniwersyteckich opiera się na średniej ważonej ocen uzyskanych z przedmiotów według odpowiedniej liczby punktów, zgodnie z tabelą:
Im lepsza ocena studenta w danym semestrze akademickim, tym większy priorytet w wyborze przedmiotów na kolejny semestr.
Pewien student wie, że jeśli uzyska ocenę „Dobrą” lub „Doskonałą”, będzie mógł zapisać się na wybrane przez siebie przedmioty. Zdał już egzaminy z 4 z 5 przedmiotów, na które jest zapisany, ale jeszcze nie przystąpił do egzaminu z przedmiotu I, jak pokazano w tabeli.
Aby mógł osiągnąć swój cel, minimalną oceną, jaką musi osiągnąć z przedmiotu I, jest
a) 7.00.
b) 7.38.
c) 7,50.
d) 8.25.
e) 9.00.
Prawidłowa odpowiedź: d) 8.25.
Uczeń musi uzyskać co najmniej ocenę dobrą i zgodnie z pierwszą tabelą co najmniej średnią 7.
Użyjemy formuły średniej ważonej, gdzie liczby punktów są wagami, a szukaną ocenę nazwiemy x.
Dlatego minimalna ocena, jaką powinien otrzymać z przedmiotu I, to 8,25.
Ćwiczenie 3
Nauczyciel matematyki stosuje w swoim kursie trzy testy (P1, P2, P3 ), każdy o wartości 0-10 punktów. Ocena końcowa studenta jest średnią arytmetyczną ważoną z trzech kolokwiów, gdzie waga kolokwium Pn jest równa n2. Aby zaliczyć przedmiot, student musi mieć ocenę końcową wyższą lub równą 5,4. Zgodnie z tym kryterium student zda ten przedmiot, niezależnie od ocen z dwóch pierwszych kolokwiów, jeśli uzyska co najmniej ocenę z P3.
a) 7.6.
b) 7.9.
c) 8.2.
d) 8.4.
e) 8.6.
Prawidłowa odpowiedź: d) 8.4.
Wagi testów to:
Pomijając oceny z testów 1 i 2, czyli nawet jeśli wziąłeś zero, średnia powinna wynosić 5,4.
Korzystając ze wzoru na średnią ważoną, gdzie: N1, N2 i N3 to oceny z kolokwiów 1, 2 i 3:
Dlatego minimalna ocena musi wynosić 8,4.
Zobacz też:
- Średnia arytmetyczna
- Średnia geometryczna
- Średnia, moda i mediana
- Wariancja i odchylenie standardowe
- Odchylenie standardowe
- Statystyczny
- Statystyki - Ćwiczenia
- Środki dyspersji
